CHỦ ĐỀ :ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ

aKhảo sát sự biến thiên của hàm số bTìm GTLN,GTNN của hsố trên [0;2].. a Khảo sát sự biến thiên của hàm số.. aKhảo sát sự biến thiên của hàm số.. bViết phương trình tiếp tuyến của đồ th

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ

- -Bài 1:Khảo sát sự biến thiên của các hàm số:

1

1 )

; 1

3 3 )

2 2

















x x

x y

b x

x x

y

a

2 4

)yx x  x  x d y x  x

Bài 2:a)Khảo sát sự biến thiên của hàm số:

1

2 2 2









x

x x

b) Tìm GTLN,GTNN của hàm số:

2

1 cos





(ĐH GTVT)

Bài 3:Cho hàm số: y = x4 + 2x2 +2

a)Khảo sát sự biến thiên của hàm số

b)Tìm GTLN,GTNN của hsố trên [0;2]

Bài 4:Cho hàm số f(x) = x3 – mx + m – 2;m:thsố

a) Xác định m để hàm số đồng biến trên TXĐ

của nó

b) Biện luận theo k số nghiệm của phương

trình:x3 – 3x – k + 1 = 0

Bài 5: Cho f(x) = x3 – (m + 2)x + m; m: tham số

a) Tìm m để hàm số đồng biến trên R

b) Biện luận theo k số nghiệm của phương

trình :x3  3x1k

(TNTHPT1998-1999)

Bài 6: a) Khảo sát sự biến thiên của hàm số:

1

1 1 2

1









x x

y

b)Biện theo m số nghiệm của phương trình:

m x







1

1

1

2

1

(TNTHPT 1999-2000)

Bài 7: Cho hàm số y = x3 – 3x

a) Khảo sát sự biến thiên của hàm số

b) Dựa vào bảng biến thiên biện luận theo m số

nghiệm của pt: x3 – 3x – m = 0

(TNBT THPT 2001)

Bài 8: Cho hàm số y x 3x

4

1 3



a) Khảo sát sự biến thiên của hàm số

b) Cho điểm M (C) có hoành độ x = 2 3

Viết phương trình tiếp tuyến (d) với (C) biết

tiếp tuyến qua M

(TNTHPT 2000-2001)

Bài 9: Cho hàm số y = -x4 + 2x2 + 3

a) Khảo sát sự biến thiên của hàm số

b) Dựa vào BBT.Xác định m để phương trình: x4 – 2x2 + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt

(TNTHPT 2001-2002)

1 2

2

x x

y







a) Khảo sát sự biến thiên của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A(0;3)

(TNTHPT 2007)

Bài 11:Cho hàm số y = x4 -2x2 a)Khảo sát sự biến thiên của hàm số

b)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = -2

(TNTHPT 2008)

Bài 12:Cho hsố y = x3 – 3mx2 + (2m-1)x + 1

a) Tìm m để hàm số đồng biến trên 0;

b) Khi m = 1.Viết phương trình tiếp tuến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (D): -2x + 3y + 1 = 0 Bài 13:Cho hsố y = -2x3 + 3mx2 + 3(1-m)x (1) a) Khảo sát sự biến thiên của hàm số khi m = 1 b) Khi m = 2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thăng (D): 12x + y – 10 = 0

(ĐỀ THI HKI 2001-2002)

Bài 14:Cho hám số y = -2x3 + 5x2- 2, (C) Dựa vào BBT.Tìm m để phương trình:

-2x3 + 5x2 + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt

(ĐỀ THI HKI 2002-2003)

1

1 2

2 2









x

x x y

a) Khảo sát sự biến thiên của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm

số biết tiếp tuyến song song với (D):3x – y +

5 = 0

c) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: cos2t + (m-2)sint + m = 0

với 









 



2

3

; 2





(ĐỀ THI HKI 2005-2006)

3 2 3









y

Tìm m để hàm số :

Giáo viên biên soạn:Cao Thọ Ninh

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ

a) Giảm trên TXĐ của nó.

b) Tăng trên 0;

Bài 17:Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:

2

; 0 ,

sin 4 2 cos

(TNTHPT 2001-2002)

2. 3 3 2 9 12;  4;4













(ĐỀ THI HKI 2005-2006)

3.  9;x2;4

x x

2008)

4 y = 3x3 – x2-7x + 1 trên [0;2]

(TNTHPT 2007)

1 2 3

3 10 20

2 2











x x

x x

y

(HVIỆN NGÂN

HÀNG)

6.

x x

x x

2 4

cos 2 sin 3

sin 4 cos 3





(ĐH SƯ PHẠM HNỘI 2001_A)

7. y x 4  x2

(TUYỂN SINH ĐH-CĐ 2003 – B)

8.

1

1 2







x

x

(TUYỂN SINH ĐH-CĐ 2003- D)

9. y x sin3x

3

4 sin



(TNTHPT 2003-2004)

10. y x 1  3  x.

(ĐH Y HCM 99)

11. y 2x 3  5  2x.

(ĐH GTVT HCM 2001)

12.

1

4 2





x

x

13. y(x1)22x32 3x 52

(ĐH AN NINH 98 D- G)

14.y sin6 x cos6x asinxcosx







(ĐH THƯƠNG MẠI 2000)

3 2

20 10 3

2

2











x x

x x

y

(ĐH SƯ PHẠM HCM -2000 –A-B).

4 sin cos

2

3 sin 2 cos











x x

x x

y

(ĐH KINH TẾ QUỐC DÂN HNỘI 95- ĐH

THÁI NGUYÊN – 2000)

17.y4 x41 x

(ĐH DÂN LẬP HẢI PHÒNG 2000-B-D)

Giáo viên biên soạn:Cao Thọ Ninh