Xét chiều biến thiên của hàm số: 1.. Khi ñó hàm số ñồng biến hay nghịch biến?. Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn : Hocmai.vn KHOẢNG ðỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Trang 1Bài 1 Xét sự ñồng biến, nghịch biến của hàm số:
3
y= x − x +
3
1 2
x
y
x
+
=
−
4
2
1
y
x
− +
=
−
Bài 2 Xét chiều biến thiên của hàm số:
1 y=2x− −1 3x−5
3
3.(1 )3
y=x −x
4
2
2
y
α
=
Bài 3 Tìm các giá trị của tham số m ñể hàm số: 1 3 2
3
biến với mọi x)
Bài 4 Cho hàm số: ( 1) 3 2
3
m
Tìm m ñể hàm số luôn ñồng biến
Bài 5 Cho hàm số:y=(m−1)x4−mx2+ −3 m
Tìm m ñể hàm số ñồng biến trên (1,+∞)
Bài 6 Cho hàm số: y= −(m2+5 )m x3+6mx2+6x−5
Tìm m ñể hàm số ñơn ñiệu trên R Khi ñó hàm số ñồng biến hay nghịch biến?
Bài 7 Cho hàm số: 2
1
m
x
− Tìm m ñể hàm số ñồng biến trên tập xác ñịnh (ñồng biến trên mỗi khoảng xác ñịnh của nó)
Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn : Hocmai.vn
KHOẢNG ðỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Khoảng ñồng biến nghịch biến của hàm số
thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố
lại các kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Khoảng ñồng biến nghịch biến của hàm số ðể sử
dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này
(Tài liệu dùng chung bài 01+02+03)
Trang 2Bài 1 Xét sự ñồng biến, nghịch biến của hàm số:
3
Giải
Hàm số ñồng biến trên các khoảng (-1;0) và (1;+∞ ; )
nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (0;1)
3
Giải
Hàm số ñồng biến trên các khoảng (- ∞ ;-1) và (1;+ ∞ );
Nghịch biến trên các khoảng (-1;1)
1 2
x
y
x
+
=
−
Giải
Hàm số ñồng biến trên các khoảng ( ; )1
2
4
2
1
y
x
− +
=
−
Giải
Hàm số ñồng biến trên các khoảng ( ;1 3)
2
−
2
+ +∞ ;
Nghịch biến trên các khoảng (1 3 1; )
−
và ( ;1 1 3)
+
Bài 2 Xét chiều biến thiên của hàm số:
1 y=2x− −1 3x− 5
Giải
3
+∞
48
x
− −
Bảng biến thiên:
KHOẢNG ðỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Khoảng ñồng biến nghịch biến của hàm số
thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố
lại các kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Khoảng ñồng biến nghịch biến của hàm số ðể sử
dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này
(Tài liệu dùng chung bài 01+02+03)
Trang 3x 5
3
89
48 +∞
'
y - 0 +
3
Hàm số nghịch biến trên khoảng 5 89;
3 48
; ñồng biến trên khoảng
89
; 48
Giải
cos
6 2
y
x x
π π
=
=
= −
Bảng biến thiên:
x 0 5
6
π
π '
y + 0 -
y
Hàm số ñồng biến trên khoảng 0,5
6
π
; nghịch biến trên khoảng
5 , 6
π π
(Chú ý: Với x∈[0,π]thì sinx ≥ nên dấu của y’ chính là dấu của 2 cos0 x + 3)
3
3.(1 )3
Giải
TXð: R
Ta có:
2 3
x
−
− Dấu của y’ chính là dấu của (1-3x)(1-x) Do ñó ta có bảng biến thiên như sau:
x - ∞ 0 1
3 1 + ∞ '
y + + 0 - +
y
Hàm số ñồng biến trên các khoảng ;1
3
và (1;+∞ ; nghịch biến trên khoảng ()
1
3; 1)
4
2
2
y
α
=
Trang 4Giải
TXð: R
