dap an hsg lop9 soc trang 2012 2013 toan tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả...
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
SÓC TRĂNG
¯¯¯¯¯¯¯
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
Năm học 2012 – 2013
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Đề chính thức
Môn: Toán - lớp 9
(Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian phát đề)
_
HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1 ( 4 điểm)
a)
a
a a
a a
a
a a
a
1 1
1
a
a a a a
1 (0,5 điểm)
a
a
1
2 (0,5 điểm)
Vậy 1 2
1
2 1
: 1
2
a a
a a
a a
a
( với a > 0, a 1) (0,5 điểm) b) Tìm giá trị nhỏ nhất của
y 2x2 4x 3 x2 2x 3
2x 12 1 x 12 2 (0,5 điểm)
Do ( x + 1)2 0 nên y 1 2 (0,5 điểm) Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi ( x + 1)2 = 0 x = -1 (0,5 điểm) Vậy giá trị nhỏ nhất của y 1 2 khi x = -1 (0,5 điểm)
Bài 2 ( 4 điểm)
3
1 24 8 4 3
3 3 x 3 x 3 x ( Điều kiện: x) (0,25 điểm) 3 3 x 3 8 3 x 3 3 x 3 20 (0,5 điểm) 10 3 x 3 20 (0,5 điểm) x3 3 2 (0,25 điểm) x 3 8 x 5 ( Thỏa điều kiện) (0,5 điểm) b)
1
;
y
y Y x
x
X (0,5 điểm) Giải hệ phương trình:
1 3
3 2
Y X
Y X
(0,5 điểm) Giải ra: X = 2; Y = -1 (0,5 điểm)
Suy ra: x 2 x = -2 ( thỏa), y 1 y = 1 ( thỏa) (0,5 điểm)
Trang 2Vậy : ( x = -2 ; y =
2
1
)
Bài 3 (4 điểm)
a) A =a3 –7a+ 12
= a3 –a – 6 a + 12 (0,25 điểm)
= a(a2 – 1) - 6(a-2) (0,25 điểm)
=a(a-1)(a+1) – 6(a-2) (0,5 điểm)
Do a(a-1)(a+1) là tích 3 số liên tiếp nên a(a-1)(a+1) chia hết cho 6 (0.5điểm)
Mặt khác: -6(a – 2) 6 (0,25 điểm)
Nên A 6 (0,25 điểm)
b) Ta có : ab(a + b ) = a3 + b3 (0,25 điểm)
10a + b = a2 – ab + b2 = ( a + b )2 – 3ab (0,25 điểm)
3a( 3 + b ) = ( a + b ) ( a + b – 1 ) (0,25 điểm)
a + b và a + b – 1 nguyên tố cùng nhau do đó: (0,25 điểm)
b b
a
a b a
3 1
3
hoặc
a b
a
b b
a
3 1
3 (0,5 điểm) ( a = 4 , b = 8) hoặc ( a = 3 , b = 7) (0,5 điểm)
Vậy ab = 48 hoặc ab = 37
Bài 4 (4 điểm)
Hình vẽ (0,5điểm)
H G
E D
B A
C
a) Tứ giác HAEG là hình thoi (0,5 điểm)
Vì D thuộc đường tròn đường kínhABBD AG
mà ABD GBD(giả thiết)
suy ra: tam giác BAG cân tại B (0,5 điểm)
DA = DG (vì BD cũng là trung tuyến)
DE = DH (tính chất đối xứng) (0,5 điểm)
Suy ra tứ giác HAEG là hình bình hành
EA = EG ( do BD là đường trung trực của AG)
nên HAEG là hình thoi (0,5 điểm)
b) Ta có GE AB ( do E là trực tâm của tam giác BAG) (0,5 điểm)
mà HA // GE ( tính chất hình bình hành) (0,5 điểm)
suy ra HA AB (0,5 điểm)
Từ đó suy ra: AH là tia tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB
Trang 3Bài 5 (4 điểm)
Hình vẽ (0,25 điểm)
a) Do MA = MB ( định lí), mà OA = OB = R (0,25 điểm)
nên OM là trung trực AB OM AB (0,25 điểm)
mà AB giao OM tại K 0
90
OKI (0,25 điểm) Xét tam giác OKI và OHM có:
0
90
OKI OHM , góc O chung OKI đồng dạng OHM (g.g) (0,5 điểm)
OI
OM OK
OH
(0,25 điểm)
OI OH = OK OM (0,25 điểm)
b) Ta có: OK OM = OA2 ( HTL trong tam giác vuông) (0,5 điểm)
Từ chứng minh câu a) suy ra: OI OH = OK OM = OA2 = R2 (0,5 điểm)
Do O và d cố định và H là hình chiếu của O lên d nên OH không đổi,
mà OI OH = R2 khôngđổi và I thuộc OH nên OI không đổi
I cố định (0,5 điểm)
Vì OKI 90 0 nên K thuộc đường tròn đường kính OI, mà OI cố định nên khi M di
chuyển trên d thì K di chuyển trên đường tròn đường kính OI (0,5 điểm)
Lưu ý: Học sinh có các cách giải khác, nếu đúng vẫn cho trọn số điểm theo qui định
của từng bài
-Hết -