BÀI TẬP TÍCH 1 SỐ VỚI VECTO

BÀI TẬP TÍCH 1 SỐ VỚI VECTO tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực...

PHÉP NHÂN VECTƠ VỚI MỘT SỐ

1) Định nghĩa: Cho ≠ , 0≠k R ta có c=k (gọi là phép một số thực với 1 vectơ) Khi đó:

+ c cùng phương

+ ccùng hướng khi k>0

+ cngược hướng khi k<0

+ |c|=| k |=|k|.| |

Quy ước: 0 =0; k0=0

* Tính chất trung điểm: Nếu I là trung điểm đoạn AB, vớii mọi M ta có:

2

* Tính chất trọng tâm tam giác: G là trọng tâm ABC, với mọi M ta có:

3

3) Điều kiện để hai vectơ cùng phương

 ,b; cùng phương b≠0  0≠k R : =kb

( ,b;b cùng phương ≠0  0≠k R : b=k )

4) Điều kiện để ba điểm A, B, C thẳng hàng

 ABcùng phương AC

 0≠k R : AB k AC

PHẦN TỰ LUẬN

BÀI TẬP Bài 1: Cho ABC Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và O là 1 điểm tùy ý.

a/ CMR :



AM + BN +  CP = 0 

b/ CMR :



OA + OB +  OC =  OM +  ON +  OP

Bài 2: Cho ABC có trọng tâm G Gọi MBC sao cho



BM = 2MC a/ CMR :



AB + 2AC = 3 AM

b/ CMR :



MA + MB +  MC = 3 MG

Bài 3: Cho tứ giác ABCD Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD và O là trung điểm của EF.

a/ CMR :



AD + BC = 2 EF

b/ CMR :



OA + OB +  OC +  OD = 0 

c/ CMR :



MA + MB +  MC +  MD = 4 MO (với M tùy ý)

d/ Xác định vị trí của điểm M sao choMA + MB +





MC+MD  nhỏ nhất

Bài 4: Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA và M là 1 điểm tùy ý.

a/ CMR :



AF + BG +  CH +  DE = 0 

b/ CMR :



MA +MB + MC + MD =  ME + MF + MG + MH

c/ CMR :





AC

AB + AD = 4 AG (với G là trung điểm FH)

Bài 5: Cho hai ABC và DEF có trọng tâm lần lượt là G và H

CMR :



AD + BE +  CF = 3 GH

a 

a 

a 

a  a 

a 

Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có tâm O và E là trung điểm AD CMR :

a/



OA + OB +  OC +  OD = 0 

b/



EA + EB + 2 EC = 3 AB c/  EB + 2 EA + 4 ED =  EC

PHẦN TRẮC NGHIỆM

I.3 Tích vectơ với một số

1 Cho ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm BC Đẳng thức nào đúng?

a) GA                            2GI

b)

1 3

IG IA

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c) GB GC                                           2GI

d) GB GC GA 

2 Cho tam giác ABC có trọng tâm G và M là trung điểm BC Khẳng định nào sau đây là sai?

a)

2

3

AG AM

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b)AB AC 3AG                                           

c) G A BG CG

d) GB GC GM                                           

3 Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức nào đúng?

a) AC B D 2 BC

b) AC BC AB

c) AC B D 2 D C

d) AC A DCD

4 Cho ABC vuông tại A với M là trung điểm của BC Câu nào sau đây đúng:

a) AMMB MC

b) MB MC

BC

AM 



5 Cho tam giác ABC Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC Trong các mệnh đề sau

tìm mệnh đề sai :

a) AB 2AM

b) AC2NC

c) BC2MN

d)

1 2

CN AC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6 Cho hình vuông ABCD có tâm là O Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai

a) AB AD 2AO

b)

1 2

AD DO  CA

  

c)

1 2

OA OB  CB

  

d) AC DB 4AB

7 Cho tam giác ABC, có bao nhiêu điểm M thoả mãn : MA MB MC                                           

= 1

8 Cho hình bình hành ABCD, có M là giao điểm của hai đường chéo Trong các mệnh đề sau,

tìm mệnh đề sai:

a) AB BC AC

b) AB AD AC

c) BA BC 2BM

d) MA MB MC MD  

9 Cho G là trọng tâm của tam giác ABC Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng :

a)

2 3

AB AC  AG

  

b) BA BC 3BG

c) CA CB CG 

d) AB AC BC  0

10 Cho tam giác ABC điểm I thoả:              IA 2               IB

Chọn mệnh đề đng:

a)

2 3

CA CB

CI 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



b)

2 3

CA CB

CI 

 



c) CI                             CA              2CB

d)

2 3

CA CB

CI  



 



11 Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a Độ dài của AB AC

 

bằng a) 2a b) a c) a 3 d)

3 2

a

12 Cho ABC Đặt aBC b, AC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  



Các cặp vectơ nào sau cùng phương?

a) 2a b a , 2b

 

 

b) a 2 , 2b a b

 

 

c) 5a b , 10 a 2b

d) a b a b , 

 

 