Học sinh : − Học bài và làm bài đầy đủ − Bảng nhóm − Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử III.. MỤC TIÊU BÀI HỌC : HS biết vận dụng được tính chất cơ bản để rút gọn ph
Trang 1Ngày soạn: 10/11/2008 Tuần: 12
Ngày dạy: 12/11/2008 Tiết: 24
Rút Gọn Phân Thức
I MỤC TIÊU BÀI HỌC :
HS nắm vững và vận dụng được quy tắc rút gọn phân thức
HS bước đầu nhận biết được những trường hợp cần đổi dấu và biết cách đổi dấu để xuất hiện nhân tử chung của tử và mẫu
II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :
1 Giáo viên : Bài soạn, SGK, SBT, bảng phụ
2. Học sinh : − Học bài và làm bài đầy đủ − Bảng nhóm
− Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
1 Ổn định lớp : 1 phút kiểm diện
2 Kiểm tra bài cũ : 8’
HS1 : − Phát biểu tính chất cơ bản của phân thức, viết dạng tổng quát
− Sửa bài tập số 6 tr 38 SGK
Điền một đa thức thích hợp vào chỗ trống :
x (GV treo bảng phụ)
Đáp án : Chia x 5− 1 cho x − 1 được thương là : x 4 + x 3 + x + 1
⇒
1
1 1
1 4 3 2
5
+
+ + +
x
HS2 : − Phát biểu quy tắc đổi dấu
− Sửa bài tập số 5b trang 16 SBT :
Biến đổi mỗi phân thức sau thành một phân thức bằng nó và có tử thức là đa thức A cho trước : ( 4 2 )( 15 )
2 8
x x
x x
x x x
x x
x
x x
Đặt vấn đề : Nhờ tính chất cơ bản của phân số mọi phân số đều có thể rút gọn Phân thức cũng có tính chất giống như tính chất cơ bản của phân số Ta hãy xét xem có thể rút gọn phân thức như thế nào ?
3 Bài mới :
22’ Hoạt động 1: Rút gọn phân thức
Qua bài tập 5b ở bài kiểm tra, ta thấy nếu chia cả
tử và mẫu cho nhân tử chung ta sẽ được một
phân thức đơn giản hơn
GV cho HS làm bài ?1 tr 38 SGK (đề bài trên
1 Rút gọn phân thức
?1 Xét phân thức x x2y
3
10 4
a) Nhân tử chung của cảa tử và mẫu là
Trang 2Tg Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
bảng phụ)
Hỏi : Tìm nhân tử chung của cả tử và mẫu
Hỏi : Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung
HS : 104x x y 22x x2..52y x 52y x
2
Hỏi : Em có nhận xét gì về hệ số và số mũ của
phân thức tìm được so với hệ số và số mũ tương
ứng của phân thức đã cho
GV giới thiệu : Cách biến đổi trên gọi là cách
rút gọn phân thức
GV cho HS làm ?2 tr 39 SGK (đề bài trên bảng
Hỏi : Hãy chia tử và mẫu cho nhân tử chung ?
Hỏi : Muốn rút gọn một phân thức ta có thể làm
thế nào ?
HS : Nêu nhận xét SGK tr 39
Hỏi : Hãy rút gọn phân thức :
1
1 )
1 (
x
x x
Hỏi : Phân tích tử thành nhân tử bằng bao
nhiêu ?
HS trả lời : không phân tích được thành nhân tử
Hỏi : Vậy rút gọn bằng cách nào ?
1 1
2
2 2
2 2
x
x x
x x x
GV ghi bảng
GV cho HS đọc ví dụ 1 tr 39 SGK
GV cho HS sinh hoạt nhóm bài ?3 (đề bài trên
x x
x
5
1 ) 2 ( 25
) 2 ( 5 50 2 25
Nhận xét : Muốn rút gọn một phân thức
1 (
1 1
2
2 2
2 2
x
x x
x x x
Ví dụ1 : Rút gọn phân thưc :
2
) 2 ( ) 2 )(
2 (
) 2 (
) 2 )(
2 (
) 4 4 ( 4 4
4 4
2
2 2
2 3
+
−
= +
x
x x
x x
x x x
x x x
Đại diện nhóm lên bảng trình bày :
2 5
1 )
1 ( 2 5
2 ) 1 ( 2 5 3 5
1 2 2
x
x x
x
x x
x
x
= +
+
= + + +
Trang 3Tg Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
12’
GV đưa ra ví dụ 2 : Rút gọn phân thức :
) 1 (
Hoạt động 2 : Củng cố
1) GV cho HS hoạt động nhóm ?4 SGK : Rút
gọn phân thức :
a)3(y x−−x y) ; b)4 2
6 3
x
x
−
−
Sau 3 phút giáo viên gọi đại diện nhóm trình
bày bài làm
GV Cho HS nhận xét và sửa sai
GV cho HS làm bài tập số 7 tr 39 SGK.
Sau đó gọi 4 HS lên bảng (2 học sinh một lượt)
Phần a, b nên gọi HS trung bình
Phần c, d gọi HS khá
GV chốt lại : Khi tử và mẫu là đa thức, không
được rút gọn các hạng tử cho nhau mà phải đưa
về dạng tích rồi mới rút gọn tử và mẫu cho nhân
tử chung
Hỏi : Cơ sở của việc rút gọn phân thức là gì ?
