PTĐT TRONG KHÔNG GIAN

Người thực hiện: Đào Hữu Nguyênphương trình đường thẳngT1 BÀI GIẢNG MễN TOÁN... Bài 3: Phương trình đường thẳngT11.. Bài 3: Phương trình đường thẳngT11.. Bài 3: Phương trình đường thẳngT

Người thực hiện: Đào Hữu Nguyên

phương trình đường thẳng(T1)

BÀI GIẢNG MễN TOÁN

Bài 3: Phương trình đường thẳng(T1)

1 Ôn tập kiến thức cũ.

 

 

 

=

uu r uuur uuuu r

* vtpt n 1 2;

*Hai véc tơ cùn

G

g

iải

ph

:

ương

u u

: * d (P) vtpt của (P) là vtcp c

⊥

uuuur uuuur uur

Trong mp(P) cho hai véc tơ

không cùng phương u ,u Giả sử đt d (P),1 2

xác định vtpt n của (P) và có nhận xét

gì về vtcp của d với vtp

Bài toán

t của

1:

(P)

1

uuur u2

uur

nr

d

Bài 3: Phương trình đường thẳng(T1)

1 Ôn tập kiến thức cũ.

: * d (P) vtpt của (P) là vtcp c

uur uur uuuur uur uuuur

Cho 2 mp (P) và (Q) có vtpt

a)Điều kiện để hai mp cắt nhau.

b)Khi hai mp cắt nhau xác định u

Bài toán

để

u n

2:

và u n Có nx gì v

uur

ề véc tơ u với vtcp của đt giao tuyến ?

* Nếu vtcp u của đt d vuông góc với

hai véc tơ không cùng phương

u và u thì u1 2 u u1 2; 

 

 

=

uur uuur uuuur uur uuur uuuur

≠

⇔

a) (P) cắt (Q) a :b :c a

 

 

 

uur uuuur uuuur b c1 1 c a1 1 a b1 1 b) u n ;n1 2 ( b c ; c a ; a b )

2 2

Hai véc tơ này cùng p

NX

1

nuur

2

nuur

ur

P

Q

∆

* d// vtcp u của là vtcp của d

Bài 3: Phương trình đường thẳng(T1)

≠

uur uur uur

uur uuuuuuuuuur uur

và u(a;b;c),u 0 Gọi M(x;y;z),

tìm hệ thức liên hệ giữa toạ độ M , M

Bài toán 3:

, u 0

x y z

=

uuuuuuuuuur uur

Ta có M M (0 0; ; ) ,

tu (at;bt;ct)



















+

=

uuuuuuuuuur uur

x = x0 suy ra M M tu0 y y0

z +ct0

at bt z

1 Ôn tập kiến thức cũ.

: * d (P) vtpt của (P) là vtcp c

 

 

 

=

uur uuuur uuuur uur uuuur uuuur

* Nếu vtcp u của đt d vuông góc với

hai véc tơ không cùng phương

u và u thì u1 2 u ;u1 2

* d// vtcp u của là vtcp của d

M0

∆

uuur y 0

z M

x

Bài 3: Phương trình đường thẳng(T1)

uur

Bài toán

2 Phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng

Viết pt đường thẳng d qua M ( ; ; ) 0 0 0 0

có vtcp u(a;b;c)

x = x0 Suy ra *PTTS của đt d: y y0 (I)

z +ct0

at bt z



















+

=

(PT đt d cho ta

biết 1 điểm mà đt đó

(

đi q

đk : a +b +

ua và 1 v

c >0)

tcp)

*PTCT của đt d: a c với abc 0

b

y y z z

(Chú ý: Một trong các số a,b,c bằng 0

thì không có ptct)

1 Ôn tập kiến thức cũ.

