b Tìm số có 2 chữ số sao cho tích của số đó với tổng các chữ số của nó bằng tổng lập phương các chữ số của số đó.. 4 điểm Cho đường tròn đường kính AB.. Vẽ dây BD là phân giác của góc
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
SÓC TRĂNG
¯¯¯¯¯¯¯
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
Năm học 2012 – 2013
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Đề chính thức
Môn: Toán - lớp 9
(Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian phát đề)
_
Đề thi này có 01 trang
Bài 1 ( 4 điểm)
a) Chứng minh đẳng thức sau:
2
1
: 1
a a
a a
a
( với a > 0, a 1)
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của
y 2x2 4x 3 x2 2x 3
Bài 2 ( 4 điểm)
Giải phương trình và hệ phương trình sau:
3
1 24 8 4 3
3 3 x 3 x 3 x
b)
1 1
3 1
3 1 1
2
y
y x
x y
y x
x
Bài 3 ( 4 điểm)
a) Chứng minh rằng: Với mọi aZ thì A = a3 - 7a + 12 luôn chia hết cho 6
b) Tìm số có 2 chữ số sao cho tích của số đó với tổng các chữ số của nó bằng tổng lập phương các chữ số của số đó
Bài 4 (4 điểm)
Cho đường tròn đường kính AB Điểm C thuộc đường tròn ( C khác A, B)
Vẽ dây BD là phân giác của góc ABC, BD cắt AC tại E, AD cắt BC tại G Điểm H
là điểm đối xứng với E qua D
a) Tứ giác HAEG là hình gì ? Chứng minh
b) Chứng minh rằng AH là tia tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB
Bài 5 ( 4 điểm)
Cho đường tròn (O; R), đường thẳng d cố định và không giao nhau với đường tròn Từ điểm M tùy ý trên d, kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B thuộc đường tròn tâm O) Kẻ OH vuông góc với d tại H Dây cung AB cắt OH tại I, cắt
MO tại K
a) Chứng minh rằng: OI OH = OK OM
b) Khi M thay đổi trên d thì điểm K di chuyển trên đường nào?
-Hết -