Trả lời : Cơ sở của việc rút gọn phân thức là tính
chất cơ bản của phân thức
Ví dụ 2 : Rút gọn phân thức : x(1x−−x1)Giải :x(1x x1) x((x x 11)) =−x1
2/ Luyện tập
?4
a)3(y x−−x y) = 3
) (
) ( 3
y x
b) 4 2
6 3
2 2 6
y xy
x xy xy
y x
2
) ( 3
2 )
( 15
) ( 10
y x
y y
x xy
y x xy
+
= + +
x
x x x
x x
2 ) 1
) 1 ( 2 1
2
2 2
= +
+
= + +
d)x x2 +−xy xy−−x x+−y y2
) ( ) (
) ( ) (
y x y x x
y x y x x
+
− +
−
−
) 1 ).(
(
) 1 )(
(
4 Hướng dẫn học ở nhà :2’
− Ôn phân tích đa thức thành nhân tử, tính chất cơ bản của phân thức
− Bài tập về nhà : 9, 10, 11 tr 40 SGK ; bài 9 tr 17 SBT
− Bài làm thêm : Rút gọn phân thức : a) 3 2 2 3
2 2
3 3
2
2
y xy y x
x xy y
− +
Trang 4 -Ngày soạn: 15/11/2008 Tuần: 13 Ngày dạy: 17/11/2008 Tiết: 25
Luyện Tập
I MỤC TIÊU BÀI HỌC :
HS biết vận dụng được tính chất cơ bản để rút gọn phân thức
Nhận biết được những trường hợp cần đổi dấu, và biết cách đổi dấu để xuất hiện nhân tử chung của tử và mẫu để rút gọn phân thức
II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :
1 Giáo viên : Bài soạn, SGK, SBT, bảng phụ
2. Học sinh : Thực hiện hướng dẫn tiết trứơc
III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
1 Ổn định lớp : 1 phút kiểm diện
2 Kiểm tra bài cũ : 8’
HS1 : − Muốn rút gọn phân thức ta làm thế nào ?
− Trong tờ giấy nháp của bạn có ghi một số phép rút gọn phân thức như sau
Theo em câu nào đúng, câu nào sai ? Giải thích ?
Đáp án : a) Đúng vì chia cả tử và mẫu của phân thức cho 3y
b) Sai vì chưa phân tích tử và mẫu thành nhân tử, rút gọn ở dạng tổng
c) Sai vì chưa phân tích đa thức thành nhân tử, rút gọn dạng tổng
d) Đúng vì đã chia cả tử và mẫu cho 3(y+1)
3 Bài mới :
16’ Hoạt động 1 : Sửa bài tập về nhà
Bài 9 tr 40 SGK :
GV gọi 2 HS lên bảng sửa bài tập
HS1 : câu a
HS2 : Câu b
GV chốt lại phương pháp :
− Đổi dấu tử hoặc mẫu
− Phân tích tử và mẫu thành nhân tử
− Chia tử và mẫu của phân thức cho nhân tử
b) 5 2 5 5 (( ))
2
x y y
y x x xy y
xy x
1 2 3 4 5 6 7
−
+ + + + + + +
x
x x x x x x x
Trang 5Tg Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
18’
HS : Đọc đề bài trên bảng phụ
GV Gọi 1 HS khá lên bảng sửa bài tập 10
Gọi HS nhận xét
GV Chốt lại phương pháp
− Nhóm hạng tử
− Đặt nhân tử chung
− Chia tử và mẫu cho nhân tử chung
Bài 11 tr 40 SGK :
GV gọi 2 HS trung bình lên bảng sửa bài tập 11
2HS trung bình lên bảng
HS1 : câu a
HS2 : câu b
Hoạt động 2 : Luyện tập tại lớp
Bài 12 tr 40 SGK :
GV treo bảng phụ ghi sẵn đề bài
HS : Đọc đề bài 12
GV cho HS hoạt động nhóm
HS : Hoạt động nhóm
GV treo bảng phụ bài 13 tr 40 SGK
HS : Đọc đề bài
GV Cho HS tự làm bài trong 5phút
GV Gọi 2HS lên bảng đồng thời làm câu a, b
Hỏi : Câu b có thể đổi dấu trước khi phân tích tử
và mẫu thành nhân tử không ?
Trả lời : Ta có thể đổi dấu trước khi phân tích tử
và mẫu thành nhân tử
Hỏi : Hãy nêu cụ thể: y2− x2 = − (x2− y2)
=
1 2
) 1 ( ) 1 ( 2 ) 1 ( 4 ) 1 ( 6
−
+ + + + + + +
x
x x x x x x x
3
2 18
12
y
x xy
−
−
x x x x
x
= ( 32(+22)+4)
−
x x x x
b) 7(32( 21) 1)
3 2 3
7 14 2 7
+
+ +
= +
+ +
x x
x x x
x
x x
= 37(x x(x 1)12) =7(x3x+1)
+ +
Bài 13 tr 40 SGK :
) 3 ( 3 ) 3 ( 15
) 3 ( 45
x
x x
3 )
3 (
) 3 ( 3
x
2 2
3
3x y xy y x
x y
− +
−
−
) )(
( )
(
) )(
(
y x
y x y x y
x
x y x y
−
− +
−
=
−
− +
=
2 ) (
) (
y x
y x
Trang 6Tg Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
3 3
2
y xy y x x
x xy y
− +
−
+
−
− GV yêu cầu HS chốt lại phương pháp
− GV lưu ý cho HS tính chất : A = −( −A)
) (
3 2
HS : Chốt lại phương pháp
4
Hướng dẫn học ở nhà : 2’
Học thuộc tính chất, quy tắc đổi dấu, cách rút gọn phân thức
Ôn lại quy tắc quy đồng mẫu số đã học ở lớp dưới
Bài tập về nhà 11, 12, tr 17 ; 18 SBT
Đọc và soạn trước bài : “Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức”
IV RÚT KINH NGHIỆM:
I MỤC TIÊU BÀI HỌC :
− Học sinh biết cách tìm mẫu thức chung sau khi đã phân tích các mẫu thức thành nhân tử Nhận biết được nhân tử chung trong trường hợp có những nhân tử đối nhau và biết cách đổi dấu để lập được mẫu thức chung
− HS nắm được quy trình quy đồng mẫu thức
− HS biết cách tìm những nhân tử phụ, phải nhân cả tử và mẫu cho mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng để được những phân thức mới có mẫu thức chung
II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :
Giáo viên : Bài soạn, SGK, SBT, bảng phụ
Học sinh : Thực hiện hướng dẫn tiết trứơc − Bảng nhóm
III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
1 Ổn định lớp : (1’) phút kiểm diện
2 Kiểm tra bài cũ : (4’) Kiểm tra một số vở bài tập của HS yếu kém
Trang 73 Bài mới :
10’
12’
Hoạt động 1: Thế nào là quy đồng mẫu thức
của nhiều phân thức
GV : Khi làm tính cộng và trừ phân số ta phải
biết quy đồng mẫu số Tương tự để làm tính
cộng và trừ phân thức ta cũng quy cần biết quy
Áp dụng tính chất cơ bản của phân thức biến đổi
chúng thành hai phân thức cùng mẫu ?