: * d (P) vtpt của (P) là vtcp c

 

 

 

=

uur uuuur uuuur uur uuuur uuuur

* Nếu vtcp u của đt d vuông góc với

hai véc tơ không cùng phương

u và u thì u1 2 u ;u1 2

* d// vtcp u của là vtcp của d

=

uuuuuuuuuur uur

Giải: Ta có M M (0 0; 0; 0) ,

tu (at;bt;ct)

x x y y z z



















+

=

uuuuuuuuuur uur

x = x0 suy ra M M tu0 y y0

z +ct0

at bt z

M0

∆

uuur y 0

z M

x

Bài 3: Phương trình đường thẳng(T1)

uur

Bài toán

2 Phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng

Viết pt đường thẳng d qua M ( ; ; ) 0 0 0 0

có vtc

:

p u(a; c) b;

x y z

x = x0 Suy ra *PTTS của đt d: y y0 (I)

z +ct0

at bt z



















+

=

(PT đt d cho ta biết

1 điểm mà đt đó đ

(đk : a +

i qua và 1

b +c >0)

vtcp)

*PTCT của đt d: a c với abc 0

b

y y z z

(Chú ý: Một trong các số a,b,c bằng 0

thì không có ptct)





























= +

=

∆

= +

= −

= +

1 Cho đường thẳng : 2

4

1 Hãy chỉ ra một vtcp của

2 Xác định toạ độ của các điểm thuộc d ứng với giá trị t=0, t=1, t=-1

2 '

3 Đường thẳng d : 1 ' có

4 4

Vd1

' trùng v

:

∆

ới đường thẳng không ? 4.Viết PTCT của d

−

uur 1) d có một VTCP là u(1

Đáp án

;

:

1;4)

2) 3điểm là:M (1;2;0),M (2;1;4),M (0;3; 4)1 2 3 −

3) d và cùng qua 2 điểm M (1;2;0),M (2;1;4)1 2 (d và đi qua điểm M và có cùng vtcp)2

∆

∆

1

4) PTCT của d là : = y− = z−

1 Ôn tập kiến thức cũ.

: * d (P) vtpt của (P) là vtcp c

* Nếu vtcp u của đt d vuông góc với

hai véc tơ không cùng phương

u và u thì u1 2 u u1 2; 

 

 

=

uur uuur uuuur uur uuur uuuur

* d// vtcp u của là vtcp của d

Bài 3: Phương trình đường thẳng(T1)

uur

2 Phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng

Bài toán : Viết pt đường thẳng d qua M ( ; ; ) 0 0 0 0

có vtcp u(a;b;c)

x y z

x = x0 Suy ra *PTTS của đt d: y y0 (I)

z +ct0

at bt z



















+

=

(PT đt d cho ta biết

1 điểm mà đt đó đ

(đk : a +

i qua và 1

b +c >0)

vtcp)

*PTCT của đt d: a c với abc 0

b

y y z z

(Chú ý: Một trong các số a,b,c bằng 0

thì không có ptct)

−

uur 1) d có một VTCP là u(1

Đáp án

;

:

1;4)

2) 3điểm là:M (1;2;0),M (2;1;4),M (0;3; 4)1 2 3 −

3) d và cùng qua 2 điểm M (1;2;0),M (2;1;4)1 2 (d và đi qua điểm M và có cùng vtcp)2

∆

∆

1

4) PTCT của d là : 1 = y−1 = z−4

−

* Với mỗi t R (x;y;z) là một điểm thuộc đt vì vậy M d M(x +at ; y +bt ; z +ct )0 0 0

∈ ⇔

∈ ⇔

* Cùng một đt d có nhiều PTTS khác nhau vì ta có thể chọn nhiều điểm khác nhau làm

điểm Mo cho trước và nhiều VTCP

Chú ý :

1 Ôn tập kiến thức cũ.

: * d (P) vtpt của (P) là vtcp c

 

 

 

=

uur uuuur uuuur uur uuuur uuuur

* Nếu vtcp u của đt d vuông góc với

hai véc tơ không cùng phương

u và u thì u1 2 u ;u1 2

* d// vtcp u của là vtcp của d

Bài 3: Phương trình đường thẳng(T1)

2 Phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng

Bài toán : Viết pt đường thẳng d qua M ( ; ; ) 0 0 0 0

có vtcp u( ; ; )

x y z

a b c

uur

x = x0 Suy ra *PTTS của đt d: y y0 (I)

z +ct0

at bt z



















+

=

(PT đt d cho ta biết

1 điểm mà đt đó đ

(đk : a +

i qua và 1

b +c >0)

vtcp)

*PTCT của đt d: a c với abc 0

b

y y z z

(Chú ý: Một trong các số a,b,c bằng 0

thì không có ptct)

