giao an DS 10

Sau bài này • Về kiến thức: Học sinh hiểu khái niệm bất đẳng thức và nắm đợc các tính chất của bất đẳng thức.. • Về kỹ năng: Vận dụng đợc tính chất của bất đẳng thức hoặc dùng phép biến

Trang 1

chơng IV: bất đẳng thức và bất phơng trình

Đ1 bất đẳng thức (2 tiết)

1 Mục tiêu Sau bài này

• Về kiến thức: Học sinh hiểu khái niệm bất đẳng thức và nắm đợc các tính chất của bất đẳng thức Hiểu bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số (AM−GM: Arithmetic means − Geometric means) Biết đợc một số bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối thông dụng

• Về kỹ năng: Vận dụng đợc tính chất của bất đẳng thức hoặc dùng phép biến đổi tơng đơng để chứng minh đợc một số bất đẳng thức đơn giản Biết vận dụng bất đẳng thức AM − GM vào việc chứng minh bất đẳng thức hoặc tìm GTLN, GTNN của một biểu thức đơn giản Chứng minh đợc một số bất đẳng thức đơn giản có chứa giá trị tuyệt đối

2 chuẩn bị của giáo viên và học sinh.

Giáo viên: Chuẩn bị các ví dụ về bất đẳng thức mà học sinh đã học ở THCS giúp học sinh dễ nắm các

kiến thức trọng tâm

Học sinh: Ôn tập lại các kiến thức về bất đẳng thức đã đợc học ở THCS.

3 dự kiến phơng pháp dạy học.

Sử dụng phơng pháp vấn đáp gợi mở có phối hợp với phân bậc hoạt động theo các nội dung ghi bảng

4 tiến trình bài học

Tiết PPCT: 32 - Ngày 14/01/2008

Hoạt động 1

a) Hớng đích.

H1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng

a) 3,25 < 4; b) 5 41

4

− > − ; c) − 2 3≤

H2: Chọn dấu thích hợp (=, <, >) điền vào ô vuông để đợc mệnh đề đúng.

a) 2 2 3 ; b) 4 2

3 2 2+ 1+ 2 ; d) a2+1 0 với số a đã cho

B) Bài mới.

Hoạt động 2

I- ôn tập bất đẳng thức

1 Khái niệm bất đẳng thức.

Các mệnh đề dạng a<b hoặc a>b đ“ ” “ ” ợc gọi là bất đẳng thức.

Ví dụ 1 Khẳng định nào sau đây đúng với mọi giá trị của x?

a) 2x > 5x; b) 4x > x; c) x−3< x + 1; d)3x2 >7x2; (Đáp số: c)

2 Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tơng đơng.

•Nếu mệnh đề a<b “ ⇒ c<d đúng thì ta nói bất đẳng thức c<d là ” bất đẳng thức hệ quả của bất đẳng

thức a<b và viết: a<b ⇒ c<d.

Ví dụ 2 Ta có a < b và b<c ⇒ a<c

Với c tùy ý, ta có a<b ⇒ a+c < b+c

•Nếu bất đẳng thức a<b là hệ quả của bất đẳng thức c < d và ngợc lại thì ta nói hai bất đẳng thức

t-ơng đt-ơng với nhau và viết a< b ⇔ c<d

Ví dụ 3 Chứng minh a<b ⇔ a−b < 0

H1: Chứng minh a < b ⇒ a−b<0? • Gợi ý trả lời H1:

Trang 2

H2: Chứng minh a −b < 0 ⇒ a<b?