GV : Cách làm trên gọi là quy đồng mẫu nhiều
phân thức
Hỏi : Vậy quy đồng mẫu thức là gì ?
GV giới thiệu ký hiệu “mẫu thức chung” : MTC
GV để quy đồng mẫu thức chung của nhiều phân
thức ta phải tìm MTC như thế nào ? sang mục 1
Hoạt động 2 : Mẫu thức chung
Hỏi : MTC của x - y
1 và
y
x+
1
Là bao nhiêu ?
Trả lời : MTC : (x-y)(x+y)
Hỏi : Em có nhận xét gì về MTC đó đối với các
mẫu thức của mỗi phân thức ?
Trả lời : MTC là một tích chia hết cho mẫu thức
của mỗi phân thức đã cho
GV cho HS làm bài ?1 tr 41 SGK
(đề bài ghi sẵn trên bảng phụ)
HS : đọc đề bài và trả lời :
Có thể chọn 12x2y3z hoặc 24x3y4z làm MTC
Nhưng MTC 12x2y3z đơn giản hơn
Hỏi : Quan sát các mẫu thức 6x2yz và 4xy3 và
MTC 12x2y3z em có nhận xét gì ?
HS Nhận xét :
− Hệ số của MTC là BCNN của các hệ số thuộc
các mẫu thức
− Các thừa số có trong các mẫu thức đều có
Thế nào là quy đồng mẫu thức của nhiều phân thức
Ví dụ :
2 2 ) )(
(
) ( 1 1
y x
y x y x y x y x y
−
=
− +
−
= +
2 2 ) )(
(
) ( 1 1
y x
y x y x y x y x y
+
= +
− Ta thường ký hiệu “Mẫu thức chung” bởi MTC
1 Mẫu thức chung
Mẫu thức chung là một tích chia hết cho mẫu thức của mỗi phân thức đã choThường là chọn mẫu thức chung đơn giản nhất
?1 tr 41 SGK
Có thể chọn 12x2y3z hoặc 24x3y4z làm MTC Nhưng MTC 12x2y3z đơn giản hơn
Trang 8Tg Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
8’
trong MTC, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất
Hỏi:Để quy đồng mẫu thức của hai phân thức :
x x
Em sẽ tìm MTC như thế nào ?
Trả lời :
− Phân tích các mẫu thành nhân tử
− Chọn một tích có thể chia hết cho mỗi mẫu
thức của các phân thức đã cho
GV đưa bảng phụ vẽ bảng mô tả cách lập MTC
và yêu cầu HS điền vào các ô
Nhân tử bằng số Lũy thừa của x của (x Luỹ thừa − 1) Mẫu thức
x (x − 1) 2
Hỏi : khi quy đồng mẫu thức, muốn tìm MTC ta
làm thế nào ?
Hoạt động 3: Quy đồng mẫu thức
GV nêu ví dụ tr 42 SGK
Quy đồng mẫu thức hai phân thức
x x
Hỏi : Hãy tìm nhân tử phụ bằng cách chia MTC
cho mẫu của từng phân thức
Ví dụ :Khi quy đồng mẫu thức của hai phân thức :
x x
x 8 4 6 4
1
5 và
ta có thể tìm MTC như sau
− Phân tích các mẫu thành nhân tử
4x2− 8x + 4 = 4(x2− 2x + 1) = 4 (x − 1)2
6x2− 6x = 6x (x − 1)Chọn MTC là :12x (x− 1)2
Qua ví dụ trên ta thấy muốn tìm MTC ta có thể làm như sau :
1) Phân tích mẫu thức của các phân thức thành nhân tử
2) Mẫu thức chung cần tìm là một tích mà các nhân tử được chọn như sau :
− Nhân tử bằng số của mẫu chung là tích các nhân tử bằng số ở các mẫu thức của các phân thức đã cho
− Với mỗi lũy thừa của cùng một biểu thức có mặt trong các mẫu thúc, ta chọn lũy thừa với số mũ cao nhất
2 Quy đồng mẫu thức
Ví dụ : Quy đồng mẫu thức hai phân thức
x x
x 8 4 6 4
1
5 vàGiải :
4x2− 8x + 4 = 4(x −1)2
6x2− 6x = 6x (x − 1)MTC là : 12x(x −1)2
Ta có :
Trang 9Tg Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
GV yêu cầu HS nhân tử và mẫu của mỗi phân
thức với nhân tử phụ tương ứng
Hỏi : Qua ví dụ trên hãy cho biết muốn quy đồng
mâu thức nhiều phân thức ta làm thế nào ?