* Với mỗi t R (x;y;z) là một điểm thuộc đt vì vậy M d M(x +at ; y +bt ; z +ct )0 0 0

∈ ⇔

∈ ⇔

* Cùng một đt d có nhiều PTTS khác nhau vì ta có thể chọn nhiều điểm khác nhau làm

điểm Mo cho trước và nhiều VTCP

Chú ý :

−

uur

Trong Oxyz cho mặt phẳng (P) 2x-y+2z-9=0 , A(1;2;0), B(0;-1;4) a)Viết PTTS của đt d qua A(1;2;0)

có vtcp u(1; 1;4) Tìm trên đt d điểm M

2 sao cho khoảng cách từ M tới mp(P) bằng

3 b)Viết

Vd2:

S của đường thẳng đi qua A và vuông góc với mp(P)

c) Tìm điểm H sao cho AH d) Viết PTCT của đt qua B song song với

y-2

đt d': = =

e) Viết ptđt qua điểm A song song với mp(P)

và vuông góc v ∆ = − −

= −

1

ới đt ': y z

1 Ôn tập kiến thức cũ.

: * d (P) vtpt của (P) là vtcp c

 

 

 

=

uur uuuur uuuur uur uuuur uuuur

* Nếu vtcp u của đt d vuông góc với

hai véc tơ không cùng phương

u và u thì u1 2 u ;u1 2

* d// vtcp u của là vtcp của d

Bài 3: Phương trình đường thẳng(T1)

2 Phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng

* Với mỗi t R (x;y;z) là một điểm thuộc đt vì vậy M d M(x +at ; y +bt ; z +ct )0 0 0

∈ ⇔

∈ ⇔

* Cùng một đt d có nhiều PTTS khác nhau vì ta có thể chọn nhiều điểm khác nhau làm

điểm Mo cho trước và nhiều VTCP

Chú ý :

−

uur

Trong Oxyz cho mặt phẳng (P) 2x-y+2z-9=0 , A(1;2;0), B(0;-1;4) a)Viết PTTS của đt d qua A(1;2;0)

có vtcp u(1; 1;4) Tìm trên đt d điểm M

2 sao cho khoảng cách từ M tới mp(P) bằng

3 b)Viết

Vd2:

S của đường thẳng đi qua A và vuông góc với mp(P)

c) Tìm điểm H sao cho AH d) Viết PTCT của đt qua B song song với

y-2

đt d': = =

e) Viết ptđt qua điểm A song song với mp(P)

và vuông góc v ∆ = − −

= −

1

ới đt ':

2 y1 z 3

b) mp(P) có vtpt n(2; 1;2) suy ra d qua A

có vtcp u(2; 1;2)

x = 1 + 2t

có PTTS: y = 2- t

z = 2t

−

−











r r

Mở rộng tìm hình chi u vuông góc của điểm A ế

trên (P)

)

P

A .

H

ơ

d

uuur

n

uur

1 Ôn tập kiến thức cũ.

: * d (P) vtpt của (P) là vtcp c

* Nếu vtcp u của đt d vuông góc với

hai véc tơ không cùng phương

u và u thì u1 2 u u1 2; 

 

 

=

uur uuur uuuur uur uuur uuuur

* d// vtcp u của là vtcp của d

Giải

Bài 3: Phương trình đường thẳng(T1)

2 Phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng

* Với mỗi t R (x;y;z) là một điểm thuộc đt vì vậy M d M(x +at ; y +bt ; z +ct )0 0 0

∈ ⇔

∈ ⇔

* Cùng một đt d có nhiều PTTS khác nhau vì ta có thể chọn nhiều điểm khác nhau làm

điểm Mo cho trước và nhiều VTCP

Chú ý :

−

uur

Trong Oxyz cho mặt phẳng (P) 2x-y+2z-9=0 , A(1;2;0), B(0;-1;4) a)Viết PTTS của đt d qua A(1;2;0)

có vtcp u(1; 1;4) Tìm trên đt d điểm M

2 sao cho khoảng cách từ M tới mp(P) bằng

3 b)Viết

Vd2:

S của đường thẳng đi qua A và vuông góc với mp(P)

c) Tìm điểm H sao cho AH d) Viết PTCT của đt qua B song song với

y-2

đt d': = =

e) Viết ptđt qua điểm A song song với mp(P)

và vuông góc v ∆ = − −

= −

1

ới đt ': y z

a) Đt d đi qua A(1;2;0) có vtcp u(1; 1;4)

x=1+t nên có ptts : y=2-t

z=4t

−











r

2 gọi M(1+t;2-t;4t) d Ta có d(M,(P))=

3

t = 1 11t-9 2 7

t = 11

∈









1

2

*với t=1 suy ra M (2;1;4)

*với t= suy ra M ( ; ; )

1 Ôn tập kiến thức cũ.

