Tham khảo HH10K1.09

 Biết được vectơ − không cùng phương và cùng hướng với mọi vectơ.. Bài 2.7 : Trong hình sau hãy chỉ ra các vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng và các vectơ bằng nhau.. Soạn ngày

Trang 1

Soạn ngày 02 tháng 9 năm 2007

 Hiểu khái niệm vectơ, vectơ − không, độ dài vectơ, hai vectơ cùng phương, hai vectơ bằng nhau

 Biết được vectơ − không cùng phương và cùng hướng với mọi vectơ

Về kỹ năng

 Chứng minh được hai vectơ bằng nhau

 Khi cho trước điểm A và vectơ ar, dựng được điểm B sao cho uuurAB a=r

Về tư duy và thái độ

 Biết “ quy lạ về quen ”, so sánh và phán đoán để ứng dụng vào thực tiễn

 Tích cực hoạt động dưới sự hướng dẫn của thầy

 Mạnh dạn trình bày ý kiến của cá nhân về những vấn đề đã thảo luận trong nhóm

II CHUẨN BỊGiáo viên : Soạn bài và xem lại giáo án trước giờ lên lớp

Sử dụng phương pháp thảo luận nhóm, chia nhóm, cử nhóm trưởng

Chuẩn bị hệ thống bài toán, câu hỏi và in sẵn

Học sinh : Đọc sách giáo khoa, chuẩn bị bài trước khi đến lớp, ghi lại những vấn đề cần trao đổi

III TIẾN TRÌNH HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC

1 Ổn định lớp và kiểm tra bài cũ : Có thể thành lập được mấy đoạn thẳng từ hai điểm phân biệt A, B ?

2 Bài mới

Mở bài : Vectơ là một khái niệm “mới ”đối với học sinh, cần được giới thiệu và làm quen một cách trực quan và đúng bản chất của vectơ.

Cần so sánh với đoạn thẳng để hiểu thấu đáo hơn về vectơ

Hoạt động bài mới

Trang 2

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung chính ghi bảng

1 Giúp hs hình thành và

củng cố khái niệm vectơ

− Có thể xác định bao

nhiêu vectơ khác 0r từ hai

điểm phân biệt A, B cho

Trong trường hợp nào hai

vectơ uuurAB và ACuuur cùng

hướng ? Trong trường hợp

nào hai vectơ uuurAB và ACuuur

ngưọc hướng ?

4 Giúp hs hiểu và nhận

biết vectơ bằng nhau

− Gọi O là tâm của lục giác

đều ABCDEF Hãy chỉ ra

có quy định thứ tự hai đầu mút

 Để chỉ vectơ có điểm đầu là M, điểm cuối là N, ta ký hiệu : MNuuuur

 Độ dài đoạn thẳng MN gọi là độ dài của vectơ MNuuuur, ký hiệu : | MNuuuur|

 Đường thẳng MN gọi là giá của vectơ MNuuuur, chiều từ M đến N gọi là

chiều của vectơ MNuuuur

 Vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau gọi là vectơ − không, ký hiệu : 0r

 Vectơ−không là vectơ có phương tùy ý và có độ dài bằng 0

, CDuuur, uuurEF , GHuuur là những vectơ cùng phương

Ký hiệu : uuurABZ [ CDuuur, uuurABZ [ EFuuur,

 Hai vectơ cùng phương và cùng chiều gọi là hai vectơ cùng hướng

 Hai vectơ cùng phương và ngược chiều gọi là hai vectơ ngược hướng

3 Vectơ bằng nhau, vectơ đối nhau Định nghĩa : Hai vectơ gọi là bằng nhau khi chúng cùng hướng và có độ

dài bằng nhau

Hai vectơ gọi là đối nhau khi chúng ngược hướng và có độ dài bằng nhau

Chú ý : Cho vectơ ar≠0r và một điểm O bất kỳ thì ta luôn tìm được điểm

A duy nhất sao cho OA auuur r=

3 Hoạt động nối tiếp : Học thuộc định nghĩa, chuẩn bị bài tập : 1, 2, 3, 4 trang 7.

Trang 3

 Nhận biết vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng và vectơ bằng nhau

 Rèn luyện tư duy logic và trí tưởng tượng không gian, tính cẩn thận, chính xác; biết ứng dụng vào thực tiễn

1 Ổn định lớp và kiểm tra bài cũ : Thế nào là hai vectơ cùng phương ? cùng hướng ? ngược hướng ?

