Ktra HK II TOAN 11 DA 1

Ktra HK II TOAN 11 DA 1 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực kinh...

HOCMAI

TỔ TOÁN HOCMAI

(Đề thi gồm 2 trang)

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ II MÔN TOÁN 11

NĂM HỌC 2015 - 2016

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

A Trắc nghiệm (2 điểm)

Câu 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi Gọi O là giao điểm hai đường chéo

Xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng    qua O và    song song với AB và SC Thiết diện

là hình gì?

A Tam giác B.Tứ giác C.Hình thang D.Hình bình hành

Câu 2 Hàm số 3 2

2 3 1

y x  x có đạo hàm f '(0) là:

A 1

3



3 C.3

2 D.1

Câu 3 Giá trị 3

2

3 2 2 lim

x

x



 

   là:

A 3

4

4 C

3

2 D

3 2

Câu 4 Gieo 2 con súc sắc đồng chất, tính xác suất để các mặt xuất hiện có số chấm bằng nhau

A 2

5 B

3

4 C

1

6 D

1

2

B Tự luận (8 điểm)

Câu 1 (2 điểm) Tìm m để hàm số

3

3 2 2

2 2

( )

1

4

x

khi x x

f x



 



có giới hạn tại x = 2

Hướng dẫn

3 2 2 lim ( ) lim

2

 





x

f x

x

4

 

x

2 2

lim ( ) lim 2

0 2

4

Vậy để tồn tại giới hạn của ( )f x tại x0 thì 2 1 1 0

4 4

   

Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình tan x cot x 2 sin 2x cos 2x

Hướng dẫn

ie ie n sin x 0 2 sin x cos x 0 sin2x 0 2x k x k , k

2 sin 2x cos2x sin 2x cos2x

sin2x sin2x cos2x 1 sin 2x2 sin2x cos2x 1 0

sin2x cos2x cos 2x2 0 cos2x sin2x cos2x 0

4

sin 2x 0

e t hơ p ơ i đie ie n phương tr nh co ho nghie m

Câu 3 (2 điểm) Cho hàm số : 2

2

y x  x, lập phương trình tiếp tuyến của hàm số biết nó hợp với trục Ox một góc 600

Hướng dẫn

Ta có

2

1 '

2

x y





 Có tiếp tuyến của (C) hợp với trục Ox một góc 60

0

Suy ra hệ số góc k của tiếp tuyến

0 0



 



Gọi điểm M x y 0; 0là điểm tiếp xúc của tiếp tuyến với đồ thị (C) hi đó

+) Với k  3 y x' 0  3

 

2

0

2

2 6

2

2 6 2

x

x













2 0

2

Vậy phương trình tiếp tuyến là: 3 2 6 2

+)Với k   3 y x' 0   3

2

0

0

2 6

2

2 6 2

x

x

x













2 0

2

Vậy phương trình tiếp tuyến là: 3 2 6 2

Kết luận: Vậy có phương trình tiếp tuyến là:

3

3

Câu 3 (3 điểm) Cho tứ diện S ABC có SA(ABC) Gọi ,H K lần lượt là trực tâm của tam

giác ABC và SBC

a Chứng minh rằng ba đường thẳng AH SK, và BC đồng q y

b Chứng minh rằng SC(BHK) và HK (SBC)

c Kéo dài SA cắt HK tại R Chứng minh rằng tứ diện SBCK có các cặp cạnh đối ông

góc

Hướng dẫn

a Gọi E là chân đường cao hạ từ A của tam giác ABC

Ta có SA(ABC)SABCBC(SAE)

Suy ra BC SE

Vậy ba đường thẳng AH SK, và BC đồng quy tại E

b Ta có SA (ABC) SA BH BH (SAC) BH SC

AC BH



Mà BK SCSC(BHK) (đpcm)

hi đó SCHK (1)

Mà theo ý a) ta có BC(SAE)BC HK (2)

Từ (1), (2), suy ra HK (SBC) (đpcm)

c Trong tứ diện SBRC có SR BC

Ta có RB(HKB)SCRB (vì SC (BHK) chứa RB)

Chứng minh tương tự ta được RC SB (đpcm)

E

K

H

R

S

C

B A