s sử dụng phần mềm microsoft office powerpoint giúp nâng cao hiệu quả giảng dạy bài phương trình đường tròn

GV: BÙI VĂN TRÍCHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIỜ VỚI LỚP 10A1 TRƯỜNG THPT CẨM THỦY 3... Nhắc lại định nghĩa đường tròn đã học?Tập hợp tất cả những điểm M nằm trong mặt phẳng cách điểm 

GV: BÙI VĂN TRÍ

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIỜ

VỚI LỚP 10A1

TRƯỜNG THPT CẨM THỦY 3

Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi 1: Viết công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm A(xA;yA) và B(xB;yB) ?

- Áp dụng: Tính khoảng cách giữa A(3;-4) và B(-3;4) ?

AB  (x  x )  (y  y )

AB  ( 3 3)    (4 4)   10

Câu hỏi 2: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng

Đi qua điểm A(2; -2) và nhận véc tơ làm vtptn  (3; 4)

Đáp số: 3x – 4y -14 =0

Tiết 34: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

R

M

M



Nhắc lại định nghĩa đường tròn đã học?

Tập hợp tất cả những điểm M nằm trong mặt phẳng cách điểm  cố định cho trước một khoảng R không đổi gọi là đường tròn tâm , bán kính R.

(I,R)= M|IM=R

R

M

M



y

x

O

 (x – x – a )2 + (x – y - b )2 = R2

Trên mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có :

+ Tâm (a;b)

+ Bán kính R

+ M(x,y) (C)  M = R

Ta gọi phương trình (x – x – a )2 + (x – y - b )2 = R2 (1) là phương trình

của đường tròn (C), tâm  (x – a , b ), bán kính R

khi nào ?

 ( - )  ( - ) 

Vậy: Để viết được phương trình đường tròn chúng ta cần xác định những yếu tố nào?

1.Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước

R

x o

 b

a y

M

Ví dụ 2:

Tìm tâm và bán bán kính của đường tròn

Toạ độ tâm I(7;-3) và bán kính R = 2

( x  7)  ( y  3)  4

Nhận dạng phương trình đường tròn

Ví dụ1: Phương trình đường tròn tâm I(-4;1), bán kính

R=1 là:

B.( x  4 )2  ( y  1 )2  1

B

1 )

4 (

) 1

A

1 )

4 (

) 1 ( x  2  y  2 

C D ( x  4 )2  ( y  1 )2  1

* Chú ý:

Cho 2 điểm A(3,-4) và B(-3,4)

Viết phương trình đường tròn

đường kính AB ?

Giải:

Tâm  là trung điểm của AB

 (0,0) Bán kính R = AB 10

5

Vậy phương trình đường tròn:

Đường tròn có tâm O(0;0), bán kính R có phương trình:

Ví dụ 3:

x2 + y2 = R2

B



A

 trung điểm AB

I

I

x x x

2

y y y

2











 



 



(x 0) (y 0) 25

2 2

x y 25

VP > 0

đường tròn

VP = 0 (2) là tập hợp điểm

có toạ độ (a;b)

 x2 + y2 – 2ax – 2by + a2 + b2 – R2 = 0

 x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (2) với c = a2 + b2 – R2

Có phải mọi phương trình dạng (2) đều là PT đường tròn không? (2)  x2 -2ax + a2 - a2 + y2 - 2by + b2 – b2 + c = 0

 (x - a)2 + (y - b)2 = a2 + b2 - c

VP < 0

 (2) vô nghĩa

0

VT 

(x - a)2 (y - b)2 (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1)

b) x2 + y2 + 2x -4y -4 =0

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn? Nếu là đường tròn, hãy xác định tâm và bán kính ?

a) x2 + y2 – 2x -6y +20 = 0

a) Không là PT đường tròn b) Là PT đ.tròn, tâm (-1;2), bán kính R = 3

Phương trình , với điều kiện

a 2 + b 2 - c > 0, là phương trình đường tròn tâm (a;b),

bán

kính

2  2  2  2   0

2 2

2 Nhận xét

Đáp án

b) Là PT đ.tròn, tâm (-1;2), bán kính R = 3

Nhận dạng:

Đường tròn x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0 có đặc điểm:

2 2

a  b  c 0 

2 2

R  a  b  c + Bán kính

+ Hệ số của x2 và y2 là như nhau (thường bằng 1) + Điều kiện:

+ Trong phương trình không xuất hiện tích xy

+ Tâm (a;b)

M

M



VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

1



2



3



3 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn



.

.

Mo



Cho đường tròn (C) tâm ,bán kính R

 là tiếp tuyến của (C) tại

Nhận xét gì về IMIM  o  IM o và  ?o

là véc tơ pháp tuyến của 

  đi qua Mo(xo;yo) nhận

làm véc tơ pháp tuyến có dạng:

IM (x  a; y  b)

(x  a)(x x ) (y    b)(y y ) 0  

(a;b)

0 ( ; )0 0

M x y

3 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Ví dụ 3: Cho đường tròn (C):

Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A (2;-2)?

Giải:

Đường tròn (C) có tâm I(-1;2), bán kính R = 5

PT tiếp tuyến tại A(2;-2):

(x 1)   (y 2)   25

(2 1).(x 2) ( 2 2)(y 2) 0       

(x  a)(x x ) (y    b)(y y ) 0  

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tâm I(a;b), bán kính R tại điểm Mo(xo;yo) nằm trên (C) là:

AI NHANH HƠN

1)Phương trình đường tròn tâm I(4;-1), bán kính R=3 là:

A x   y   B x (  4)2  ( y  1)2  9

.( 1) ( 4) 3

C x   y   D x (  4)2  ( y  1)2  9

B

2)Các khẳng định sau là đúng (Đ) hay sai (S) ?

A.Phương trình đường tròn có tâm O(0;0), bán kính R=1 là:

B.Phương trình đường tròn có tâm K(-2;0), bán kính R=4 là:

C.Phương trình đường tròn có đường AB với A(-1;-2), B(3;1) là:

D.Phương trình đường tròn đi qua A(-1;-2), B(0;1), C(-2;1) là:

S

Đ

Đ

Đ

1

2 2



 y x

4 )

2 ( x  2  y2 

4

25 )

2

1 (

) 1 ( x  2  y  2 

4 )

1

2





x

TỔNG KẾT:

1 Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước:

2 Nhận dạng phương trình đường tròn:

2 2

x  y  2ax 2by c 0   

Nếu thì phương trình

là phương trình đường tròn với tâm và bán kính

I(a; b)

(x a)   (y b)   R

I(a;b)

Tâm , bán kính R

3 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn:

Tiếp tuyến tại điểm của đường tròn tâm

M (x ; y )

(x  a)(x x ) (y    b)(y y ) 0  

* Bài tập về nhà: bài tập SGK trang 83, 84