2 Bài mới

Bài 1.7 : Cho ba vectơ ar, br, cr đều khác 0r Các khẳng định

sau đúng hay sai ?

a) Nếu hai vectơ ar, br cùng phương với cr thì ar và br cùng

phương

b) Nếu hai vectơ ar, br cùng ngược hướng với cr thì ar và br

cùng hướng

Bài 2.7 : Trong hình sau hãy chỉ ra các vectơ cùng phương, cùng

hướng, ngược hướng và các vectơ bằng nhau

Bài giải

Các khẳng định a), b) đều đúng

Trang 4

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò và ghi bảng

Bài 3.7 : Cho tứ giác ABCD

Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi

uuur uuur

Bài 4.7 : Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O

a) Tìm những vectơ khác 0r và cùng phương với OAuuur ?

b) Tìm những vectơ khác 0r và bằng uuurAB ?

ar, br cùng hướng; xr, ury cùng hướng; xr, zr cùng hướng; ury, rz cùng hướng

ur, vr ngược hướng; xr, wur ngược hướng; ury, wur ngược hướng; wur, rz ngược hướng

r ur.ABCD là hình bình hành thì uuur uuurAB CD= Ngược lại nếu uuur uuurAB CD= thì AB cùng phương CD nên ABCD là hình bình hành

a)DOuuur, ODuuur, BCuuur, CBuuur, uuurEF, FEuuur.b) uuur uuur uuur uuurAB ED FO OC= = =

3 Hoạt động nối tiếp : Xem lại cách giải bài tập.

Chuẩn bi bài : “ Tổng và hiệu của hai vectơ ”

Nguyễn Bá Tùng - 235/1 Mai Hắc Đế, TP Buôn Ma Thuột Phone 0500 3856932 - Mobil 0978 150 544 Nguyễn Bá Tùng - 235/1 Mai Hắc Đế, TP Buôn Ma Thuột Phone 0500 3856932 - Mobil 0978 150 544 Nguyễn Bá Tùng - 235/1 Mai Hắc Đế, TP Buôn Ma Thuột Phone 0500 3856932 - Mobil 0978 150 544 Nguyễn Bá Tùng - 235/1 Mai Hắc Đế, TP Buôn Ma Thuột Phone 0500 3856932 - Mobil 0978 150 544 Nguyễn Bá Tùng - 235/1 Mai Hắc Đế, TP Buôn Ma Thuột Phone 0500 3856932 - Mobil 0978 150 544 Nguyễn Bá Tùng - 235/1 Mai Hắc Đế, TP Buôn Ma Thuột Phone 0500 3856932 - Mobil 0978 150 544.

 Vận dụng được quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành khi lấy tổng hai vectơ cho trước

 Vận dụng được quy tắc trừ OB OC CBuuur uuur uuur− = vào việc chứng minh các đẳng thức vectơ

 Rèn luyện tư duy logic và trí tưởng tượng không gian, tính cẩn thận, chính xác; biết ứng dụng vào thực tiễn

Trang 5

 Mạnh dạn trình bày ý kiến của cá nhân về những vấn đề đã thảo luận trong nhóm.

1 Ổn định lớp và kiểm tra bài cũ :

2 Bài mới

Mở bài : Cho vectơ ar≠0r và một điểm O tùy ý hãy dựng vectơ OA auuur r= ?

