Sở Giáo dục – Đào tạo TP.. Định m để hàm số có cực đại và cực tiểu b.. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C, trục Oy và tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm –3; 0 d.. Chứng minh r
Trang 1Sở Giáo dục – Đào tạo
TP Hồ Chí Minh
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN LỚP 12 Năm học 2006 – 2007 ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài : 120 phút
Bài 1 : (1,5 điểm) Tính các tích phân sau :
a I =
1
0
) 1 ln(
e
dx x
b J =
3
0 2
3
1dx
x x
Bài 2 : (4 điểm) Cho hàm số y = (m : tham số)
a Định m để hàm số có cực đại và cực tiểu
b Khảo sát hàm số trên với m = 1 (đồ thị gọi là (C))
c Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục Oy và tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm (–3; 0)
d Định k để phương trình : x2 + (3 + k)x – k = 0 có hai nghiệm phân biệt đều âm
Bài 3 : (1 điểm) Tìm số tự nhiên x thỏa : 2 2 3 2 20 0
C
Bài 4 : (3,5 điểm) Trong không gian có hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (D) :
t
z
t
y
t
x
4
2
2
1
và đường thẳng () :
0 1 2 2
0 2 2
z y x
z y x
a Chứng minh rằng hai đường thẳng (D) và () chéo nhau
b Tính khoảng cách giữa (D) và ()
c Tìm tọa độ điểm K là hình chiếu vuông góc của điểm E(2; 0; 1) lên đường thẳng ()
d Tìm phương trình đường vuông góc chung (d) của đường thẳng (D) và đường thẳng chứa trục Oy