GV Cho HS làm ?2 và ?3 SGK bằng cách hoạt
động nhóm
GV cho : Nửa lớp làm ?2
Nửa lớp làm ?3
GV lưu ý cách trình bày để thuận lợi cho việc
cộng trừ phân thức sau này
GV nhận xét và đánh giá bài làm của hai nhóm
Hoạt động 4 : Củng cố
GV yêu cầu nhắc lại tóm tắt : − Cách tìm MTC
− Các bước quy đồng mẫu nhiều phân thức
3 3
) 1 ( 4
3 1
4 8 4 1
−
x x
x x
x x
x
x 4(x - 1)2
1
2 ) 1 ( 12
) 1 ( 10 ) 1 ( 2 ) 1 ( 6
) 1 ( 2 5
) 1 ( 6
5 6
x x
x x x
x x x
2
6x 5
Nhận xét : Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phần thức ta có thể làm như sau:
− Phân tích các mẫu thành nhân tử rồi tìm MTC
− Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu
− Nhân cả tử và mẫu của phân thức với nhân tử phụ tương ứng
?2 Quy đồng mẫu thức :
10 - 2x
5 và
5
và
) 5 (
3
−
x x
MTC : 2x(x − 5)NTP : <2> <x>
⇒ và 2x(x5x-5)
) 5 ( 2
6
−
x x
?3 Quy đồng mẫu thức :
2x - 10
5 - và
5
và
) 5 (
3
−
x x
Giải tiếp tương tự ?2
Củng cố
HS Trả lời : Tuấn chọn MTC = x2(x − 6)(x + 6) theo nhận xét của SGK
Lan chọn MTC = x − 6 sau khi đã rút gọn các phân thức nên
Cả hai bạn đều đúngTrả lời : Em sẽ chọn cách của bạn Lan
vì MTC đơn giản hơn
Trang 104 Hướng dẫn học ở nhà :3’
− Học thuộc cách tìm MTC
− Học thuộc cách quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
− Bài tập về nhà : 14, 15, 16, 18 tr 43 SGK
− Bài 13 tr 18 SBT
− Tiết tới luyện tập
IV RÚT KINH NGHIỆM:
I MỤC TIÊU BÀI HỌC :
− Củng cố cho HS các bước quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
− HS biết cách tìm MTC, nhân tử phụ và quy đồng mẫu thức các phân thức thành thạo
II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :
1 Giáo viên : Bài soạn, SGK, SBT, bảng phụ
2. Học sinh : Thực hiện hướng dẫn tiết trứơc − Bảng nhóm
III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
1 Ổn định lớp : 1 phút kiểm diện
2 Kiểm tra bài cũ : (8’)
HS1 : − Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm thế nào ?
− Chữa bài tập 14b tr 43 SGK
Đáp án : 3 5 4 2
12
11
; 15
4
y x y
16
y x
y y
x x
HS2 : − Chữa bài tập 16 b tr 43 SGK
) 2 ( 2
5
; 2
10 3
6
1
; 4 2
5
; 2
10
−
−
− +
2 ( 6
) 2 ( 15
; ) 2 )(
2 ( 6
) 2 ( 60
− +
+
−
− +
+
− +
−
x x
x x
x
x x
x x
3 Bài mới :
Trang 11Tg Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
11’
10’
Bài 18 tr 43 SGK
GV treo bảng phụ bài 18 SGK
HS : Đọc đề bài
Gọi 2 HS lên bảng đồng thời giải
GV treo bảng phụ bài 19
GV hướng dẫn cho HS làm câu b :
Quy đồng mẫu thức :
Hỏi : MTC của hai phân thức là biểu thức
HS : Hoạt động nhóm
GV cho:nửa lớp làm câu a
Bài 18 tr 43 SGK
a) 23+4 x 2+−4
3 x và
x x
2x + 4 = 2(x+2) và x2-4 = (x+2)(x-2)MTC : 2(x + 2)(x − 2)
x x
Bài 19 tr 43 SGK
Giải :b) x2 + 1 ;
MTC : x2− 1NTP : <x2−1> ; < 1 >
11
x x
1
x x
x+ −x+2 = 2+x và 2x –x2 = x(2-x)MTC : x (2 + x)(2 − x)
12
x+ =2 x1+ =x(2x+(2x)(2−x)−x)
2
8
2x x− =x(28−x)=x(28(2+x)(2+x)−x)c)x3 −3x2y x+3xy2 −y3;y2x−xy
3
x − x y+ xy −y =(x y− )3và y2 −xy=
Trang 12Tg Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
12’
Nửa lớp làm câu b
GV yêu cầu HS hoạt động trong khoảng 3
phút Sau đó đại diện 2 nhóm lên bảng trình
bày
GV cho HS nhận xét
HS : Nhận xét góp ý
Bài 20 tr 44 SGK
GVtreo bảng phụ đề bài 20 tr 44 SGK
Hỏi : không dùng cách phân tích các mẫu
thành nhân tử làm thế nào để chứng tỏ có thể
quy đồng mẫu thức hai phân thức này với
MTC :
x3 + 5x2− 4x − 20
HS : để chứng tỏ có thể quy đồng mẫu thức hai
phân thức này với MTC là x3 + 5x2− 4x − 20
Ta phải chứng tỏ nó chia hết cho mẫu thức của
mỗi phân thức đã cho
GV yêu cầu hai HS lên bảng thực hiện chia đa
GV gọi 1 HS lên bảng quy đồng mẫu thức
