Đường tròn (Powerpoint)

Trường THPT số 2 An NhơnTổ Toán-Tin... Nêu công thức tính khoảng cách giữa hai điểm A và B...  Trong mặt phẳng, đường tròn là tập hợp các điểm cùng cách đều một điểm cố định I, một kh

Trường THPT số 2 An Nhơn

Tổ Toán-Tin

( ) ( 2 ) 2

( )

( ) ( )

2 2

= − − + − −

= + − =

Kiểm tra bài cũ

 Cho hai điểm

A(x1;y1) và B(x2;y2)

Nêu công thức tính

khoảng cách giữa hai

điểm A và B.

 Trả lời:

Công thức tính

khoảng cách giữa hai

điểm A và B:

 Áp dụng : Tính khoảng cách giữa hai điểm A(-2;3) và B(3;-1)

Giải:

 Ta có :

AB = x − x + y − y

( ) ( )

( )

( ) ( )

AB = x − x + y − y

= − − + − −

CÁC PHÉP TOÁN TRÊN

TẬP HỢP

1/ CÂU HỎI

Õ2/ GIẢNG BÀI MỚI

 Mục 1

 Mục 2

 Mục 3

 Trong mặt phẳng, đường tròn là tập hợp các

điểm cùng cách đều một điểm cố định I, một khoảng không đổi R > 0

 (C)(I; R) = M / IM = R

Nhắc lại định nghĩa về đường tròn đã học

1 Phương trình đường tròn

M

R

( ; ) ( )

M x y ∈ C ⇔IM =R ( ) ( 2 ) 2

x a y b R

⇔ − + − =

( ) ( ) ;

M x y ∈ C ⇔IM = R

1 Phương trình đường tròn

x

y

O

M (x;y)

a

 Trong mặt phẳng Oxy

cho đường tròn C tâm I(a;b),

bán kính R

Hỏi: Khi nào M(x;y) thuộc

đường tròn (C)?

 Ta có:

( ) (2 )2

x a y b R

( ) (2 ) 2 2

 Phương trình được gọi là

phương trình đường tròn C tâm I(a;b) bán kính R

Hỏi: Đường tròn có tâm là gốc toạ độ O bán kính R có phương trình thế nào?  Chú ý : Phương trình đường tròn có tâm là gốc toạ độ O và có bán kính R là: x2 + y2 = R2

( ) (2 ) 2 2

x a− + −y b = R

Gợi ý:so sánh IM và R

13

AB

Ví dụ

 Cho hai điểm A(5;-1) và

B(-1;3) Viết phương trình

đường tròn (C) nhận AB làm

B (-1;3)

Giải

Vì AB là đường kính của (C) nên (C) có tâm I(2;1) là trung điểm AB và có bán kính

( )

1 5 3 1 52 2 13

2 13

13

AB

 Ta có :

Do đó phương trình đường tròn là ( ) (2 ) 2

 Hãy xác định tâm và bán

kính của đường tròn?

R

(C)

I(2;1)

2.Nhận xét

R = a + − b c

 Phương trình đường tròn có thể được viết dưới dạng ,

trong đó

x + y − ax − by c+ =

x a− + y b− = R

 . Ngược lại,phương trình

là phương trình của đường tròn (C) khi và chỉ khi a2 +b2 –c >0 Khi đó đường tròn (C) có tâm I(a,b) và bán kính

= 0

x a y b c a b

2 2

x + y − 2 ax − 2 by c + = 0

?. Ngược lại,phải chăng mọi phương trình có dạng

với a,b,c tuỳ ý ,đều là phương

trình của đường tròn?

x + y − 2ax − 2by c+ = 0

Ta có :

.Hãy cho biết trong các phương trình sau phương trình nào là phương

trình đường tròn?

Giải

a2 + b2 -c = 1 + 4 -3 = 2 > 0 Vậy (4) là phương trình

Nhóm 4:

3x2+3y2+6x+12y+9= 0 (4)

Nhóm 3:

x2 +y2

-2x-6y+20 = 0 (3)

Nhóm 1:

2x2 +y2

-8x+2y-1= 0 (1)

Nhóm 2:

x2 +y2

+2x-4y-4 = 0 (2)

Giải

Vì:a2 +b2 -c=1+32 -20 = -10 < 0

Vậy (3) không là phương

Giải

Ta có:a2 +b2 -c =1+ 4+4 = 9 > 0 Vậy (2) là phương trình

đường tròn

Giải

Vì hệ số của x2 khác hệ số

của y2 nên (1) không là

phương trình đường tròn

( ) 4 ⇔ x +y +2x+4y+3= 02 2

Ví dụ:

Ví dụ: Trong các phương trình sau đây phương trình

nào là phương trình đường tròn?

( ) ( 2 ) 2 2

x a− + y b− =R

x a− + y b− =R

3.Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

. Cho điểm M0(x0;y0) nằm trênđường

tròn (C ) tâm I(a;b).Gọi d là tiếp tuyến

với (C ) tại M0

M0

d

 Ta có M0 thuộc d và véctơ

là

véctơ pháp tuyến của d Do đó d có phương

trình là :

 Phương trình (2) được gọi là phương trình tiếp tuyến của đường

tròn tại điểm M( ) (2 ) 2 2 0 nằm trên đường tròn

x a − + − y b = R

( x0 − a x x ) ( − 0 ) ( + y0 − b y y ) ( − 0 ) = 0 2 ( )

uuuur

Nhận xét gì về vị trí IMO với đường thẳng d?

Vậy véctơ là gì của đường thẳng d?IMuuuur0

Ví dụ:

Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M(3,4) thuộc đường tròn (C ) : (x-1)2 + (y-2)2 = 8

(C) có tâm I(1;2),vậy phương trình tiếp

tuyến với (C) tại M(3,4) là:

(3-1)(x-3)+(4-2)(y-4)=0

⇔

⇔ 2x+2y-14=0

x+y-7=0

Giải:

Đường tròn (C) tâm I(a;b), bán kính R có phương

trình là: (x – a)2+(y - b)2=R2 (1)

Phương trình x2 + y2 +2ax +2by + c = 0 (2) với

a2 + b2 > c là phương trình đường tròn tâm I(-a;-b)

và bán kính R = a2 + b2 − c

 Phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa ủửụứng troứn ( 1 ) taùi ủieồm M0 (x0;y0) naốm treõn ủửụứng troứn laứ: (x -a)(x-x )+(y -b)(y-y )=0 (2)