1 Tổng của hai vectơ

Định nghĩa : Cho hai vectơ ar, br Từ một điểm A tùy ý ta dựng các vectơ

2 Hệ quả : uuuABr+BCuuur=uuurAC ( Quy tắc ba điểm )

uuuABr+uuurAD=uuurAC (Quy tắc hình bình hành )

3 Các tính chất : Cho ba vectơ ar, br, cr tùy ý, ta có :

2 ar+ + = + +(b cr r) (a br r) cr (tính chất kết hợp)

3 ar r r r+ = + =0 0 a ar (tính chất của vectơ 0r)

4 ar+ − =( ar) 0r (tính chất của vectơ đối)

Quy tắc trọng tâm tam giác : Cho ∆ABC, chứng minh rằng : a) Điểm I là trung điểm của AB khi và chỉ khi IA IBuur uur r+ =0.b) Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC ⇔ GA GB GCuuur uuur uuur r+ + =0

Trang 6

− I là trung điểm của AB

thì quan hệ giữa IAuur, uurIB là

thế nào với nhau ?

Ta có GA GB GDuuur uuur uuur+ = và GD GCuuur uuur r+ =0

4 Hiệu của hai vectơ

Định nghĩa : Hiệu của hai vectơ ar, br(theo thứ tự đó) là tổng của vectơ arvới vectơ đối của vectơ br

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur

⇔ AB CD AD CBuuur uuur uuur uuur+ = +

Củng cố : Cho bốn điểm A, B, C, D tùy ý Chứng minh rằng : a) AB CD AD CBuuur uuur uuur uuur+ = + b) AB CD AC BDuuur uuur uuur uuur− = +

Hướng dẫn : a) uuur uuurAB CD+ =(uuur uuurAD DB+ ) (+ CB BDuuur uuur+ )=uuur uuurAD CB+ +(DB BDuuur uuur+ ) =uuur uuur ur uuur uuurAD CB O AD CB+ + = +

b) uuur uuurAB CD− =(uuur uuurAC CB+ ) (− BD BCuuur uuur− ) =uuur uuurAC BD− +(CB BCuuur uuur+ )=AC BD O AC BDuuur uuur ur uuur uuur+ + = +

3 Hoạt động nối tiếp : Hướng dẫn học sinh hoàn thiện bài học ở nhà Chuẩn bị bài tập : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 trang 12.

Trang 7

 Vận dụng được quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành khi lấy tổng hai vectơ cho trước

 Vận dụng được quy tắc trừ OB OC CBuuur uuur uuur− = vào việc chứng minh các đẳng thức vectơ

 Rèn luyện tính sáng tạo, tính linh hoạt, tính chính xác, tính cẩn thận, tính chịu khó

1 Ổn định lớp và kiểm tra bài cũ : Nêu cách dựng vectơ tổng của hai vectơ cho trước ?

2 Bài mới

Bài 1.12 : Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B sao

cho AM >MB

Vẽ các vectơ MA MBuuur uuur+ ; MA MBuuur uuur−

Bài 2.12 : Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD Chứng minh

rằng :

a) OA OB OC ODuuur uuur uuur uuur r+ + + =0

b) Với mọi điểm M thì MA MC MB MDuuur uuuur uuur uuuur+ = +

a) Vẽ uuur uuurAC MB= A C M Bb) Vẽ uuur uuuurAD BM= D A M B

Trang 8

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò và ghi bảng

Bài 3.12 : Chứng minh rằng đối với tứ giác ABCD bất kỳ ta luôn

có

a) uuur uuur uuur uuur rAB BC CD DA+ + + =0

b) uuur uuur uuur uuurAB AD CB CD− = −

Bài 4.12 : Cho tam giác ABC Bên ngoài của tam giác vẽ các

hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS Chứng minh rằng :