Ta có:
2 2
2
x
α α
−
Bảng biến thiên:
x - ∞ -1 1 + ∞
'
y + 0 - 0 +
y
Hàm số ñồng biến trên các khoảng (−∞ − và (1; + ∞ ); nghịch biến trên khoảng (-1;1) ; 1)
Bài 3 Tìm các giá trị của tham số m ñể hàm số: 1 3 2
3
biến với mọi x)
Giải
TXð: R
ðể hàm số ñồng biến trên R (ñồng biến với mọi x) thì ta phải có 'y ≥ ∀ 0 x
2
2
⇔ ∆ ≤
Bài 4 Cho hàm số: ( 1) 3 2
3
m
Tìm m ñể hàm số luôn ñồng biến
Giải
2
ðể hàm số luôn ñồng biến thì 'y ≥ ∀ 0 x
+ Với m-1 = 0 m = 1 thì y’ = 2x +1 ñổi dấu khi x vượt qua 1
2
− Vậy hàm số không thể luôn ñồng biến
Bài 5 Cho hàm số:y=(m−1)x4−mx2+ − 3 m
Tìm m ñể hàm số ñồng biến trên (1,+∞ )
Giải
y = m− x − mx= x m− x −m
Hàm số ñồng biến trên (1;+∞ ⇔) y'≥ ∀ ∈0 x (1;+∞ )
+) m = 1 thì y’ = -2x
Khi ñó y’ không thể lớn hơn hoặc bằng 0 trên (1; +∞ => m = 1 không thỏa mãn )
+) m-1 > 0 m > 1, y’ = 0 có 3 nghiệm
Khi ñó ta có dấu của y’ như sau:
- ∞ -
m
m − 0 2( 1)
m
m − + ∞
- + - +
Trang 5( )
m
m
− +) m Ờ 1 < 0 m < 1
Xét f(x) = 2(m - 1)x2 Ờ m
- Nếu ∆ ≤ ⇔0 8m≥ ⇔0 m≥ kết hợp với m < 1 => 00 ≤m< thì ( ) 01 f x ≤ ∀ x
=> dấu của y'=2x2(m−1)x2−m như sau:
- Nếu ∆ > ⇔0 m< thì yỖ có 3 nghiệm 0
Khi ựó dấu của y'=2x2(m−1)x2−m như sau:
-∞ + - + ∞
Vậy không thể có 'y ≥ trên (1; +∞ ) 0
đáp số: m ≥ 2
Bài 6 Cho hàm số: 2 3 2
Tìm m ựể hàm số ựơn ựiệu trên R Khi ựó hàm số ựồng biến hay nghịch biến?
Giải
Hàm số ựơn ựiệu trên R khi và chỉ khi yỖ không ựổi dấu
Xét các trường hợp sau:
5
m
m
=
Với m = 0 => yỖ = 6 > 0 => Hàm số ựơn ựiệu trên R và hàm số ựồng biến
Với m = -5 => yỖ = -60x + 6 => Hàm số ựổi dấu khi x vượt qua 1
10(không thỏa mãn)
5
m
m
≠
3
Với ựiều kiện ựó ta có: 2
− + > ⇒ > trên R => Hàm số ựồng biến trên R
− ≤ ≤ thì hàm số ựơn ựiệu trên R cụ thể là hàm số luôn ựồng biến
Bài 7 Cho hàm số: 2
1
m
x
= + +
− Tìm m ựể hàm số ựồng biến trên TXđ (ựồng biến trên mỗi khoảng xác ựịnh của nó)
Giải
TXđ: x ≠ 1
2 ' 1
m y
x
= −
−
- Nếu m ≤ thì yỖ > 0 0 ∀ ≠ do ựó hàm số ựồng biến trên mỗi khoảng (x 1 −∞;1)và (1;+ ∞ ), tức ựồng biến trên TXđ
Trang 6- Nếu m > 0 thì
2
2
x
−
Ta có bảng biến thiên:
x - ∞ 1− m 1 1+ m + ∞
'
y + 0 - - +
y
Hàm số nghịch biến trên (1- m ;1) và (1;1+ m ) nên không thể ựồng biến trên tập xác ựịnh
đáp số : m ≤ 0
Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn : Hocmai.vn
Trang 7Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
Ví dụ 5:
1
1
2
x
x x
y
Ví dụ 6:
) 1 ( 2
3 4
2 2
x
x x y
Ví dụ 7:
3
1 3
x
x
y
Ví dụ 8:
x
x x
x
10 1
Ví dụ 9:
1 2 2
x
x
y
Ví dụ 10:
2
; 0 cos
y
Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn
KHOẢNG ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ (Phần 02)
TÀI LIỆU BÀI GIẢNG
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn Để có thể nắm vững kiến thức phần Khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số, Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng
này
