Đề khảo sát học sinh giỏi
Môn : Toán 8 Thời gian: 120 phút
Câu1 :
Tìm các số nguyên x, y, z thoả mãn bất đẳng thức
x2+ y2+ z2< xy + 3y + 2z – 3
Câu 2:
Cho a, b, c là số đo ba cạnh của tam giác
Chứng minh rằng : a a+−b b+b b+−c c+c c+−a a < 1
Câu 3 :
Cho đa thức f(x) bậc bốn thoả mãn hai điều kiện sau:
f(-1) = 0 (1)
f(x) – f(x- 1) = x(x+1)(2x + 1) (2)
a, Xác định f(x)
b, Suy ra giá trị của S theo n ( n∈Z+) sau đây:
S = 1.2.3 + 2.3.5 + …+ n(n + 1)(2n + 1)
Câu 4:
Cho hình vuông ABCD và một tứ giác MNPQ có bốn đỉnh thuộc bốn cạnh của hình vuông
a, Chứng minh rằng : SABCD =
4
AC
(MN + NP + PQ + QM)
b, Xác định vị trí M, N, P, Q để chu vi tứ giác MNPQ nhỏ nhất
c, Xác định vị trí M, N, P, Q để diện tích tứ giác MNPQ nhỏ nhất
Câu 5:
Cho 0 ≤a,b,c≤ 1 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức
P = a + b + c – ab – bc – ca
Trang 2
onthionline.net