0

uuur uur uuur r

Bài 5.12 : Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a Tính độ dài các

vectơ uuur uuurAB BC+ ; uuur uuurAB BC−

Bài 6.12 : Cho hình bình hành ABCD có tâm O Chứng minh

rằng :

c) uuur uuur uuur uuurDA DB OD OC− = −

d) uuur uuur uuur rDA DB DC− + =0

Bài 7.12 : Cho ar, br khác 0r

Khi nào có đẳng thức a) a br r+ = +ar br

b) a br r+ = −a br r

Bài 8.12 : Cho a br r+ =0 So sánh độ dài, phương và hướng

của hai vectơ ar, br

Bài 9.12 : Chứng minhuuur uuurAB CD= khi và chỉ khi trung điểm của

2 đoạn thẳng AD và BC trùng nhau

Bài 10.12 : Cho 3 lực Fuur uuur1=MA, uur uuurF2 =MB, Fuur uuuur3 =MC cùng tác

động vào một vật tại điểm M đứng yên Cho biết cường độ của

lực uurF1, Fuur2 đều là 100N và ·AMB=600 Tìm cường độ và

hướng của lực uurF3

uuur uuur uuur

; vẽ uuur uuurBD=AB ⇒uuur uuurAB BC− = CD =a 3

Bài giải

c) uuur uuur uuur uuur uuur uuurDA DB BA CD OD OC− = = = − d) uuur uuur uuur uuur uuur rDA DB DC− + =BA DC+ =0

Gọi I là trung điểm của AB và J là trung điểm của BC, ta có : uuur uuurAB CD=

⇔ uur uur uur uuur uur uurAI IJ JB CJ JI ID+ + = + + ⇔ (uur uurAI ID− ) +uurIJ =(CJ JBuuur uur− )+uurJI

⇔ uur uurIJ =JI⇔ uur rIJ =0 ⇔ I ≡J

Trang 9

 Hiểu định nghĩa và biết các tính chất của tích một số với một vectơ

 Biết điều kiện để hai vectơ cùng phương

Về kỹ năng

 Xác định được vectơ b kar= r khi cho trước số k và vectơ ar

 Diễn đạt được bằng vectơ : ba điểm thẳng hàng, trung điểm của một đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác, hai điểm trùng nhau và sử dụng chúng vào giải các bài toán hình học

 Biết “ quy lạ về quen ”, rèn luyện tư duy logic, tính cẩn thận, biết ứng dụng vào thực tiễn

1 Ổn định lớp và kiểm tra bài cũ :

Trang 10

3 Hãy chứng minh quy

tắc trọng tâm tam giác ?

Xem phần dẫn mở bài để hình thành phép toán !

− Vectơ đối của vectơ kar là −kar;

3ar−4br là − +3ar 4br

Chứng minh

a) MB MCuuur uuuur+ =(MI IBuuur uur+ ) (+ MI ICuuur uur+ )

⇔ MB MCuuur uuuur+ = 2uuurMI+(uur uurIB IC+ ).

⇔ MB MCuuur uuuur+ =2MIuuur r+ =0 2MIuuur

b) Vì GA GB GCuuur uuur uuur r+ + =0⇔

(MA MGuuur uuuur− ) (+ MB MGuuur uuuur− ) (+ MC MGuuuur uuuur− )=0r

⇔MA MB MCuuur uuur uuuur+ + =3MGuuuur

1 Tích của một số thực với một vectơ Định nghĩa : Cho một số thực k ≠0 và một vectơ ar r≠0 Tích của số

thực k với vectơ ar, ký hiệu kar, là một vectơ :

 Cùng hướng với vectơ ar nếu k >0; nghướng với vectơ ar nếu k<0

3 Trung điểm của một đoạn thẳng− trọng tâm của tam giác

Cho tam giác ABC và I là trung điểm của cạnh BC Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có :

a) MB MCuuur uuuur+ =2MIuuur.b) MA MB MCuuur uuur uuuur+ + =3MGuuuur

4 Điều kiện để hai vectơ cùng phương

Điều kiện cần và đủ để hai vectơ ar, br, ( br r≠0 ) cùng phương là có một

số thực k để a kbr= r Chứng minh

 Nếu a kbr= r thì ar, br cùng phương

 Nếu ar, br, ( br r≠0 ) cùng phương, ta chọn a

k b

Trang 11

4 Cho ba vectơ đồng

phẳng; phân tích một vectơ

theo hai vectơ không cùng

phương

5 Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương

Trong mặt phẳng cho bốn điểm bất kỳ : O, A, B, C thế thì bao giờ ta cũng

có thể biểu diễn :

