File b 7e KHOẢNG CÁCH góc HÌNH CHIẾU

Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Câu 1.. Tính khoảng cách d từ điểm M1 đến đường thẳng .. Khoảng cách từ O đến đường thẳng là độ dài đoạn OH.. Tính khoảng cách d từ trung điểm I của

Trang 1

7E KHOẢNG CÁCH – GÓC – HÌNH CHIẾU

 Dạng 113 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M12; 3; 1 và đường thẳng

1

:



y

. Tính khoảng cách d từ điểm M1 đến đường thẳng .

3



3



3



3



Lời giải tham khảo

Đường thẳng  qua M02; 1; 2  và có VTCP 1; 2; 2  0 1 4; 2; 2

Ta có:  0 1;    8; 10; 6

 

 

2 2 2

0 1

;

3

 



a M M

d M

Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : 1 1



z

Tính khoảng cách d từ gốc tọa độ O0; 0; 0 đến đường thẳng  d

Lập PT mp đi qua O0; 0; 0 vuông góc  d và cắt  d tại H.

Khoảng cách từ O đến đường thẳng là độ dài đoạn OH.

Câu 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A2; 0; 0, B0; 0; 8 và điểm

C sao cho 0; 6; 0



AC Tính khoảng cách d từ trung điểm I của BC đến đường thẳng

OA.

Từ 0; 0; 6



AB và A2; 0; 0 suy ra C2; 6; 0 , do đó I3; 1; 4.

Phương trình mặt phẳng  P đi qua I và vuông góc với OA là: x 1 0.

Tọa độ giao điểm của  P với OA là K 1; 0; 0.

Khoảng cách từ I đến OA là IK5.

Trang 2

7E Khoảng cách – Góc – Hình chiếu

Câu 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M1; 0; 5 và hai mặt phẳng

 P : 2 –x y3z 1 0,(Q x) : y z– 50. Tính khoảng cách d từ M đến giao tuyến của

hai mặt phẳng  P và  Q

7



19



19



19



Gọi Giao tuyến là đường thẳng  t VTCP của  t là tích có hướng của hai vectơ pháp tuyến của  P và  Q

Giao tuyến  t qua A2; 3; 0 .

Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng  t

19

 Dạng 114 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M1; 2; 3  và mặt phẳng

 P :x2y2z30. Tính khoảng cách d từ M đến  P

2 2 2

1.1 2.2 2.( 3) 3

Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x2y z 30 và điểm A1; 2; 13   Tính khoảng cách d từ A đến  P

2



3



3



4

3 ( 2) ( 1)

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P :3x4y50. Tính khoảng cách d từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng  P

 ( ,( )) 5

1

9 16





O P

Trang 3

Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M2; 4; 3  và mặt phẳng  P

có phương trình 2 –x y2 3z 0. Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng  P

 ,( ) 2( 2) – – 4 2 3 1

3

4 1

.3 3 4

 

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  1 : 1 1,

 y 

 2

 y 

d  P : 2x4y4z30. Gọi A là giao điểm của  d1 và  d2 Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng  P

3



6



6



3



Giao điểm A của  d1 và  d2 thỏa:  , 



A P

y

Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm E2; 4; 5, mặt phẳng

 P :x2y2z60 và đường thẳng : 1 3 2



y

hành độ nhỏ hơn 2, nằm trên đường thẳng d có khoảng cách từ M tới mặt phẳng  P bằng EM.

A. M1; 2; 3 . B. M1; 2; 3. C. M17; 6; 11. D. M17; 6; 11 .

Đặt điểm M 1 2 ; 3t t; 2t. Tìm t từ phương trình d M ,(P)  EM.

Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x y 3z 1 0

và điểm A1; 2; 3    Tính khoảng cách d từ A đến  P

Mặt phẳng  P : 2x y 3z 1 0 và điểm A1; 2; 3   

Khoảng cách d từ A đến  P : 2 2 9 1 14

14

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x y 5z40 và điểm A2; 1; 3 . Tính khoảng cách d từ A đến  P

13



14



14



11



Trang 4

Khoảng cách d từ A đến  P : 2 2 9 1 14

14

Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A3 ; 1 ; 2  và mặt phẳng

 P : 4x y 3z20. Tính khoảng cách d từ A đến  P

21



26



 

 2

26 26

 Dạng 115 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng song song

  : xy z– 50 và   : 2x2 – 2y z30. Tính khoảng cách d giữa hai mặt

phẳng   và   ?

6



6



6



Chọn M0; 0; 5  mp  Tính được: d( ); ( )  dM; ( ) 

Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng

 P :2x3y6z180, Q : 2x3y6z100. Tính khoảng cách d giữa hai mặt

phẳng  P và  Q

A.

d6. B. d5. C. d3. D. d4.

Lấy A9; 0; 0   P

2 2 2

2.9 3.0 6.0 10

Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P : 2x2y z 11 0

và  Q :2x2y z 4 0 Tính khoảng cách d giữa hai mặt phẳng  P và  Q

Lấy A2; 0; 0   Q

( ); ( )  ; (P) 2.( 2) 3.0 6.0 112 2 2 5

Trang 5

 Dạng 116 Bài toán về góc

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1; 0; 0 , B0; 1; 0 ,

0; 0; 1 , 2; 1 1; 

C D Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

2

 

 AB CD

Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A3; 2; 6 , B 3; 1, 0 , 

0, 7, 0 ,  2,1; 1  

C D Gọi  d là đường thẳng đi qua hai điểm A,D và  là góc giữa

 d và ABC. Tính sin.