Cộng −b vào 2 vế của bất đẳng thức a<b ta đợc bất

đẳng thức hệ quả a−b<0

• Gợi ý trả lời H2:

Cộng b vào 2 vế của bất đẳng thức a−b<0 ta đợc bất

đẳng thức hệ quả a<b

Vậy ta có a<b ⇔ a−b<0

3 Tính chất của bất đẳng thức.

Để chứng minh bất đẳng thức chúng ta có thể vận dụng các tính chất sau:

a) a<b ⇔ a+c < b+c

b) Với c>0 ta có: a<b ⇔ ac<bc

c) Với c<0 ta có: a<b ⇔ ac>bc

c d

<

 <



e) Với a>0, c>0 ta có: a b ac bd

c d

<

 <

 f) Với n nguyên dơng, ta có: a b< ⇔a2n 1 + <b2n 1 +;0 a b< < ⇒a2n <b2n

g) Với a>0 ta có: a b< ⇔ a < b; a b< ⇔ 3a < 3b

Ví dụ 4 Trong các số sau số nào nhỏ nhất (với x>3)

H1: Phơng pháp xác định số nhỏ nhất?

H2: So sánh A và D?

H3: So sánh B và C?

H4: So sánh A và C?

So sánh theo từng cặp

Vì x>3 nên A<1, D>1 ⇒ A<D

• Gợi ý trả lời H3: C<B

• Gợi ý trả lời H4: C<A

Vậy C 3 1

x

= − là số bé nhất trong các số đã cho

• Chú ý Ta còn gặp các mệnh đề dạng a ≤ b hoặc a ≥ b Các mệnh đề dạng này cũng đợc gọi là các bất

đẳng thức Để phân biệt ta gọi chúng là các bất đẳng thức không ngặt còn các bất đẳng thức dạng a<b hoặc a>b gọi là các bất đẳng thức ngặt Các tính chất trên cũng đúng với các bất đẳng thức không ngặt

Ví dụ 5 Chứng minh rằng: 2 2 2

a + + ≥b c ab bc ca+ + Đẳng thức xảy ra khi nào?

H1: Phơng pháp chứng minh?

H2: Thực hiện phép chứng minh?

Biến đổi về dạng A2+B2≥0

Ta có: a2 + + ≥b2 c2 ab bc ca+ +

Bất đẳng thức trên luôn đúng, vậy ta có đpcm

Đẳng thức xảy ra ⇔ a = b = c

Ví dụ 6 Cho hàm số f (x) (x 3)(5 x)= + − với 3 x 5− ≤ ≤

Xác định x sao cho f(x) đạt gí trị lớn nhất.

Trang 3

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

H1: Khai triển f(x) thành đa thức?

H2: Biến đổi f(x) thành tổng (hiệu) các bình

phơng? Từ đó tìm GTNN của f(x)?

Ta có Ta có: f (x) (x 3)(5 x)= + − = − +x2 2x 15+

Đẳng thức xảy ra ⇔ x − 1 = 0 ⇔ x = 1

Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất khi x = 1 và giá trị lớn nhất đó bằng 16

Hoạt động 3

H

ớng dẫn học bài ở nhà:

• Nắm vững các tính chất của bất đẳng thức

• Em đã biết những cách chứng minh bất đẳng thức nào?

Bài tập về nhà: 1, 2, 3 − SGK

Tiết PPCT: 32 - Ngày 14/01/2008

A) Bài cũ.

H1: Phát biểu các tính chất của bất đẳng thức?

B) Bài mới.

Hoạt động 4 II– bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (AM−GM, Bất

đẳng thức cô−si)

1 Bất đẳng thức Cô−si.

Định lí Với mọi a, b ≥0 ta có ab a b

2

+

≤ (1) Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b

Chứng minh:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

H1: (1) tơng đơng với bất đẳng thức nào?

H2: Vậy đẳng thức xảy ra khi nào?

• Gợi ý trả lời H1: Ta có

(1)⇔ + −a b 2 ab 0≥ ⇔ a− b ≥0

đúng ∀a, b ≥0

• Gợi ý trả lời H2: Khi a = b ⇔ =a b

2 Các hệ quả.

Hệ quả 1 Tổng của một số dơng với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2: a 1 2, a 0

a

+ ≥ ∀ >

H1: áp dụng bất đẳng thức AM−GM ta có

điều gì?