GV nhận xét bài làm và nhấn mạnh : MTC
phải chia hết cho từng mẫu thức
y x y−MTC : y(x − y)3
x
x y− =
3 3
10 7
, 10 3
1
2
2 + − x + x+
x x
, 10 3
1
2
2 + − x + x+
x x
Trang 134
Hướng dẫn học ở nhà :3’
−GVyêu cầu HS nhắc lại cách tìm MTC của nhiều phân thức
− Nhắc lại 3 bước quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
-GV lưu ý HS cách trình bày khi quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
−Nắm vững cách tìm MTC và cách quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
− Bài tập về nhà 14, 15, 16 tr 18 SBT
IV RÚT KINH NGHIỆM:
Phép Cộng Các Phân Thức Đại Số
I MỤC TIÊU BÀI HỌC :
− Học sinh nắm vững và tận dụng được quy tắc cộng các phân thức đại số
− Học sinh biết cách trình bày quá trình thực hiện một phép tính cộng
+ Tìm mẫu thức chung+ Viết một dãy biểu thức bằng nhau theo thứ tự Tổng đã cho
Trang 14Tổng đã cho với mẫu đã được phân tích thành nhân tửTổng các phân thức đã qui đồng mẫu thức
Cộng các tử thức, giữ nguyên mẫu thứcRút gọn nếu có thể
− Học sinh biết nhận xét để có thể áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng làm cho việc thực hiện phép tính được đơn giản hơn
II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :
1 Giáo viên : Bài soạn, SGK, SBT, bảng phụ
2. Học sinh : Thực hiện hướng dẫn tiết trứơc − Bảng nhóm
III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
1 Ổn định lớp : 1 phút kiểm diện
2 Kiểm tra bài cũ : (5’)
HS1 : − Quy đồng mẫu thức phân thức : 2 2 4 2 2
2
;
1
x x
x x
Đáp án : Kết quả 2 2 ( 1 ) 2
) 2 (
; ) 1 ( 2
) 1 )(
1 ( 2
x x
x x x
x
x x
−
+
−
− +
Đặt vấn đề : (1phút) Ta đã biết phân thức là gì và các tính chất cơ bản của phân thức đại số, bắt đầu từ bài này ta sẽ học các quy tắc tính trên các phân thức đại số Đầu tiên là quy tắc cộng
3 Bài mới :
8’ Hoạt động 1 : Cộng hai phân thức cùng mẫu
Hỏi : Em hãy nhắc lại quy tắc cộng phân số
HS nhắc lại quy tắc cộng phân số
GV : Muốn cộng các phân thức ta cũng có quy
tắc tương tự như quy tắc cộng phân số
GV phát biểu qui tắc cộng hai phân thức cùng
mẫu tr 44 SGK Sau đó yêu cầu HS nhắc lại quy
tắc
GV cho HS tự nghiên cứu ví dụ 1 tr 44 SGK
Bài ?1 và các bài làm thêm
GV cho 4 nhóm mỗi nhóm 1 câu :
Thực hiện phép cộng
a) x x2y 7x x2y
2 2 7
1
1 3 5
1 4
x
x x
x− + +
1 Cộng hai phân thức cùng mẫu
Quy tắc :Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức
Ví dụ 1 :
6 3
4 4 6 3
2
+
+ +
x x
x
=
6 3
4 4 2
+
+ +
x
x x
3
2)
2(3
2)2
Bài ?1 và các bài làm thêm
Kết quả giải :a) x x2y 7x x2y
2 2 7
1 4
x
x x
x x
x
=
2 6 2
+
+ + +
−
x
x x
x
= 3( 22)+
+
x x
=3
Trang 15Tg Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
x
Sau 2phút GV yêu cầu đại diện mỗi nhóm trình
bày bài làm
GV Cho HS nhận xét bài làm của các nhóm
Hoạt động 2 : Cộng hai phân thức có mẫu thức
khác nhau :
Hỏi : Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức
khác nhau ta làm thế nào ?
Trả lời : Ta cần quy đồng mẫu thức các phân
thức rồi áp dụng quy tắc cộng các phân thức
cùng mẫu
GV cho HS làm ?2 tr 45 SGK
GV gọi 1 HS lên bảng
GV gọi HS nhận xét
Hỏi : Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức
khác nhau ta làm thế nào ?
GV yêu cầu vài HS nhắc quy tắc
GV cho HS tự nghiên cứu ví dụ 2 tr 45 SGK
GV cho HS làm bài ?3 làm phép cộng
y y y
y
6
6 36
Hoạt động 3 : Chú ý
GV giới thiệu phép cộng các phân thức cũng có
tính chất giao hoán và kết hợp
GV Cho HS đọc phần chú ý tr 45 SGK
GV cho HS làm bài tập ?4 tr 46 SGK
Hỏi : Theo em để tính tổng của 3 phân thức
4 4 2
2 2
1 4 4
2
2
+ +
− + +
+ + +
x x
x x
x
x
Ta làm thế nào cho nhanh?
