DE THI HK II TOAN 8 - TPTHANH HÓA tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩn...
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ THANH HÓA
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN TOÁN LỚP 8
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ LẺ
Bài 1 (3,0 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 3y – 6 = 0 ; b) 5y2 +y = 0 ; c) 2
y
−
− + −
Bài 2 (1,5 điểm) Giải bất phương trình và phương trình sau:
a ) 2y – 7 > 0 ; b) y 9 − = 2y 3 − ×
Bài 3 (2,0 điểm )
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h Sau khi đến B và nghỉ lại
ở đó 30 phút, người đó lại đi từ B về A với vận tốc 30km/h Tổng thời gian cả đi lẫn về là 9h15 phút (kể cả thời gian nghỉ lại ở B) Tính độ dài quãng đường AB
Bài 4 (3,0 điểm ) Cho tam giác ABC vuông ở A có đường cao AH Đường phân
giác BD cắt AH tại E
Chứng minh: a, Hai tam giác ABD và HBE đồng dạng
b, AB2 = BH.BC
c, EH AD
EA DC =
Bài 5 (0,5 điểm ) Cho , , 0
3
a b c
a b c
≥
+ + ≤
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 1 1
B
-Hết -PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
Trang 2THÀNH PHỐ THANH HÓA NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN TOÁN LỚP 8
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHẴN
Bài 1 (3,0 điểm) Giải các phương trình sau:
c) 3x – 6 = 0 ; b) 5x2 +x = 0 ; c) 5 4 2 5
x
−
Bài 2 (1,5 điểm) Giải bất phương trình và phương trình sau:
a ) 2x – 7 > 0 ; b) x 9 − = 2x 3 − ×
Bài 3 ( 2,0 điểm )
Một người lái ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h Sau khi đến B và nghỉ lại ở
đó 30 phút, ô tô lại đi từ B về A với vận tốc 40km/h Tổng thời gian cả đi lẫn về
là 8h15 phút (kể cả thời gian nghỉ lại ở B) Tính độ dài quãng đường AB
Bài 4 (3,0 điểm ) Cho tam giác ABC vuông ở B có đường cao BH Đường phân
giác AD cắt BH tại E
Chứng minh: a) Hai tam giác ABD và AHE đồng dạng;
b, AB2= AH.AC
c, EH BD
EB = DC
Bài 5 (0,5 điểm ) Cho + + ≤x y z x y z, , ≥03
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A 11 11 11
Hết
-HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015 -2016
Trang 3MÔN : TOÁN - LỚP 8 (Thời gian 90 phút )
ĐỀ LẺ
Bài/câu Hướng dẫn chấm Điểm 1.a
1,0đ
3y – 6 = 0
⇔ 3y = 6 ⇔ y = 2 Vậy phương trình có nghiệm y = 2
0,75đ 0,25đ
1.b
1,0đ
5y2 + y = 0
⇔ y(5y + 1) = 0
⇔ + =5y y=01 0
⇔
0 1 5
y y
=
−
=
Vậy phương trình có tập nghiệm S = 1, 0
5
−
0,75đ
0,25đ
1.c
1,0đ
y
−
− + − ( điều kiện y ≠ 3 , y ≠ -3)
⇔ 2 2
5( 3) 4( 3) 5
+ + − = −
⇔ 5y + 15 + 4y – 12 = y – 5
⇔ 9y – y = 12 – 15 – 5
⇔8y = –8 ⇔ y = –1 ( thỏa mãn điều kiện)
Vậy phương trình có nghiệm y = –1
0,25đ
0,5đ 0,25đ
2.a
0,75đ
2y – 7 > 0
⇔2y > 7
⇔ y > 7
2 Bất phương trình có nghiệm y > 7
2
0,5đ 0,25đ
2.b
0,75đ
b) + Với y 9 0 − ≥ ⇔ ≥ y 9, ta có: y 9 − = − y 9
Khi đó pt đã cho trở thành: y 9 2y 3− = − ⇔ 2y y− = − +9 3
⇔ = − y 6 (không thỏa mãn)
+ Với y 9 0 − < ⇔ < y 9, ta có: y 9 − = − + y 9.