H2: Đẳng thức xảy ra khi nào?

• Gợi ý trả lời H1: Ta có

• Gợi ý trả lời H2: Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 1

a

= ⇔ = (Vì a>0)

Hệ quả 2 Nếu x, y cùng dơng và có tổng không đổi thì tích xy lớn nhất khi và chỉ khi x = y.

Trang 4

H1: Theo bất đẳng thức Cô−si thì xy≤?

H2: Đẳng thức xảy ra khi nào?

Ta có xy x y S

+

x y xy

4

+

≤

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y

ý nghĩa hình học:

Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất.

Hệ quả 3 Nếu x, y cùng dơng và có tích không đổi thì tổng x+y nhỏ nhất khi và chỉ khi x = y.

ý nghĩa hình học:

Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích, hình vuông có chu vi nhỏ nhất

Ví dụ 1 Cho a, b là các số thực dơng Chứng minh: (a b) 1 1 4

a b

Khi nào đẳng thức xảy ra?

H1: Sử dụng bất đẳng thức Cô−si, chứng

minh bất đẳng thức?

H2: Khi nào đẳng thức xảy ra?

Vì a>0 và b>0 nên 1 0,1 0

a > b >

áp dụng bất đẳng thức Cô−si, ta có:

a b 2 ab

 + ≥





Nhân vế với vế của hai bất đẳng thức cùng chiều trên

ta có đpcm

• Gợi ý trả lời H2: Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi ta có:

a b

=





Hoạt động 5 III Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

H1: Nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối của

một số thực?

H2: Tính giá trị tuyệt đối của các số thực sau:

3,7; 0; 1

3

−

A

-A nếu A<0

≥



= 



3,7 3,7; 0 0;

Từ định nghĩa giá trị tuyệt đối, ta có các tính chất:

1) x ≥0, x ≥x, x ≥ −x, ∀x∈Ă

2) Với a>0 ta có: a) x ≤ ⇔ − ≤ ≤a a x a b) x ≥ ⇔ ≤a x a hoặc x a≥

3) a − ≤ + ≤ +b a b a b

Ví dụ 2 Cho x∈[−2; 0] Chứng minh rằng x a 1+ ≤

Trang 5

H1: x∈[−2; 0] ⇒ x+1∈?

H2: Kết luận về x 1+ ?

x∈ −2;0 ⇒ − ≤ ≤ ⇒ − ≤ + ≤2 x 1 1 x 1 1

• Gợi ý trả lời H2: Suy ra x 1 1+ ≤

Hoạt động 6

H

ớng dẫn học bài ở nhà: Bài tập về nhà: 4, 5, 6- SGK

• Bất đẳng thức AM−GM (Bất đẳng thức cô−si)?

• Các tính chất bất đẳng thức của giá trị tuyệt đối?

Trang 6

Ngày Soạn :16/01/ 2008

§ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN (Tiết 34)

1 MỤC TIÊU

a Kiến thức :

 Nắm được hệ phương trình một ẩn , điều kiện của một bất phương trình ,bất

phương trình chứa tham số

 Nắm được hệ phương trình một ẩn và cách giải

 Nắm được cách biến đổi một bất phương trình

b Kỹ năng :

 Giải được bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn trong sách giáo khoa

 Đưa được bất phương trình về hệ bất phương trình

 Rèn kỹ năng biến đổi , tính toán ,tính cần cù ,sáng tạo ,lôgíc

c Thái độ :

 Cẩn thận , chính xác

2 CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

a.Chuẩn bị của thầy :

 Chuẩn bị bài giảng trong một tiết

 Xem trước những phần có liên quan đến chương trình cũ mà học sinh đã học ở cấp hai

b.Chuẩn bị củahọc sinh : Ôn lại một số bất đẳng thức đã học

Xem trước bài bất phương trình

3.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY :

A.Kiểm tra bài cũ :Lồng vào giờ giảng

B.Bài mới :

Hoạt động 1:

I.Khái niệm bất phương trình một ẩn

1) Bất phương trình một ẩn :

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Tất cả các mệnh đề trên gọi là bất

phương

trình một ẩn

Bất phương trình một ẩn x là mệnh đề

chứa

biến có dạng :f(x) < g(x) (hoặc f(x) <

Các mệnh đề sau có tên gọi là gì ? a) 2x > 3x2 – 5 ; b) 2 > 4x c) 2x < 4 – x ; d) x2 < x –

6

Vậy bất phương trình một ẩn là gì ?