Củng cố : Cho ∆ABC có trọng tâm G; gọi I là trung điểm của đoạn AG và K là điểm trên AB sao cho AB=5AK

a) Hãy phân tích uurAI, uuurAK , CIuur, CKuuur theo a CAr uuur= , b CBr uuur= b) Chứng minh rằng ba điểm C, I, K thẳng hàng

3 Hoạt động nối tiếp : Nắm vững phép nhân một số thực với một vectơ và tính chất của nó Bài tập : 1,2,3, , 9 trang 17.

Nguyễn Bá Tùng - 235/1 Mai Hắc Đế, TP Buôn Ma Thuột Phone 0500 3856932 - Mobil 0978 150 544 Nguyễn Bá Tùng - 235/1 Mai Hắc Đế, TP Buôn Ma Thuột Phone 0500 3856932 - Mobil 0978 150 544 Nguyễn Bá Tùng - 235/1 Mai Hắc Đế, TP Buôn Ma Thuột Phone 0500 3856932 - Mobil 0978 150 544 Nguyễn Bá Tùng - 235/1 Mai Hắc Đế, TP Buôn Ma Thuột Phone 0500 3856932 - Mobil 0978 150 544 Nguyễn Bá Tùng - 235/1 Mai Hắc Đế, TP Buôn Ma Thuột Phone 0500 3856932 - Mobil 0978 150 544 Nguyễn Bá Tùng - 235/1 Mai Hắc Đế, TP Buôn Ma Thuột Phone 0500 3856932 - Mobil 0978 150 544.

 Biết vận dụng các tính chất của phép nhân một số thực với một vectơ và quy tắc đã học vào bài tập

 Biết phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương

Trang 12

 Diễn đạt được bằng vectơ : ba điểm thẳng hàng, trung điểm của một đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác, hai điểm trùng nhau và sử dụng chúng vào giải các bài toán hình học.

 Rèn luyện tư duy logic, tính cẩn thận, tính chịu khó, kiên trì nhẫn nại, biết ứng dụng vào thực tiễn

1 Ổn định lớp và kiểm tra bài cũ : Phát biểu các tính chất của phép nhân một số thực với một vectơ ?

2 Bài mới

Bài 1.17 : Cho hình bình hành ABCD.

Chứng minh uuur uuur uuurAB AC AD+ + =2uuurAC

Bài 2.17 : Cho AK và BM là hai trung tuyến của ∆ABC Hãy

phân tích các vectơ uuurAB, uuurBC, CAuuur theo hai vectơ ur uuur= AK,

r uuuur

Bài 3.17 : Trên đường thẳng BC của ∆ABC lấy một điểm M sao

cho MBuuur=3MCuuuur Hãy phân tích vectơ uuuurAM theo hai vectơ

ur uuur= AB, vr uuur= AC

Bài 4.17 : Gọi AM là trung tuyến của ∆ABC và D là trung điểm

của đoạn AM, chứng minh rằng :

a) 2uuur uuur uuur rDA DB DC+ + =0

a) 2uuur uuur uuurDA DB DC+ + =2DAuuur+2DMuuuur=2(uuur uuuurDA DM+ ) =0r

Hướng dẫn giải

Ta có : uuur uuurAC BD+ =(uuuur uuuur uuurAM MN NC+ + ) (+ BM MN NDuuuur uuuur uuur+ + ) =2MNuuuur

Tiêu đề	Định nghĩa và Các Đặc Trưng Của Vectơ
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông Buôn Ma Thuột
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Bài giảng
Năm xuất bản	2007
Thành phố	Buôn Ma Thuột

Định dạng
Số trang	25
Dung lượng	2,8 MB