: * d (P) vtpt của (P) là vtcp c

 

 

 

=

uur uuuur uuuur uur uuuur uuuur

* Nếu vtcp u của đt d vuông góc với

hai véc tơ không cùng phương

u và u thì u1 2 u ;u1 2

* d// vtcp u của là vtcp của d

Giải

Bài 3: Phương trình đường thẳng(T1)

2 Phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng

* Với mỗi t R (x;y;z) là một điểm thuộc đt vì vậy M d M(x +at ; y +bt ; z +ct )0 0 0

∈ ⇔

∈ ⇔

* Cùng một đt d có nhiều PTTS khác nhau vì ta có thể chọn nhiều điểm khác nhau làm

điểm Mo cho trước và nhiều VTCP

Chú ý :

−

uur

Trong Oxyz cho mặt phẳng (P) 2x-y+2z-9=0 , A(1;2;0), B(0;-1;4) a)Viết PTTS của đt d qua A(1;2;0)

có vtcp u(1; 1;4) Tìm trên đt d điểm M

2 sao cho khoảng cách từ M tới mp(P) bằng

3 b)Viết

Vd2:

S của đường thẳng đi qua A và vuông góc với mp(P)

c) Tìm điểm H sao cho AH d) Viết PTCT của đt qua B song song với

y-2

đt d': = =

e) Viết ptđt qua điểm A song song với mp(P)

và vuông góc v ∆ = − −

= −

1

ới đt ':

2 y1 z 3

∈∆

=

uuuuur

uur uuuuur uur uuuuur uur

c) Gọi H(1+2t;2-t;2t)

ta có BH (2t+1;3-t;2t-4)

có vtcp u(2; 1;2)

Suy ra BH u BH.u 0 9t 9 t 1

với t=1 suy ra H(3;1;2)

−

uur

r d'

d) Có M d' d' có vtcp u (2;3; 5)

suy ra qua B có vtcp u(2;3; 5)

nên PTCT dạng:

(Suy ra phương pháp viết phương trình đường

thẳng qua M và song song với đường thẳng

1 Ôn tập kiến thức cũ.

: * d (P) vtpt của (P) là vtcp c

 

 

 

=

uur uuuur uuuur uur uuuur uuuur

* Nếu vtcp u của đt d vuông góc với

hai véc tơ không cùng phương

u và u thì u1 2 u ;u1 2

* d// vtcp u của là vtcp của d

Giải

Bài 3: Phương trình đường thẳng(T1)

2 Phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng

* Với mỗi t R (x;y;z) là một điểm thuộc đt vì vậy M d M(x +at ; y +bt ; z +ct )0 0 0

∈ ⇔

∈ ⇔

* Cùng một đt d có nhiều PTTS khác nhau vì ta có thể chọn nhiều điểm khác nhau làm

điểm Mo cho trước và nhiều VTCP

Chú ý :

−

uur

Trong Oxyz cho mặt phẳng (P) 2x-y+2z-9=0 , A(1;2;0), B(0;-1;4) a)Viết PTTS của đt d qua A(1;2;0)

có vtcp u(1; 1;4) Tìm trên đt d điểm M

2 sao cho khoảng cách từ M tới mp(P) bằng

3 b)Viết

Vd2:

S của đường thẳng đi qua A và vuông góc với mp(P)

c) Tìm điểm H sao cho AH d) Viết PTCT của đt qua B song song với

y-2

đt d': = =

e) Viết ptđt qua điểm A song song với mp(P)

và vuông góc v ∆ = − −

= −

1

ới đt ': y z

{

⊥

 

=   =

−

uur uur uuur uur

uur r

r

uur

r r

, e) mp(P) có vtpt n(2; 1;2), đt d' có vtcp u (2;1; 3)

u n gọi u là vtcp của đt cần tìm, ta có u u,

, nên u n;u (1;10;4)

suy ra có PTCT :

y z

1 Ôn tập kiến thức cũ.