Giáo viên:

f(x) ; g(x) là những biểu thức của x

Trang 7

g(x) ;

f(x) > g(x) ;f(x) > g(x) )

f(x) gọi là vế trái ; g(x) gọi là vế phải Số thực xo thỏa f(xo) < g(xo) gọi là nghiệm bất phương trình f(x) < g(x)

2) Điều kiện của một bất phương trình :

x < 3 ; x > 1

1 < x < 3

f(x) và g(x) có nghĩa

Điều kiện của : 3 −x ; x+ 1 là gì ?

Điều kiện của : 3 −x+ x+ 1 ≤x2 là gì ?

Điều kiện của một bất phương trình là gì

?

Giáo viên:

Lấy giao điều kiện của f(x) và g(x) ta có điều kiện của bất phương trình

3)Bất phương trình chứa tham số

Ví dụ : (2m – 1).x + 3 < 0 Gọi là bất phương trình chứa ẩ x , tham số m

Hoạt động 2:

II.Hệ bất phương trình một ẩn

a) x < 3 ;

b) x > -1 ;

-1 < x < 3

Giải từng bất phương trình của hệ rồi lấy

giao các tập nghiệm

a) 3 – x > 0 ; b) x + 1 > 0

Tìm tập nghiệm chung của hai bất phương trình ?

Giáo viên:

Nghiệm chung của hai bất phương trình là nghiệm của hệ bất phương trình 1 ẩn đã cho

Kí hiệu :







≥ +

≥

−

0 1

0

3

x

Nêu cách giải hệ bất phương trình 1 ẩn ?

Trang 8

III.Một số phép biến đổi bất phương trình

1 Bất phương trình tương đương .

Hai bất phương trình tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm Kí hiệu :A

2 Phép biến đổi tương đương (SGK)

3 Cộng (trừ ) .(SGK)

4 Nhân (chia) .(SGK)

5 Bình phương (SGK)

* Chú ý :Ta thường sử dụng phép biến đổi tương đương sau :

Chuyển vế đổi dấu ; chia hai vế bất phương trình cho một số dương ,bất

phương trình không đổi chiều ;chia hai vế bất phương trình cho một số âm, bất phương trình đổi chiều ;Bình phương hai vế không âm của một bất phương trình ta được một bất phương trình cùng chiều …

Ví dụ 1 :Giải bất phương trình :

4

2 1 3

2 2

1

3

) x+ −x− < − x b x− x+ − x+ ≤ x− x+ +x2 −

a

Hướng dẫn :a) 12(3x + 1) – 8(x – 2) < 6(1 – 2x)

⇔40x < - 22 ⇔x< −2011 Tập nghiệm :T = 









20

11

;

b) Bất phương trình vô nghiệm

Ví dụ 2:Giải hệ bất phương trình sau :

2

143 )4(2

3

1 2215 ) 52

2

38

74

7

5

6

)

x x

xx b x

x

xx

C Cũng cố : Nắm được các công thức biến đổi tương đương và áp dụng giải bài tập

D Bài tập về nhà : Bài tập 1,2,3,4,5 (SGK / 88)

E Bổ sung :

Tiêu đề	Bất Đẳng Thức Và Bất Phương Trình
Trường học	Trường Đại Học Sư Phạm
Chuyên ngành	Toán Học
Thể loại	Bài Giảng
Năm xuất bản	2008
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	207 KB