Trả lời : Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp,
2 Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau :
Quy tắc : Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được
Ví dụ 2 :
1
2 2 2
1
2 −
− +
−
+
x
x x
x x
x
= 2((x x+−11))(2x−+41x)= 2 ( 1 )( 1 )
1 2 2
) 1 )(
1 ( 2
4 1 2 2
+
− +
−
= +
−
− + +
x x x x x
x
x x x
x x
C D
C B
C B
A F
E D
C B A
Bài ?4 Kết quả :
2
2 +
+
x x
= 1
Trang 16Tg Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
9’
cộng phân thức 1 với phân thức 3 rồi cộng kết
quả với phân thức 2
GV gọi HS lên bảng thực hiện
Hoạt động 4 : Củng cố, Luyện tập
GV yêu cầu HS nhắc lại hai quy tắc cộng phân
thức
(cùng mẫu và khác mẫu)
GV cho HS làm bài tập 22 tr 46 SGK
(Bảng phụ có đề bài 22)
GV gợi ý : để làm xuất hiện mẫu thức chung có
khi phải áp dụng quy tắc đổi dấu
GV gọi 2 HS lên bảng đồng thời giải
GV gọi HS nhận xét
GV bổ sung và sửa chữa
Bài tập 22 tr 46 SGK
a) 2 2 1 1 1+2−−12
−
+ +
−
−
x
x x
x x
x x
=
1
2 2 1
) 1 ( 1
2 2
−
− +
−
+
− +
−
−
x
x x
x x
x x
=
1
2 ) 1 ( 1
1 2 2
x x
= x -1
b)
3
4 5 3
2 2 2 3
2 4
−
− +
−
− +
−
−
x
x x
x x x
x
=
3
4 5 3
2 2 3
−
− +
−
− +
−
−
x
x x
x x x
x
=
3
2 ) 3 ( 3
9 6 2
x
4 Hướng dẫn học ở nhà :3’
− Học thuộc hai quy tắc và chú ý
− Biết vận dụng quy tắc để giải bài tập Chú ý áp dụng quy tắc đổi dấu khi cần thiết để có mẫu thức chung hợp lý
− Bài tập về nhà 21, 23, 24 tr 46 SGK
− Đọc phần “Có thể em chưa biết” tr 47 SGK
− Hướng dẫn bài 24 : Đọc kỹ bài toán rồi diễn đạt bằng biểu thức toán học theo công thức :
I MỤC TIÊU BÀI HỌC :
− Học sinh nắm vững và vận dụng được quy tắc cộng các phân thức đại số
− Học sinh có kỹ năng thành thạo khi thực hiện phép tính cộng các phân thức
− Biết viết kết quả ở dạng rút gọn
Trang 17− Biết vận dụng tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng để thực hiện phép tính được đơn giản hơn
II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :
Giáo viên : Bài soạn, SGK, SBT, bảng phụ
Học sinh : Thực hiện hướng dẫn tiết trứơc − Bảng nhóm
III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
1 Ổn định lớp : 1 phút kiểm diện
2 Kiểm tra bài cũ : (7’)
HS1 : − Phát biểu quy tắc cộng phân cùng mẫu
− Sửa bài tập 21 (a, c) tr 46 SGK
Đáp án : Kết quả 21a) : 2 3 2
4 2
8
xy y x
xy
) 5 (
) 5 ( 3 5
15 3
x
HS2 : − Phát biểu quy tắc cộng mẫu thức có mẫu thức khác nhau
− Sửa bài tập 23a) tr 46 SGK
Đáp án : Kết quả : xy y(22x4x y2) (y xy2(x2)(x y y)2x) (2xy x (2y x)(y y)2x) = xy−((2y x+−2x y))
25’ Hoạt động: 1 Luyện tập
Bài 25 tr 47 SGK
3 2
5
y
x xy y
GV gọi 1HS trung bình lên bảng giải
GV gọi HS nhận xét và bổ sung chỗ sai
x x
x
c) x32x 55x 2525−5x x
− +
−
+
GV cho HS hoạt động nhóm (HS trao đổi theo
nhóm rồi từng cá nhân làm vào vở của mình)
GV cho nửa lớp làm câu (b), và nửa lớp làm
câu c
Sau đó GV gọi đại diện mỗi nhóm, một HS
lên làm từng câu theo ý kiến của nhóm mình
1/ Luyện tập Bài 25 tr 47 SGK
3 2
5
y
x xy y
2 10 2
2 5
2 3 2 5 2 2
2 5 5
x y
x x xy xy
xy y
y x
y
+ +
3 2
10
10 6
25
y x
x xy
Trang 18GV gọi HS nhận xét
GV Có thể hướng dẫn HS giải câu (d) dựa vào
tính chất giao hoán và kết hợp :
e)
x x
x
x x
x x
−
+ + +
− +
3
17 3 2
4
Hỏi : Có nhận xét gì về mẫu các phân thức
này ?
Sau đó GV gọi HS lên bảng giải
GV yêu cầu HS cả lớp làm vào vở
Bài 26 tr 47 SGK
GV 1HS đứng tại chỗ đọc to đề bài
Hỏi : Theo em bài toán có mấy đại lượng ? là
những đại lượng nào ?
Trả lời : Bài toán có 3 đại lượng là năng suất,
thời gian và số m3 đất
GV Hướng dẫn HS kẻ bảng phân tích 3 đại
lượng
GV lưu ý HS : (ĐK : x > 0)
Thời gian = năngsốm3suấtđất
GV yêu cầu HS trình bày miệng GV ghi bảng
Hãy biểu diễn :
a) − Thời gian xúc 5000m3 đất đầu tiên
−Thời gian làm nốt phần việc còn lại
1
1 )
1 )(
1 (
x
x x x
−
+ +
− +
1
2 1
1 1
x x
x x
−
=
−
+ +
x (m 3 /ngày) x+25(m 3 /ngày)
x
5000 (ngày) 25
6600 +
)
5000m 3 6600m 3
a) − Thời gian xúc 5000m2 đầu tiên là :
x (ngày)
− Thời gian làm để hoàn thành công việc :
Trang 19− Thời gian làm việc để hoàn thành công việc
b) Gọi 1HS lên bảng tính thời gian làm việc
để hoàn thành công việc với
x = 250m3/ ngày
GV cho HS nhận xét
Hoạt động 2 Củng cố
GV yêu cầu HS nhắc lại quy tắc và tính chất
cộng phân thức
GV cho làm thêm bài tập :
Cho hai biểu thức :
A = 1 15+ ( −+55)
+
+
x x
x x
x
B = x3+5
Chứng tỏ rằng A = B
Hỏi : Muốn chứng tỏ
A = B ta làm thế nào ?