: * d (P) vtpt của (P) là vtcp c

 

 

 

=

uur uuuur uuuur uur uuuur uuuur

* Nếu vtcp u của đt d vuông góc với

hai véc tơ không cùng phương

u và u thì u1 2 u ;u1 2

* d// vtcp u của là vtcp của d

Giải

Bài 3: Phương trình đường thẳng(T1)

uur

Bài toán

2 Phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng

Viết pt đường thẳng d qua M ( ; ; ) 0 0 0 0

có vtcp u(a;b;c)

x = x0 Suy ra *PTTS của đt d: y y0 (I)

z +ct0

at bt z



















+

=

(PT đt d cho ta biết

1 điểm mà đt đó đ

(đk : a +

i qua và 1

b +c >0)

vtcp)

*PTCT của đt d: a c với abc 0

b

y y z z

(Chú ý: Một trong các số a,b,c bằng 0

thì không có ptct)

* Với mỗi t R (x;y;z) là một điểm thuộc đt vì vậy M d M(x +at ; y +bt ; z +ct )0 0 0

∈ ⇔

∈ ⇔

* Cùng một đt d có nhiều PTTS khác nhau vì ta có thể chọn nhiều điểm khác nhau làm

điểm Mo cho trước và nhiều VTCP

Chú ý :

1 Ôn tập kiến thức cũ.

: * d (P) vtpt của (P) là vtcp c

 

 

 

=

uur uuuur uuuur uur uuuur uuuur

* Nếu vtcp u của đt d vuông góc với

hai véc tơ không cùng phương

u và u thì u1 2 u ;u1 2

* d// vtcp u của là vtcp của d

ập PTTS -PTCT của đt qua 1 điểm và biết vtcp

1 L

∆

∆

ur

* ết pt đt d qua M và song song với 0 (VTCP u của là VTCP củ

Vi

2 Viết ptđt qua M biết vtcp u vuông góco với 2 véc tơ không cùng phương u ,

PP

u

1 2 : (u u ;u )1 2

∆

=

ur uuur uuur

ur uuur uuur

Tóm lại

( )

(VTCP u của d là VTPT của (P)) suy ra pp tìm toạ độ hình chiếu vuông góc

PP: ur

Bài 3: Phương trình đường thẳng(T1)

uur

Bài toán

2 Phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng

Viết pt đường thẳng d qua M ( ; ; ) 0 0 0 0

có vtc

:

p u(a; c) b;

x y z

x = x0 Suy ra *PTTS của đt d: y y0 (I)

z +ct0

at bt z



















+

=

(PT đt d cho ta biết

1 điểm mà đt đó đ

(đk : a +

i qua và 1

b +c >0)

vtcp)

*PTCT của đt d: a c với abc 0

b

y y z z

(Chú ý: Một trong các số a,b,c bằng 0

thì không có ptct)

* Với mỗi t R (x;y;z) là một điểm thuộc

đt vì vậy M d M(x +at ; y +bt ; z +ct )0 0 0

∈ ⇔

∈ ⇔

* Cùng một đt d có nhiều PTTS khác nhau

vì ta có thể chọn nhiều điểm khác nhau làm

điểm Mo cho trước và nhiều VTCP

Chú ý :

1 Ôn tập kiến thức cũ.

ập PTTS -PTCT của đt qua 1 điểm và biết vtcp

1 L

∆

∆

ur

* ết pt đt d qua M và song song với 0 (VTCP u của là VTCP củ

Vi

2 Viết ptđt qua M biết vtcp u vuông góco với 2 véc tơ không cùng phương u ,

PP

u

1 2 : (u u ;u )1 2

∆

=

ur uuur uuur

ur uuur uuur

Tóm lại

( )

(VTCP u của d là VTPT của (P)) suy ra pp tìm toạ độ hình chiếu vuông góc

PP: ur

Bài tập vận dụng

Bài 1 Bài 2 Bài 3