Phòng gd-đt vĩnh tường đề khảo sát chất lượng hsg Môn:Toán 7 Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề I/ Trắc nghiệm khách quan :Hãy chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng
Trang 1Phòng gd-đt vĩnh tường
đề khảo sát chất lượng hsg
Môn:Toán 7
Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề)
I/ Trắc nghiệm khách quan :Hãy chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng cho
các câu hỏi sau :
Câu 1: Nếu 3x 3x+2 3x+3 = 81.316 thì giá trị của x là:
Câu 2: Cho đa thức f(x)= x5- 2x3 + 3x2- 2x - 6 Đa thức f(x) có nghiệm là:
A.-1 B.1 C.2006 D.2007
Câu3: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD.Gọi E là trung điểm của AD, cho
∠BED = 450 và AB =5 cm thì độ dài cạnh BC là:
Câu 4: Cho tam giác ABC có ∠A + 4.∠B + 10.∠C = 3600 và 3.∠B + 9.∠C=1800
thì khẳng định nào sau đây là đúng:
A AB <BC <AC B AB <AC <BC
C BC >AC>AB D AB = BC = AC
II/ Tự luận :
Câu 1:Tìm các số tự nhiên x,y thỏa mãn:
a/ 3x(3y-2)+3y = 9
b/ 5x + 5y = 3250 (với x < y)
Câu2: a/ Tìm tất cả các số chính phương có 4 chữ số chia hết cho 153.
b/ Tìm x thỏa mãn :
x−1 + x−5 + x−2007 = 2006
Câu 3: a/ Tìm số dư khi chia 341 cho 11
b/ Cho (a,b)=1 chứng minh rằng (a2007,b2006) = 1
Câu 4: Cho tam giác ABC có đường phân giác AD.Trên đoạn thẳng AD lấy các điểm
E và F sao cho ∠ABE =∠CBF.Vẽ các điểm H, K, I sao cho AC ,BC, AB theo thứ tự
là đường trung trực của các đoạn thẳng EH, FK và EI
a/ Chứng minh rằng: AD là đường trung trực của IH
b/ Chứng minh rằng:∆FBI = ∆KBE
c/ Chứng minh rằng: ∠ACE = ∠BCF
Câu 5: Chứng minh rằng: Trong 45 số tự nhiên liên tiếp tồn tại 9 số có tổng chia hết
cho 45
CÁC TÀI LIỆU KHÁC VUI LềNG VÀO WEBSITE: http://phantu2010.violet.vn
Trang 2Phòng gd-đt vĩnh tường
Hướng dẫn chấm khảo sát chất lượng hsg
Môn:Toán 7
I/ Trắc nghiệm khách quan :
II/ Tự luận :
Câu Phần Nội dung cần trình bày được điểmCho
1
(2đ)
a Biến đổi (3x-2)(3x+1)=7
=
=
=
=
⇒
0 , 3
2 , 1
y x
y x
1 đ
b Biến đổi 5x(5y-x+1)=53.26
=
=
⇒
= +
=
5
3 26
1 5
5
y
x
x y
2
(2đ)
a
Gọi số cần tìm là a (a∈N* , 1000 ≤a≤ 9999)
Ta có a 153
=
=
⇒
5
3 3
5
y
x a
a
⇒a 51 2 ⇒a 2601 2601
1
=
1đ
b
Ta có
2006 2007
0 1
2007 5
1 2007
5 1
=
− +
+
−
≥
− +
− +
−
=
− +
− +
−
x x
x x
x x
x x
Dấu bằng xảy ra khi
≥
−
=
−
≥
−
0 2007
0 5
0 1
x x
x
2007 5
1
=
⇔
≤
=
≥
x x
x
3
(1đ)
a
Theo định lý Fermat 310 ≡1(mod11)
) 11 (mod 3 1 3 ) 3 ( 3
3 41 = 10 4 ≡ 4 =
⇒ 41
3
⇒ chia cho 11 dư 3
0,5 đ
b
Giả sử a2007 và b2006 đều chia hết cho số nguyên tố d ⇒ad
và bd
Mà (a,b) = 1⇒d = 1(vô lý) Vậy (a2007,b2006) = 1
0,5 đ
Trang 3j
H
K
I
F E
D
C B
A
a Tam giác AIH cân tại A có AD là tia phân giác của ⇒AD là đường trung trực của IH. ∠ IAH 1 đ
b Ta có BI = BE, ⇒ ∆FBI=∠∆IBF = KBE(c.g.c).∠EBK,BF = BK 0,5 đ
c
Ta có CH = CE,CF = CK,EH = EK = EI
∆FHC=∆KEC(c.c.c)
5
Ta có 45 số tự nhiên liên tiếp chia cho 45 ta được các số dư
là 0,1,2,3,…,44
Do 1+2+3+…+9=45 Suy ra các số chia cho 45 theo thứ tự dư :1,2,3,…,9 thì tổng của 9 số này chia hết cho 45
0,5 đ