Giải bài tập trang 17 SGK Hình học 10: Tích của vectơ với một số

Giải bài tập trang 17 SGK Hình học 10: Tích của vectơ với một số tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án...

Giải bài tập trang 17 SGK Hình học 10: Tích của vectơ với một số Bài 1 (trang 17 SGK Hình học 10): Cho hình bình hành ABCD Chứng minh rằng:

Lời giải:

Ta có:

Suy ra:

Bài 2 (trang 17 SGK Hình học 10): Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC Hãy phân tích các vectơ

Lời giải:

Vì AK là trung tuyến của ΔABC nên K là trung điểm của BC.

Vì BM là trung tuyến của ΔABC nên M là trung điểm của AC

Bài 3 (trang 17 SGK Hình học 10): Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho

Lời giải:

Ta có:

Theo giả thiết ta có:

Do đó từ (*) suy ra:

Bài 4 (trang 17 SGK Hình học 10): Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM.

Chứng minh rằng:

Lời giải:

a) Ta có:

Mặt khác:

Từ (1) và (2) suy ra:

b) Ta có:

Từ (3) và (4) suy ra:

Bài 5 (trang 17 SGK Hình họ mm

Lời giải:

Vậy K trên đoạn thẳng AB sao cho

Bài 7 (trang 17 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC Tìm điểm M sao cho

Lời giải:

Gọi I là trung điểm của AB, ta có:

Gọi J là trung điểm của CI, ta có:

Theo giả thiết ta có:

Vậy M là trung điểm của trung tuyến CI

Bài 8 (trang 17 SGK Hình học 10): Cho lục giác ABCDEF Gọi M, N, P, Q,

R, S lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.

Lời giải:

Giả sử G là trọng tâm B

Từ M kẻ SP // BC, QK // AB, RH // AC.

Ta có:

ΔMKH đều: MD là đường trung tuyến

ΔMPQ đều: ME là đường trung tuyến

ΔMRS đều: MF là đường trung tuyến

(Vì các tứ giác MHCP, MQAR, MSBK là các hình bình hành)

Vì O là trọng tâm ΔABC nênnn