HS trả lời : Rút gọn biểu thức A rồi so sánh
với biểu thức B
Hỏi : Em nào thực hiện điều đó được ?
GV gọi HS nhận xét bài làm của bạn và sửa
Bài làm thêm :
Giải : Biến đổi biểu thức
A = 1 15+ ( −+55)
+
+
x x
x x
⇒ A = B
4 Hướng dẫn học ở nhà :2’
− Xem lại các bài đã giải
− Bài tập về nhà 27 tr 48 SGK
− Bài 18 ; 19 ; 20 ; 21 tr 19 ; 20 SBT
− Đọc trước bài “Phép trừ các phân thức đại số”
− Ôn định nghĩa hai số đối nhau ; quy tắc trừ phân số (lớp 6)
IV RÚT KINH NGHIỆM:
Phép Trừ Các Phân Th1ức Đại Số
I MỤC TIÊU BÀI HỌC :
− Học sinh biết cách viết phân thức đối của một phân thức
− Học sinh nắm vững quy tắc đổi dấu
Trang 20− Học sinh biết cách làm tính trừ và thực hiện một dãy tính trừ
II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :
1. Giáo viên : Bài soạn, SGK, SBT, bảng phụ ghi quy tắc, bài tập
2. Học sinh : Thực hiện hướng dẫn tiết trước − Bảng nhóm
III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
1 Ổn định lớp : 1 phút kiểm diện
2 Kiểm tra bài cũ : 4phút
HS1 : − Nêu quy tắc cộng phân thức cùng mẫu
− Làm phép cộng : 3 1+−+31
x x
x
Đáp án : 3 1+−+31
x x
x
1
3 3
= +
−
x
x x
3 Bài mới :
10’ Hoạt động: 1/Phân thức đối
Hỏi : Ta đã biết thế nào là hai số đối nhau, hãy nhắc lại
định nghĩa và cho ví du
HS : Hai số đối nhau là hai số có tổng bằng 0
Ví dụ : 3 và − 3 ; và -43
4 3
GV : HS1 đã tìm tổng hai phân thức x3+x1và −x+3x1
bằng 0 Ta nói hai phân thức đó là hai phân thức đối
nhau
Hỏi : Vậy thế nào là hai phân thức đối nhau ?
Trả lời : Hai phân thức đối nhau là hai phân thức có
tổng bằng 0
Hỏi : Hãy tìm phân thức đối của phân thức B A
HS : Phân thức B A có phân thức đối là −B A
Hỏi : Phân thức −B Acó phân thức đối là phân thức
Ví dụ :
1
3 +
−
là phân thức đối của B A
và ngược lại
B
A
là phân thức đối của−B A
Phân thức đối của phân thức B A
được ký hiệu bởi −B ANhư vậy :
Trang 21Tg Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
15’
12’
GV giới thiệu ký hiệu phân thức đối của phân thức B A
GV yêu cầu HS thực hiện ?2 và giải thích ?
HS : Phân thức đối của phân thức là xx-1
x
x
− 1
(đề bài đưa lên bảng phụ)
GV cho HS nhận xét
Hoạt động 2 : Phép trừ
Hỏi : Phát biểu quy tắc trừ một phân số cho một phân
số, nêu dạng tổng quát
Trả lời : Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta
cộng số bị trừ với số đối của số trừ
a d
c
b
a
Tương tự GV giới thiệu quy tắc phép trừ tr 49 SGK và
yêu cầu HS ghi công thức tổng quát của quy tắc trên
GV yêu cầu vài HS đọc lại quy tắc tr 49 SGK
GV hướng dẫn HS làm ví dụ phép trừ hai phân thức
) (
1 )
(
1
y x x y
GV cho HS làm bài ?3
(treo bảng phụ)
GV gọi HS lên bảng giải
GV gọi HS nhận xét
Hoạt động 3/ Luyện tập, Củng cố
2/ Phép trừ Quy tắc :
Muốn trừ phân thức B A cho phân thức D C , ta cộng B A với phân thức đối của C D
A D
C B A
Kết quả phép trừ
B
A
cho C D được gọi là hiệu B A và D C
?3
x x
x x
1 1
3
= ( 1)(3 1)+−(( −+11))
− +
+
x x
x x
x x
= x(x x(+x3+)1−)((x x−+11))2
= x2 +x(3x x+−1x)(2x−−21x)−1
= ( 1)(1 1) = ( 1+1)
− +
−
x x x
x x x
Bài 29 tr 50 SGK
Kết quả : a) −xy1 ; b) 213x−x1
Trang 22Tg Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
Bài 29 tr 50 SGK
GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm
Nửa lớp làm phần a, c
Nửa lớp làm phần b, d
Sau 4 phút GV gọi đại diện nhóm trình bày bài làm
GV nhận xét và cho điểm một số nhóm
GV treo bảng phụ bài tập : “Bạn Sơn thực hiện phép
tính như sau”
x
x x
x x
9 1
x x
x
1
9 1
9 1
x x
x
1
9 1
9 1
x
HS : Bạn Sơn làm đúng hay sai ? nếu cho là sai theo em
phải giải như thế nào ?
