Ph ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ® êng trßn... Ph ơng trình đ ờng tròn2... Ph ơng trình đ ờng tròn2.. 2ưHệưsốưcủaưx 2ư vàưy 2 ưbằngưnhau... Ph ơng trình đ ờng tròn3.
Trang 2§2 Ph ¬ng tr×nh ® êng trßn
1 Ph ¬ng tr×nh ® êng trßn cã t©m vµ
b¸n kÝnh cho tr íc
2 NhËn xÐt
3 Ph ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ® êng trßn
Trang 3§2 Ph ¬ng tr×nh ® êng trßn
1 Ph ¬ng tr×nh ® êng trßn cã t©m
vµ b¸n kÝnh cho tr íc:
Trong mÆt ph¼ng Oxy cho ® êng
trßn (C) cã t©m I(a;b), b¸n kÝnh R
M(x, y) (C)
IM = R
(x – a )x – a ) a ) 2 + (x – a )y – a ) b) 2 = R 2 (1)
Ta gäi (1) lµ ph ¬ng tr×nh cña
® êng trßn t©m I(a; b), b¸n kÝnh R
§Æc biÖt: Ph ¬ng tr×nh ® êng trßn t©m O(0;0) vµ b¸n kÝnh
R lµ:
x 2 + y 2 = R 2
I b
M(x ; y)
x
y
a O
Trang 4§2 Ph ¬ng tr×nh ® êng trßn
1 Ph ¬ng tr×nh ® êng trßn cã t©m vµ
b¸n kÝnh cho tr íc:
VD: Cho A(3; -4) vµ B(-3; 4) ViÕt ph ¬ng tr×nh ® êng trßn
(C) nhËn AB lµm ® êng kÝnh
Gi¶i
T©m I cña ® êng trßn (C) lµ trung ®iÓm cña AB ’I(0;0)
B¸n kÝnh cña ® êng trßn lµ:
VËy ph ¬ng tr×nh ® êng trßn lµ:
x2 + y2 = 25
2
2
R IA
Trang 5§2 Ph ¬ng tr×nh ® êng trßn
1 Ph ¬ng tr×nh ® êng trßn cã t©m
vµ b¸n kÝnh cho tr íc:
VD: Cho A(3; -4) vµ B(-3; 4) ViÕt ph ¬ng tr×nh ® êng
trßn (C) nhËn AB lµm ® êng kÝnh
C¸ch kh¸c:
VËy ph ¬ng tr×nh ® êng trßn lµ:
x2 + y2 = 25
;
M x y C
x 3 x 3 y 4 y 4 0
x y
AM BM
Trang 6Đ2 Ph ơng trình đ ờng tròn
2 Nhận xét:
* Ph ơng trình đ ờng tròn (x – a )x – a ) a ) 2 + (x – a )y – a ) b) 2 = R 2 (1)
viết đ ợc d ới dạng x 2 + y 2 – a ) 2ax – a ) 2by + c = 0 (2)
Trong đó c = a 2 + b 2 – a ) R 2
* Ng ợc lại, ph ơng trình x 2 + y 2 - 2ax – a ) 2by + c = 0 là
ph ơng trình đ ờng tròn (C) khi và chỉ khi a 2 + b 2– a )c > 0 Khi đó đ ờng tròn (C) có tâm I(x – a )a; b) và bán kính
Trang 7Đ2 Ph ơng trình đ ờng tròn
2 Nhận xét:
Nhưưvậyưphươngưtrìnhưx 2 + y 2 - 2ax – a ) 2by + c = 0 ưưư(2)ưlàư phươngư trìnhư đườngư trònư khiư cóư đủư cácư điềuư kiệnư sau:ư ư ư (1)ư PTư(2)ưlàưPTưbậcưhaiưđốiưvớiưẩnưxưvàưẩnưy.
(2)ưHệưsốưcủaưx 2ư vàưy 2 ưbằngưnhau.
(3)ưKhôngưchứaưtíchưx.y
(4)ưưa 2 ư+ ư b 2 ư– a )ưcư>ư0
ưưưưư(Nếuưưưưưưưưưưthìưkhôngưcầnưkiểmưtraưđiềuưkiệnưnày) c 0
Trang 8§2 Ph ¬ng tr×nh ® êng trßn
2 NhËn xÐt:
Trong c¸c ph ¬ng tr×nh sau, ph ¬ng tr×nh nµo lµ ph ¬ng tr×nh ® êng trßn ?
Đáp án: b
b x y 2x 4y 4 0
c x y 2xy 3x 5y 1 0
d x y 2x 6y 20 0
e x y 6x 2y 10 0
a 2x y 8x 2y 1 0
Trang 9§2 Ph ¬ng tr×nh ® êng trßn
3 Ph ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ® êng trßn:
Cho M0(x0; y0) n»m trªn ® êng
trßn (C) t©m I(a;b)
Ph ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn
t¹i M0 cña (C) lµ:
(x – a )x0 - a)(x – a )x - x0) + (x – a )y0 - b)(x – a )y - y0) = 0
M0
I
Trang 10Đ2 Ph ơng trình đ ờng tròn
3 Ph ơng trình tiếp tuyến của đ ờng tròn:
Nhưưvậy,ưđểưviếtưphươngưtrìnhưtiếpưtuyếnưtạiưđiểmưM 0 (x 0 ;ư
y 0 )ưthuộcưđườngưtrònư(C)ưtaưcóưthểưthựcưhiệnưcácưbướcưsau:
B 1 :ưXácưđịnhưtâmưI(a;ưb)ưcủaư(C).
B 2 :ưTìmưvectơưphápưtuyếnưcủaư
B3:ưViếtưphươngưtrìnhưcủa ư
(x 0ư -ưa)(xư-ưx 0 )ư+ư(y 0ư -ưb)(yư-ưy 0 )ư=ư0
M0
I
n IM x a; y b
Trang 11§2 Ph ¬ng tr×nh ® êng trßn
3 Ph ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ® êng trßn:
VD: ViÕt ph ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i M(3;4) thuéc ®
êng trßn (C): (x – a ) 1)2 + (y – a ) 2)2 = 8
Gi¶i (C) cã t©m I(1;2) VËy ph ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) t¹i M(3;4) lµ: 3 1 x 3 4 2 y 4 0
7 0
x y
Trang 12§2 Ph ¬ng tr×nh ® êng trßn
Tãm t¾t bµi häc:
1 Ph ¬ng tr×nh ® êng trßn t©m I(a;b), b¸n kÝnh R lµ:
(x - a)2 + (y - b)2 = R2
hoÆc: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (víi c = a2 + b2 – a )
R2)
2 Ph ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ® êng trßn t©m I(a;b) t¹i tiÕp
®iÓm M0(x0; y0) lµ:
(x0 - a)(x – a ) x0) + (y0 – a ) b)(y – a ) y0) = 0