2



8



5



2



(0; 3; 6); ( 3; 6; 3)

1

9

  

Ta có    5; 1; 7  

 

- Gọi  là góc giữa đường thẳng AD và mpABC, 00  900

Khi đó:

5

75 30

 

 a n

a n

Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P :x2y z 50 và



d Tính góc  giữa đường thẳng  d và mặt phẳng

 P

45



30



60



120



Gọi vectơ pháp tuyến và vectơ chỉ phương của  P và  d lần lượt là ,

 

n u Góc giữa  d

và  P được tính theo công thức



 

 n u

n u

Trang 6

 Dạng 117 Bài toán về hình chiếu

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1; 1; 1 và đường thẳng

6 4 2 1

:

2



  



   



d Tìm tọa độ hình chiếu H của điểm A lên đường thẳng d.

A 2; 3; 1    B. 2;3;1  C. 2; 3;1   D. 2;3;1 

Gọi H là hình chiếu của A lên d. H6 4 ; 2 t  t; 1 2  t

5 4 ; 3 ; 2 2 ;  4; 1; 2

d

  

d

Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A3; 2; 5 và đường thẳng

 

8 4

5 2 :

   





 



d Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm A lên đường thẳng

 d

A. 4; 1; 3 . B. 4; 1; 3 . C. 4; 1; 3  . D. 4; 1; 3  .

Giải hệ gồm PT đường thẳng  d và PT mp  P Ta được tọa độ hình chiếu.

Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

1 2 3

:

  







  





y

và điểm

1; 2; 1  

A Tìm tọa độ hình chiếu I của điểm A lên .

A. I3; 1; 2  B. I2; 2; 2  C. I1; 2; 1  D. I4; 2; 1 

Gọi I1t; 2; 3t. Tìm t từ phương trình 0

 

AI u , với



u là véc tơ chỉ phương của .

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 2; 0 ;  B4; 1; 1. Tính

độ dài đường cao OH của tam giác OAB.

19



19



86



2



Ta có: 3; 3; 1



1 3











 





z t

19

 

Trang 7

2 2 2



Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1, 2, 1 ,  B0, 3, 4 ,

2,1, 1  

C Tính độ dài đường cao h từ A đến BC.

50



33



Phương trình tham số BC:

2 2 1

1 5



 



   



Gọi M là hình chiếu vuông góc của A lên BC.

   

Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M2; 7; 9  và mặt phẳng

 P :x2y3z 1 0. Tìm tọa độ hình chiếu H của điểm M trên  P

A. H2; 2; 1  B. H1; 0; 0  C. H1; 1; 0  D. H4; 0; 1 

Phương trình đường thẳng d đi qua M và vuông góc với mặt phẳng  P là

2

9 3





   



Toạ độ hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng  P là nghiệm hệ

z

1 2

1 4; 0; 1

7 2

0

9 3

  



   



x

z

Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1; 2; 3  và mặt phẳng

 P : 2x2y z 90. Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng  P

A A   7; 6; 1. B. A   6; 7; 1.

C. A7; 6; 1 . D. A6; 7; 1 .

Tìm tọa độ hình chiếu vuông gócH của A lên mặt phẳng  P

Điểm H là trung điểm của AA.

Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A2; 1; 1   và mặt phẳng

 P : 16x12y15z40. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A2; 1; 1   lên mặt phẳng  P Tính độ dài đoạn AH.

Trang 8

2 2 2

16.2 ( 12)( 1) ( 15)( 1) 4 11 ,( )

5

Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A2; 3; 1 , B1; 1; 1 , 

2; 1; 0

C và D0; 1; 2. Tìm tọa độ chân đường cao H của tứ diện ABCD xuất phát từ đỉnh A.

A. H2; 1; 0. B. H1; 2; 1. C H1; 1; 2. D. H2; 1; 1.

Viết phương trình mặt phẳng BCD và đường thẳng AH từ đó tìm được giao điểm H.

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x y z 1 0 và hai điểm A1; 3; 2 , B9; 4; 9. Tìm tọa độ điểm M trên  P sao cho MAMB đạt giá trị nhỏ nhất.

A. M1; 2; 3 . B. M1; 2; 3 . C. M1; 2; 3 . D. M1; 2; 3.

Ta có A B nằm cùng phía đối với mặt phẳng ,  P

Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua  P , ta có: MA’ MA

Do đó MAMBMA'MBA B' min(MAMB) A B' khi M là giao điểm của

’

A B và  P

+ Tìm được A’ 3; 1; 0   Phương trình đường thẳng

3 12

1 3 9 :



 





 



+ M1; 2; 3.

Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 :

1  1  2

y

2

:



y

d Tìm tọa độ điểm Md1và Nd2 sao cho đoạn thẳng MN ngắn nhất.

A. 3 ; 3 ; 6 , 69; 17 18;

C. 3 ; 3 ; 6 , 69 17 18; ;

M d M t t t và Nd2 N 1 2 '; '; 1t t t'

MN ngắn nhất  MNlà đoạn vuông góc chung của d1và d2

3

'







t

t t

t

 3 ; 3 ; 6 , 69; 17 18;

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	323,25 KB