PHƯƠNG PHÁP THAM SỐ PHỤ

Đạt được khi.. Tìm GTNN của hàm số :... Cho x,y là các số không âm thỏa mãn : Tìm GTLN của biểu thức :.

PHƯƠNG PHÁP THAM SỐ PHỤ

Áp dụng cho BDT Côsi

Ví dụ 1 : Cho x,y >= 0 thỏa mãn

Tìm GTLN của biểu thức :

Giải :

Đặt

Áp dụng BDT Côsi cho 6 số :

Cộng vế theo vế :

Vậy ta cần xác định a,b thỏa hệ :

Từ (2) :

thay vào (1) :

Thay vào (4) :

Ví dụ 2 : Tìm GTNN của hàm số :

với

Giải :

Đặt

Áp dụng BDT Côsi :

Ta xác định a sao cho :

(vì )

Vậy :

Xảy ra

Ví dụ 3 : Tìm GTLN của hàm số :

Giải :

Đặt

Áp dụng BDT Côsi :

Ta cần xác định a sao cho :

Vậy :

Xảy ra

Ví dụ 4 : Tìm GTLN của hàm số :

Giải :

Áp dụng BDT Côsi :

Ta cần xác định a sao cho :

(Do )

Thỏa mãn (3)

Thay lại vào (2) :

Thay vào (*) :

Vậy GTLN của hàm số là 3

Đạt được khi

Ví dụ 5 : (DH - B 2008)

Cho x,y là các số thực thỏa mãn :

Tìm GTLN và GTNN của biểu thức :

Lời giải :

GS k là cực trị của P ta có :

Ta cần xác định k sao cho :

Vậy :

;

Để thuần thục hơn phương pháp này các bạn làm thêm các bài tập sau :

BÀI TẬP :

1 Cho các số dương x,y thỏa mãn :

Tìm GTNN của biểu thức :

2 Cho a,b là các số dương thỏa mãn :

Tìm GTNN của biểu thức :

3 Tìm GLNN của hàm số :

4 Tìm GTNN của hàm số :

với

5 Tìm GTLN của hàm số :

6 Tìm GTNN của hàm số :

7 Cho x,y là các số không âm thỏa mãn : Tìm GTLN của biểu thức :