1 Từ tập hợp X lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau.. 2 Từ tập hợp X lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau không bắt đầu bởi 2.. 1 Chứng minh AB song song
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU
- -
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2013-2014
MÔN TOÁN - LỚP 11
Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (8,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm) Giải các phương trình sau
3 6
x
; 2) sinx 3cosx ; 1 3) cos4x + 3 sin2x -2=0
Câu II (1,0 điểm) Cho tập hợp X = {1;2;3;4;5;6;7}
1) Từ tập hợp X lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau
2) Từ tập hợp X lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau không bắt đầu bởi 2
Câu III (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có ABCD là hình bình hành Gọi H là điểm di động
trên cạnh SC (H khác C và S)
1) Chứng minh AB song song với mặt phẳng (SHD)
2) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (HAD) và (SBC)
3) Mặt phẳng (P) chứa AH và song song với BD Chứng minh (P) luôn chứa một đường thẳng cố định Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (P)
Câu IV (1,0 điểm) Cho tập hợp X={0;1;2;3; 9} Từ tập hợp X có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn n gồm 5 chữ số sao cho n chia hết cho 9
II PHẦN TỰ CHỌN (Học sinh chỉ chọn 1 trong 2 câu, Va hoặc Vb)
PHẦN A Câu Va (2,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2y28x4y và véc tơ 5 0 1; 2
Tìm phương trình của đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo véc tơ u
2) Cho cấp số cộng u n có u3u2840 Hãy tính tổng của 30 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó
PHẦN B Câu Vb (2,0 điểm)
1) Tìm số hạng đứng chính giữa của khai triển 12
n
x x
Biết rằng
C C
2) Có hai hộp đựng các viên bi Hộp thứ nhất có đựng 4 viên bi đỏ và 9 viên bi xanh Hộp thứ hai có đựng 7 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một viên bi Tính xác suất để lấy ra được hai viên bi có màu giống nhau
-HẾT -
Họ và tên học sinh………Số báo danh………
Chữ ký giám thị 1………
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU
- -
ĐỀ CHÍNH THỨC
KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2013-2014
MÔN TOÁN LỚP 11
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC
MÔN: TOÁN
( Hướng dẫn chấm có 02 trang )
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH(8 điểm)
I(3,0 đ)
1
(1,0 đ)
3
2
(1,0 đ)
7 2 2
6
k Z
0.25+0.25
0.25+0.25
3
(1,0 đ)
cos4x + 3 sin2x -2=01-2sin 2x3sin 2x 2 02sin 2x3sin 2x 1 0
sin 2 1
1
sin 2
2
5
12 6
x
x
0.25+0.25
0.25+0.25
II(1,0đ)
1
(0.5 đ)
Mỗi cách lập một số tự nhiên thỏa ycbt là một chỉnh hợp chập 4 của 7
2
(0.5 đ)
Gọi số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và 2 đứng ở vị trí đầu là 2bcde
Có A 63 120(số) Vậy có 840-120 = 720 (số) thỏa ycbt 0.25
0.25
1
(0.5 đ)
/ /( ) / / ( )
AB SHD
AB SHD
AB CD gt
CD SHD
Trang 3Câu Nội dung kiến thức Điểm
2
(1,0 đ)
Ta có:
/ / ( )
AD BC gt
AD HAD
BC SBC
Suy ra giao tuyến hai mp (SBC) và (HAD) là đường thẳng đi qua H song song AD
và BC
0.25
0.25+0.25
0.25
3
(1,0 đ)
BD P gt
Mà A và BD cố định nên Ax cố định, suy ra đpcm
Gọi O ACBDvà I SOAH, từ I dựng EF song song BD (ESB F, SD)
suy ra tứ giác AEHF là thiết diện cần tìm
0.25
0.25
0.25 0.25
IV(1,0 đ)
(1,0 đ)
Dãy số chẵn có 5 chữ số chia hết cho 9 là: 10008; 10026; 10044; 10062; …; 99990
Dãy số trên là cấp số cộng có số hàng đầu u1=10008, công sai d = 18 và số hạng
cuối un=99990
1
99990 10008
18
n n
d
Vậy có 5000 số thỏa điều kiện bài toán
0.25 0.25
0.25
0.25
II PHẦN TỰ CHỌN(2 điểm)
Va 1
(1,0 điểm)
Đường tròn (C) có tâm I(-4;2) và bán kính R= 5 Gọi I’ tâm của (C’) là ảnh của I
qua phép tịnh tiến theo véc tơ u
(1;2) ( 4; 2) '( 3; 4)
u
T I I suy ra pt(C’): x32y22 25
0.25+0.25
0.25+0.25
Va 2
(1,0 điểm)
28 30
2
2
1 30 30
30( ) 30.40
600
0.25+0.25
0.25+0.25
Vb 1
(1,0 điểm)
20( ) 2
n n
Khi n =20, ta có số hạng tổng quát 20 3
1 20
k
T C x
Số hạng chính giữa của khai triển là số hạng thứ 11, suy ra k=10 Vậy số cần tìm là
10
20 10
1
C
x
0.25+0.25
0.25 0.25
Vb 2
(1,0 điểm)
Gọi A là biến cố chọn ra hai bi cùng màu
Ta có: n( ) C C131 131 và n A( )C C14 17C C91 16 82
Vậy ( ) (A) 82
( ) 169
n
P A
n
0.25 0.25+0.25
0.25