Khi đó pt đã cho trở thành: − + = y 9 2y 3 − ⇔ 2y y 9 3 + = +
3y 12 = ⇔ = y 4 (thỏa mãn)
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất y = 4
0,25đ
0,25đ 0,25đ
3 Đổi: 30 phút
1 2
= giờ ; 9 giờ 15 phút 37
4
Trang 42,0đ Gọi độ dài quãng đường AB là x(km), x> 0.
Vì người đó đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h nên:
Thời gian người đó đi từ A đến B hết
40
x
(giờ) 0,25đ
Vì người đó đi từ B về A với vận tốc 30 km/h nên:
Thời gian người đó đi từ B về A hết
30
x
(giờ)
0,25đ
Vì tổng thời gian cả đi lẫn về là 9 giờ 15 phút (kể cả thời
gian nghỉ lại ở B) nên, ta có phương trình:
(*)
40 30 2 4 40 30 4
Giải phương trình (*) tìm được x= 150 (thoả mãn điều
kiện x> 0)
0,5đ 0,5đ Vậy độ dài quãng đường AB là 150 km 0,25đ
Trang 5Bài 4 3,0đ
0,5đ
GT,KL, hình vẽ đúng
0,5đ
4.a 0,5đ
Xét ∆ABD và ∆HBE có BAD = BHE = 900 (GT) ABD = HBE (vì BD là phân giác của tam giác ABC (GT)) ⇒ ∆ABD ∆HBE (g.g )
0,5đ
4.b 1,0đ
Xét ∆HBA và ∆ABC và có BAC = BHA = 900(GT); B chung
⇒ ∆HBA ∆ABC (g.g ) HB AB 2
0,5đ 0,5đ
4.c 1,0đ
*Vì BE là phân giác của tam giác ABH nên : EH BH
EA = AB (2)
*Vì BD là phân giác của tam giác ABC nên : AD AB
DC = BC (3)
Từ (1), (2), (3) EH AD
⇒ = 1,0đ
Bài 5 0,5đ
Đặt : 1 + a = x 1+ b = y
1 + c = z
Ta có : x + y + z = 3 + a + b + c mà a b c+ + ≤ 3
6
6
x y z
x y z
⇒ + + ≤ ⇒ ≥
+ + Ta sẽ chứng minh bài toán sau : (x y z) 1 1 1 9
+ + + + ÷≥
(1) Thật vậy : Xét vế trái của BĐT (1)
= + + + + + + + + = + + ÷ + + ÷ + + ÷
Với x ; y; z là những số dương thì : x y 2
+ ≥
; 2
z x
x z
+ ≥
÷
;
0,25đ
+ + + + + +
+ + + + ÷= + +
Trang 6Lưu ý: - Bài hình không có hình vẽ hoặc hình vẽ sai không được chấm điểm
- Học sinh giải cách khác đúng cho điểm tương đương
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015 -2016
MÔN : TOÁN - LỚP 8 (Thời gian 90 phút )
ĐỀ CHẴN
1.a
1,0đ
3x – 6 = 0
⇔ 3x = 6 ⇔ x = 2 Vậy phương trình có nghiệm x = 2
0,75đ 0,25đ
1.b
1,0đ
5x2 + x = 0
⇔ x(5x + 1) = 0
⇔ + =5x x=01 0
⇔
0 1 5
x x
=
−
=
Vậy phương trình có tập nghiệm S = 1, 0
5
−
0,75đ
0,25đ
1.c
1,0đ
x
− + =
− + − ( điều kiện x ≠ 3 , x ≠ -3)
⇔ 5( 3) 4(2 3) 2 5
+ + − = −
⇔ 5x + 15 + 4x – 12 = x – 5
⇔ 9x – x = 12 – 15 – 5
⇔8x = –8 ⇔ x = –1 ( thỏa mãn điều kiện)
Vậy phương trình có nghiệm x = –1
0,25đ
0,5đ 0,25đ
2.a
0,75đ
2x – 7 > 0
Trang 7⇔ x > 7
2 Bất phương trình có nghiệm x > 7
2 0,25đ
2.b
0,75đ
b) + Với x 9 0 − ≥ ⇔ ≥ x 9, ta có: x 9 − = − x 9
Khi đó pt đã cho trở thành: x 9 2x 3 − = − ⇔ 2x x − = − + 9 3
⇔ = − x 6 (không thỏa mãn)
+ Với x 9 0 − < ⇔ < x 9, ta có: x 9 − = − + x 9.
