Đề và đa KSCL toán 11 giữa HKI 2016 2017

Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau mà các chữ số đều thuộc A.. Nếu quay một lần thì thành tích là số điểm mà kim dừng lại chỉ trên bánh xe số; nếu quay hai

Đề chính thức.

Câu 1 (3,0 điểm)

1) Tìm tập xác định của hàm số: tan

sin 1

x y

x



 ; 2) Giải phương trình:

a) tan 2x  3 0 ;

b) 4sin 22 x4cos 2x 5 0 ;

c) sinx cosx cos 2x 0; d)cos3xsin3x 2 sin4x;

Câu 2 (3,0 điểm)

1) Cho tập hợp An N n 6 Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau mà các chữ số đều thuộc A

2) Trong trò chơi “Hãy chọn giá đúng”, công đoạn: “Quay bánh xe số” là công

đoạn dành cho hai người thắng cuộc Bánh xe số là bánh xe trên đó có chia thành từng ô

có điểm số tương ứng lần lượt là 5,10,15,20, 100 Mỗi người có thể quay từ một đến hai lần(tùy theo mình quyết định) Nếu quay một lần thì thành tích là số điểm mà kim dừng lại chỉ trên bánh xe số; nếu quay hai lần thì thành tích là tổng kết quả của hai lần quay nếu tổng này không vượt quá 100, ngược lại sẽ lấy tổng đó trừ đi 100 Người có thành tích cao hơn sẽ thắng và lọt vào vòng đặc biệt

a) Người thứ nhất quay lần thứ nhất được 70 điểm Hỏi anh ta có nên quay tiếp hay không?

b) Người thứ nhất quay đạt thành tích là 50 điểm Người thứ hai quay lần đầu được 30 điểm, dĩ nhiên là anh ta sẽ quay tiếp Tính xác suất người thứ hai thắng?

3) Tìm hệ số của x2 trong khai triển biểu thức

8 1 2

x x



Câu 3 (1 điểm) Cho dãy số  u n biết: u11, u n1u n3 với n 1

a) Tìm 5 số hạng đầu của dãy

b) Chứng minh bằng quy nạp công thức: u n 3n 4

Câu 4 (2 điểm).

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn C1 ( O; 2 )_tâm O bán kính 2 ;

và C2 có phương trình: x12y22 4 Tìm phép tịnh tiến biến C1 thành C2

2) Cho hình vuông ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD, M là trung điểm của cạnh BC và N là trung điểm của cạnh CD Hãy chỉ ra một phép đồng dạng biến tam giác BMO thành tam giác ADC Tìm tỷ số đồng dạng

Câu 5 (1 điểm)

Trong phòng có 100 người, mỗi người quen với ít nhất 66 người trong 99 người còn lại Hỏi có thể xảy ra trường hợp 4 người bất kỳ trong phòng cũng có 2 người không quen nhau hay không? (Lưu ý rằng, nếu A quen B thì B cũng quen A)

Hết

-Học sinh không được sử dụng tài liệu.

Giám thị không giải thích gì thêm.

Đáp án biểu điểm chi tiết:

Câu 1 (3,0 điểm)

1) Tìm tập xác định của hàm số: tan

sin 1

x y

x



 ; 2) Giải phương trình:

a) tan 2x  3 0 ;

b) 4sin 22 x4cos 2x 5 0 ;

c) sinx cosx cos 2x 0; d)cos3xsin3x 2 sin4x;

Ý Đáp án Điểm

1)

x

x















2

D R  k k Z  

0,25 0,25

2) a)

tan 2 3 0 tan 2 3

x  k x  k k Z

0,25 0,25

b)

2

4sin 2 4cos 2 5 0 4 1 cos 2 4cos 2 5 0

1 4cos 2 4cos 2 1 0 2cos 2 1 cos 2

2

k l Z

0,25 0,25 0,25

c)

1 1

1 2 2

2

sin cos cos 2 0 sin cos cos sin 0

cos sin cos sin 1 0

cos sin 0

cos sin 1

4

4 2 2

2

4 4

x l

l l Z







 





















  



0,25

0,25

0,25

d)

0,25

0,25

 

 

4

cos sin 2 sin 1

0 sin 1 2 sin 1

cos cos

cos sin cos sin 1 sin sin

2 sin 1

2 sin sin

x





















Câu 2 (3,0 điểm)

1) Cho tập hợp An N n 6 Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau mà các chữ số đều thuộc A

2) Trong trò chơi “Hãy chọn giá đúng”, công đoạn: “Quay bánh xe số” là công

đoạn dành cho hai người thắng cuộc Bánh xe số là bánh xe trên đó có chia thành từng ô

có điểm số tương ứng lần lượt là 5,10,15,20, 100 Mỗi người có thể quay từ một đến hai lần(tùy theo mình quyết định) Nếu quay một lần thì thành tích là số điểm mà kim dừng lại chỉ trên bánh xe số; nếu quay hai lần thì thành tích là tổng kết quả của hai lần quay nếu tổng này không vượt quá 100, ngược lại sẽ lấy tổng đó trừ đi 100 Người có thành tích cao hơn sẽ thắng và lọt vào vòng đặc biệt

a) Người thứ nhất quay lần thứ nhất được 70 điểm Hỏi anh ta có nên quay tiếp hay không?

b) Người thứ nhất quay đạt thành tích là 50 điểm Người thứ hai quay lần đầu được 30 điểm, dĩ nhiên là anh ta sẽ quay tiếp Tính xác suất người thứ hai thắng?

