a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho.. b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm cực đại của C.. Tính thể tích của tứ diện SBCD và khoảng cách từ điểm H đ
Trang 1SỞ GD – ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT BẮC YÊN THÀNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 - LẦN 2 Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x= 4 −2x2+1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C).
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình cos (2sin 3 2) 2cos2 1
1
1 sin 2
x
= +
b) Cho số phức z thỏa mãn: ( ) (2 ) ( )
1+i 2−i z= + + +8 i 1 2i z. Tính môđun của z
Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình: log x log 44 + 2( )x =5
Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình: x3 +6x2−171x−40(x+1 5) x− +1 20 0,= x∈¡
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân:
3 1
1 lnxd
x
+
=∫
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB BC a= = ,
· 900
BAD= , cạnh SA a= 2 và SA vuông góc với đáy, tam giác SCD vuông tại C Gọi H là hình chiếu của A lên SB Tính thể tích của tứ diện SBCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD).
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A Gọi M
là điểm trên cạnh AC sao cho AB=3AM Đường tròn tâm I(1; 1− ) đường kính CM cắt BM tại
D Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết đường thẳng BC đi qua 4;0 ,
3
N
phương
trình đường thẳng CD x: −3y− =6 0 và điểm C có hoành độ lớn hơn 2
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 2) và đường thẳng
1 1 1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với d Tìm trên d hai điểm A, B sao cho tam giác ABM đều.
Câu 9 (0,5 điểm) Lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từ các chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}
Tính xác suất để lập được số tự nhiên chia hết cho 5
Câu 10 (1,0 điểm) Cho 3 số thực a, b, c không âm, chứng minh rằng:
a b c + b c a + c a b ≥
Hết
-Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Ghi chú: Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.