Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B.. a Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông; b Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng SBD.. Chứng minh h
Trang 1SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÀI 2
ĐỀ KIỂM TRA LỚP CHẤT LƯỢNG CAO LẦN 3
Năm học 2008 - 2009 MễN: TOÁN 11A1,2,3,4 Ngày 24 thỏng 5 năm 2009
Thời gian làm bài: 120 phỳt (Khụng kể thời gian phỏt đề)
Câu 1.(2-điểm) Giải phơng trình và hệ phơng trình sau:
a) 5x−1− 3x−2 = x−1;
b)
+
=
+
=
x x y y y x
6 7
6 7
2
2
Câu 2.(2-điểm) Giải phơng trình sau:
a) cos2x + 7sinx - 6 = 0;
b) sin3x + 2sinx + cosx - 7cos3x = 0
Câu 3 (2-điểm)
a) Giải phơng trình: C1x +6C x2 +6C x3 =9x2 −14x;
b) Tính giới hạn I =
1
2 3 3
1
x x
x
Câu 4 (2.5-điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B Biết SA ⊥ mp(ABCD)
và AB = BC =
2
1
AD = 2
1
SA = a
a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông;
b) Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBD)
Câu 5 (1.5-điểm) Viết phơng trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị (C) có phơng trình
y = x3 - 3x2 + 20x - 10
Chứng minh hai tiếp tuyến bất kì của (C) không thể vuông góc với nhau
………Hết………
Trang 2H ƯỚ NG D N CH M THI CLC - Ẫ Ấ TO¸N 11A1,2,3,4
Trang 3C U Â í N I DUNG Ộ Đ Ể I M Câu 1
2-đ
a)
b)
* ĐK: x ≥ 1
* PT
2 11
2
; 2
2 2
5 3 2
1 5 1 2
=
→
=
=
⇔
⇔
+
= +
−
⇔
⇔
−
=
− +
−
⇔
x x
x
x x
x x
x x
KL: Vậy PT có nghiệm là: x = 2
-* ĐK: x≠0; y ≠0; HPT
+
=
+
=
⇔
) 2 ( 6 7
) 1 ( 6 7
2 2
2 2
x x y
y y x
PT (1)-(2) ta đợc : (x-y)(7xy+x+y) = 0
= + +
=
⇔
0
7xy x y
y x
Vói : +) x = y, PT ( 1) có dạng 7x3 – x2 – 6 = 0 ⇔ ⇔ x = 1, y = 1 +) 7xy + x + y = 0 (vô nghiệm), vì từ PT (1), (2) ta có x, y > 0 ;
KL : Vậy hệ phơng trình có 1 nghiệm là x =y =1
0.25
0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
Câu 2
2-đ
a) PT ⇔ ⇔ 2sin2 – 7sinx + 5 = 0
2 )
( 2
5 sin
1 sin
Z k k x
loai x
x
∈ +
=
⇔
=
=
π
π
KL :
0.5
0.5
b) * Nếu cosx = 0, PT có dạng: … ⇔sinx = 0 (vô lý)
* Nếu cosx ≠ 0, chia hai vế PT cho cos3x ta đợc
PT ⇔ ⇔3tan3x + tan2x + 2tanx – 6 = 0
0.25
0.5
4 k k Z
Câu 3
2-đ
a) ĐK : x ≥ 3, PT ⇔ ⇔ x+3x(x-1)+x(x-1)(x-2)=9x2-14x
⇔x3-9x2+14x=0 ⇔x = 0 v x = 2 v x = 7 Kết hợp đk ta đợc x = 7 là nghiệm của PT
0.5 0.25 0.25
b)
1
1 2 3 1
1 3 4
1
−
−
−
−
−
−
−
x x
x
x
0.5 0.5
a) Ta có: SA ⊥(ABCD) ⇒SA⊥AB,AD,BC,CD S
⇒tam giác SAB, SAD vuông Mặt khác: BC ⊥AB ⇒BC⊥SA ⇒ ∆SBC vuông tại B A D Gọi M là tr.điểm AD, ta có
CM=AB=1/2AD ⇒CD⊥AC⇒CD⊥SC⇒ ∆SCD vuông.B C
0.5đ 0.5 0.5
b) Hạ AH ⊥(SBD)⇒ ⇒H là trực tâm ∆SBD
áp dụng hệ thức trong tam giác vuông ⇒ ⇒AH=
3
6
a
0.5 0.5
Câu 5
1.5đ
Ta có y’= 3x2 – 6x + 20 Hsg k = y’ = 3(x-1)2+17≥17⇒Min k = 17 khi x = 1, y = 8 PTTT có hsg nhỏ nhất là: y = 17(x-1) + 8 hay y = 17x-9 Gọi k1 và k2 là hsg của 2 tiếp tuyến bất kỳ với (C), ta có:
k1 , k2 ≥ 17 ⇒ k1 k2 ≥ 289 ⇒ 2 tiếp tuyến bất kì củ (C) không thể vuông góc với nhau
0.25 0.25 0.5
0.5