3) Tìm hệ số của x2 trong khai triển biểu thức

8 1 2

x x



1) A 0;1; 2;3;4;5

Gọi số cần lập là ab thỏa mãn a b và a b A a,  , 0

a có 5 cách chọn;

b có 5 cách chọn(tính cả 0)

Theo quy tắc nhân suy ra có 5X5=25 cách lập

0,25

0,25 0,25 0,25

2) Quay bánh xe số một lần có thể xảy ra 20 trường hợp(Số số hạng của dãy

5,10,15,20, … 100)

a) Người thứ nhất quay lần 1 được 70 điểm thì không nên quay tiếp Vì khả

năng xảy ra các kết quả thuộc 5,10,15, 20, 25,30 ít hơn khả năng xảy ra các

kết quả còn lại.(Xác suất thấp hơn)

b) Để thắng cuộc, lần 2 người thứ 2 phải quay được kết quả thuộc

25,30, 70 số phần tử là 10

Trong tổng số 20 kết quả có thể xảy ra  20

Xác suất để thắng cuộc là 10 1 50%

20 2

0,25 0,25 0,25 0,25

Ta có khai triển biểu thức

8 1 2

x x



  có số hạng tổng quát là:

x

Số hạng chứa x2, thì 8 2  k   2 k  3

Hệ số của hạng tử chứa x2 là

3 3 8

1

2 C

 

 

 

0,5 0,25 0,25

Câu 3 (1 điểm) Cho dãy số  u n biết: u11, u n1u n3 với n 1

a) Tìm 5 số hạng đầu của dãy

b) Chứng minh bằng quy nạp công thức: u n 3n 4

b) Chứng minh:

Đúng với n=1: u 1 3.1 4 1

Giả sử công thức đúng với n = k (1 k N  ) suy ra u k 3k 4

Ta phải chứng minh u k13k1 4

Thật vậy, theo đầu bài ta có u k1u k 3 (3k 4) 3 3  k1 3 k1 4

(Đúng)

Vậy công thức tổng quát của dãy là: u n 3n 4

0,25

0,25

Câu 4 (2 điểm).

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn C1 ( O; 2 )_tâm O bán kính 2 ;

và C2 có phương trình: x12y22 4 Tìm phép tịnh tiến biến C1 thành C2

2) Cho hình vuông ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD, M là trung điểm của cạnh BC và N là trung điểm của cạnh CD Hãy chỉ ra một phép đồng dạng biến tam giác BMO thành tam giác ADC Tìm tỷ số đồng dạng

1) Đường tròn C1 có tâm O(0; 0) bán kính 2, đường tròn C2 có phương trình: x12y22 4 nên có tâm I(1; - 2) bán kính 2

Phép tịnh tiến theo véc tơ OI 1; 2 

biến C1 thành C2.

0,5 0,5

2)

Phép quay tâm O góc quay 900, VB;2 : BMO BCD

 

0

; 90

;2

:

O

C

   

  

Tỉ số đồng dạng k = 2.1=2

(Thí sinh có thể sử dụng phép đối xứng trục, đối xứng tâm)

0,25

0,25 0,25 0,25

Câu 5 (1 điểm)

Trong phòng có 100 người, mỗi người quen với ít nhất 66 người trong 99 người còn lại Hỏi có thể xảy ra trường hợp 4 người bất kỳ trong phòng cũng có 2 người không quen nhau hay không? (Lưu ý rằng, nếu A quen B thì B cũng quen A)

Có thể, thật vậy:

Có thể chia 100 người thành 3 nhóm Nhóm 1, 2 có 33 người và nhóm 3 có 34 người Với giả thiết rằng mỗi người trong một nhóm đều quen

với tất cả những người trong 2 nhóm còn lại nhưng lại không quen bất kỳ ai

trong nhóm của mình Khi đó 4 người bất kỳ đều có 2 người không quen

nhau

0,25 0,75

- Thí sinh làm cách khác mà đúng GK cho điểm tối đa.

- Thí sinh có thể gộp các đáp án, một số thao tác tính toán, vẫn đảm bảo đầy đủ ý,

GK vẫn cho điểm tối đa

M

O

N