Khi đó pt đã cho trở thành: − + = x 9 2x 3 − ⇔ 2x x 9 3 + = +
3x 12 = ⇔ = x 4 (thỏa mãn) Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = 4
0,25đ
0,25đ 0,25đ
3
2,0đ
Đổi: 30 phút 1
2
= giờ ; 8 giờ 15 phút 33
4
= giờ.
Gọi độ dài quãng đường AB là x (km), x> 0
0,25đ
Vì ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h nên:
Thời gian ô tô đi từ A đến B hết
60
x
Vì ô tô đi từ B về A với vận tốc 40 km/h nên:
Thời gian ô tô đi từ B về A hết
40
x
(giờ)
0,25đ
Vì tổng thời gian cả đi lẫn về là 8 giờ 15 phút ( kể cả thời
gian nghỉ lại ở B) nên, ta có phương trình:
(*)
60 40 2 4 60 40 4
+ + = ⇔ + = Giải phương trình (*) tìm được x= 186 (thoả mãn điều
kiện x> 0)
0,5đ 0,5đ Vậy độ dài quãng đường AB là 186 km 0,25đ
Trang 8Bài 4 3,0đ
GT,KL, hình vẽ đúng
0,5đ
4.a 0,5đ
Xét ∆ABD và ∆AHE có ABD = AHE = 900 (GT) BAD = HAE (vì AD là phân giác của tam giác ABC (GT)) ⇒ ∆ABD ∆AHE (g.g ) 0,5đ
4.b 1,0đ
Xét ∆HAB và ∆BAC có BHA = ABC = 900(gt); A chung
⇒ ∆HAB ∆BAC (g.g ) AH AB(1) AB2 AH.AC
0,5đ 0,5đ
4.c 1,0đ
Vì AE là phân giác của tam giác ABH nên : EH AH
EB = AB (2)
Vì AD là phân giác của tam giác ABC nên : BD AB
DC = AC (3)
Từ (1), (2), (3) EH BD
⇒ =
Bài 5 0,5đ
Đặt : 1 + x = a 1+ y = b
1 + z = c
Ta có : a + b + c = 3 + x + y + z mà x y z+ + ≤ 3
6
6
a b c
a b c
⇒ + + ≤ ⇒ ≥
+ + Ta sẽ chứng minh bài toán sau : (a b c) 1 1 1 9
a b c
+ + + + ÷≥
(1) Thật vậy : Xét vế trái của BĐT (1)
=
+ + + + + + + + = + + ÷ + + ÷ + + ÷
Với x ; y; z là những số dương thì : a b 2
b a
+ ≥
÷
; 2
a c
+ ≥
÷
; 2
b c
c b
+ ≥
÷
Nên (a b c) 1 1 1 9
a b c
+ + + + ÷≥
Dấu “ = ” Xảy ra khi và chỉ khi : a = b = c
0,25đ
+ + + + + +
+ + + + ÷= + +
Trang 9Lưu ý: - Bài hình không có hình vẽ hoặc hình vẽ sai không được chấm điểm
- Học sinh giải cách khác đúng cho điểm tương đương