GV nhấn mạnh lai thứ tự phép toán nếu dãy tính chỉ có
phép cộng, trừ
GVLưu ý HS : Phép trừ không có tính chất kết hợp
GV yêu cầu HS nhắc lại :
−Định nghĩa hai phân thức đối nhau
− Quy tắc trừ phân thức
c) 6 ; d) 21
HS : phát hiện ra bài giải của
bạn Sơn là sai vì dãy tính này là một dãy tính trừ ta phải thực hiện theo thứ tự từ phải sang trái
Sửa lại :
x
x x
x x
9 1
2
=
1
9 1
9 1
2
−
− +
−
− +
−
+
x
x x
x x
x
=
1
16 3
−
−
x x
HS : nghe GV trình bày và ghi nhớ
4 Hướng dẫn học ở nhà :3’
− Nắm vững hai phân thức đối nhau
− Quy tắc trừ phân thức Viết được dạng tổng quát
− Bài tập về nhà số 30 ; 31 ; 32 ; 33 tr 50 SGK
− Bài tập số 24, 25, tr 21 ; 22 SBT
− Tiết sau luyện tập
IV RÚT KINH NGHIỆM:
I MỤC TIÊU BÀI HỌC :
− Củng cố quy tắc phép trừ phân thức
Trang 23− Rèn kỹ năng thực hiện phép trừ phân thức, đổi dấu phân thức, thực hiện một dãy phép tính cộng trừ phân thức.
− Biểu diễn các đại lượng thực tế bằng một biểu thức chứa x, tính giá trị biểu thức
II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :
1. Giáo viên : Bài soạn, SGK, SBT, bảng phụ ghi bài tập
2. Học sinh : Thực hiện hướng dẫn tiết trước − Bảng nhóm
III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
1 Ổn định lớp : 1 phút kiểm diện
2 Kiểm tra bài cũ : 7phút
HS1 : − Định nghĩa hai phân thức đối nhau Viết công thức tổng quát Cho ví dụ
− Sửa bài tập 30 a tr 50 SGK : Thực hiện phép tính : 2x3 6 2x x2 +66x
−
− +
Đáp án : −B A =−B A=−A B ; kết quả : 2x2(x x 63) =1x
+ +
HS2 : − Phát biểu quy tắc trừ phân thức ? Biết công thức tổng quát
− Xem xét các phép biến đổi sau đúng hay sai ? Giải thích
1
4 4 1
3 1
4 1
3 1
4 )
; 1
1 1
1 )
; 1
2 1
−
= +
− +
x x
x x
x x
x c x
x x
x b x
x x
x
Đáp án : a) Sai vì x + 1 không phải là đối của x − 1
b) Sai vì cùng mẫu, mà 1 − x và x − 1 là hai số đối nhau c) Đúng
GV gọi 1 HS lên bảng sửa
GV gọi HS nhận xét và sửa sai
Một vài HS nhận xét bài làm của bạn
Gọi 2 HS lên bảng sửa
Bài 30 b tr 50 SGK
b) x2 + 1 − 23 1 2
2 4
= x2 + 1 +
1
2 3 (
2
2 4
=
1 2
2 2 3 4 ) 1 2 )(
1 2 (
−
− +
−
− +
x
x x x
1
2 3 1
2
2 4 4
−
− +
−
−
x
x x x
1
) 1 ( 3 1
3 3
2
2 2
= x(y1 x) −y(y1−x)
−
Trang 24Tg Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
10’
8’
GV gọi HS nhận xét và sửa sai
GV chốt lại :
− Biến trừ thành cộng
− Phân tích đa thức thành nhân tử,
Bài 35 tr 50 SGK :
GVtreo bảng phụ đề bài 35 SGK tr 50
−GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm
− GV cho nửa lớp làm câu a và nửa lớp
làm câu b
Trong khi các nhóm hoạt động GV đi
quan sát và có thể uốn nắn các sai sót của
HS
Sau khoảng 5phút, GV gọi đại diện hai
nhóm lên bảng trình bày
GV gọi HS nhận xét bài làm của mỗi
nhóm
HS : Cả lớp nhận xét
Bài 36 tr 51 SGK
GVtreo bảng phụ đề bài 36 tr 31 SGK
1HS đọc to đề bài trước lớp
Hỏi : Trong bài toán này có những đại
lượng nào ?
Trả lời : có các đại lượng :
Số sản phẩm, số ngày, số sản phẩm làm
trong một ngày
GV nói : Ta sẽ phân tích các đại lượng
trên trong hai trường hợp : kế hoạch và
13
1
x
x x x
x x
x
−
−
−+
−
−
−+
= 13 31+( 2−3(1)(−+)3)
+
− +
−
+
x x
x x x
x x
−
+
x x
x
x x
x x
3 1
1 2 ) 1 (
1 3
x
x x
x
x
−
+ + +
−
− +
= ( 1)2 11 ( (1)( 3)1)
1 3
+
−
+
− + +
− +
−
+
x x
x x
x x
= (3 1)( 1() (1)2(1) 1)( 3)( 1)
2 +
−
− +
−
−
− + +
x x
x x x
x x
=
2( 1) ( 1)
− Số sản phẩm thực tế đã làm được trong một ngày là : 10080x−1 (sản phẩm)
− Số sản phẩm làm thêm trong một ngày là :
x x
10000 1
