File a 3b TÍCH PHÂN

Lời giải tham khảo Chọn đáp án B... Lời giải tham khảo Chọn đáp án B... Lời giải tham khảo Chọn đáp án C... Lời giải tham khảo Chọn đáp án C... Lời giải tham khảo Chọn đáp án D... Lời gi

Trang 1

3B Tích phân

3B TÍCH PHÂN

 Dạng 44 Tích phân hàm đa thức, phân thức

Câu 1. Tìm các giá trị của b sao cho

0

b

A.  5 B. 1;5. C.  1 D. 1; 4.

Lời giải tham khảo Chọn đáp án B.

1

5

b

 





Câu 2. Cho      



1 2 0

I x x x dx Tìm giá trị của a biết I blna c với , ,a b c

là các số hữu tỉ.

A. a 3 B. a 3. C.  2

3

Lời giải tham khảo Chọn đáp án A

1 2

Giải I2 bằng phương pháp từng phần  







ln(2 1)

2

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 3 Tính tích phân



0

1

( 1)

A. 7

70





60





15



60



1

5 0

(1 )

 x

A. 1

42

 

42



6

 

I D. 1

6



Trang 2

3B Tích phân

Câu 5 Tính tích phân     

1 1000

0

A. 

1001

4

3003

I B. 

1001

3 3000

1000

4 3000

1001

3 3003

2 2 1

4



 x x

A. 29

2

Lời giải tham khảo Chọn đáp án B

2



x

Câu 7. Cho

5

1

ln

2 1

x . Tính giá trị của a

5

5 1 1

ln(2 1) ln 9 ln 3

Câu 8 Tính tích phân 1 2

0

1 1







I

x .

A.

4



4

 

2



6



2

tan , t

2

  

x t   viết tích phân theo biến t và các cận mới 0,

4

t t  rồi tính

tích phân mới nhận được.

Từ xtant ta có:  2 

2

1

1 tan cos

0

4



Câu 9 Cho    





0

2 3 6

ln 3

2 1

dx a b

x . Tính Pa b. .

A. 21

4

 

4



21

 

21







0

2 3 6 3 7

ln 3

dx

Trang 3

3B Tích phân

1 16 2 0

10 1





A. 1 16

10 ln 2



2 16

2

10 ln





e I

e .

C.

2 15

2

10 ln





e I

2 16

2

1

10 ln





e I

e .

Câu 11 Cho

2 2 0

ln 7

 Tính giá trị của k.

A k1. B k 4. C k 2. D. 3

4



Câu 12 Tính tích phân  

8 1

10 0

3

2 1







x

.

A.

9

3 2

63.3





9

3 2 63.3





9

3 2 63.3

 



9

3 2 63.3



 

2

1

2  5 7

 

e

A.I 4 e7e8. B. I 7 e4e8.

C.I 8 e7e4. D. I 4 e7e8.

Câu 14 Tính tích phân  

2

5 1

1

A. 42

13

 

I B. 13

42



42

 

I D. 42

13



 Dạng 45 Tích phân hàm căn thức

1

0

1

A.

2



8



4



16

 

Lời giải tham khảo Chọn đáp án D

Đổi biến số: đặt x sint, đổi cận

0 0

1

2

t x













Trang 4

3B Tích phân

4 2

0



A. 478

15

Đặt t  2x1

2

t

4 t=3 x=0 t=1



4 2

3

1

2 2 2

2 0

1





 x

x

A. 1

 

 

 

 

Lời giải tham khảo Chọn đáp án C

Đặt xsint khi đó dxcostdt

Đổi cận: với 0 0; 2

Ta có:





Câu 18 Tính tích phân 





2

x

A 5

3

Đặt u= x2 1 u2  x2 1 udu xdx

x=0  u= 1 ; x= 3  u= 2





2

x

dx

x

=  

2 2 1

(u 1)du =   

1 3

u

u = 4

3

Trang 5

3B Tích phân

7 3

2 3 0

1





 x dx

I

x

A. 141

10

 

10



20



10

 

Câu 20 Tính tích phân 2  3 

0

min ; 2

A. 4

5



5

 

4

 

4



5 2 0

4

  

A. 19

3



3

 

I D. 28

3

 

2

2 0

 

A.

2 1 2





I B.

2 1 2





2



Câu 23. Tính tích phân

1

2 0

A. 7

3



9



9



 Dạng 46 Tích phân hàm lượng giác



tan 6 0

I xdx

A. ln3

2



2



3



I D. I ln 2.



cos ln cos 6 ln

0

x



 0

.sin x

A. 

2

Lời giải tham khảo

Trang 6

3B Tích phân

Chọn đáp án C



 x         inx 

.sin (cos ) cos cos ( cos s )

Câu 26 Tính tích phân  os 

2

3 0

1 sin

 



.

A.

15

4



4

 

2



2

 

Đặt tc xos  1 dt sin dx x. Đổi cận 0 2; 1;

2

1

3

15

   t 

Câu 27. Tính tích phân 4 

0 2 3 sin 4



.

A. 3

8 2

8

4

0

4 0

2

2 3

sin 4 cos 4

4

2 3 cos 4 cos 4 2 3 cos 4 sin 4

 





2

0

cos





2

 

2

 

2



2

 

Đặt

os d sin



2

0

Ix x  dx  x  



Câu 29 Tính tích phân inx

4 s 0 cos





.

A.

2 2



2

 

2

 

2 1

2 



I e

Trang 7

3B Tích phân

Ta có in   in

in

2 4

0 0

  x  x  





 

2 2

sin 2 cos

A. I  0. B. I 1. C. 1

3

6

2

sin 2 cos 0





.



 2 2

0 sin cos

A

6



3



8



4



0

sin cos sin 2 (1 cos 4 ) ( sin 4 )





2

0 sin cos

A 2

15



15



13



15

 

sin cos sin cos cos

Đặt tsinxdtcosxdx; Đổi cận x0 t 0;   1

2

Do đó        



2 2

0 0

2 1

3 5 15

Trang 8

3B Tích phân

Câu 33 Tính tích phân 2

0 ( sin )

I  x x dx.

A.

3

3 2

  B.

2

3 2

  C.

3 5

3 2

  D.

2 5

3 2

 

Câu 34. Tính tích phân 3

0

sin

1 6 cos





x



.

A. 1 7 2

3

I . C. 1 7 2

2

I . D. I  72.

Câu 35 Để tính

3

6

tan cot 2



. Một bạn giải như sau:

Bước 1: 3  2

6

tan cot

 



Bước 2:

3 6

tan cot

 



Bước 3: 3 

6

tan cot

 



Bước 4: os2

sin2 3 6

2

 c x

x



Bước 5: 3

6

3

ln sin 2 2 ln

2



 Bạn này làm sai từ bước nào?

A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.

Câu 36 Biết

2 cos

1 3







x

dx m



. Tính giá trị của

2 cos

1 3







x



.

A. I  m. B.

4







2 0

2 cos

3 2sin

x

A.  5

ln

3

ln 5

I C. I 5 ln 3. D. I 3 ln 5.

3 4

2 6

1 sin sin







x

A. 3 2

2





2



C. 3 2

2





2



Trang 9

3B Tích phân

Câu 39 Tính tích phân in3

cos 3 0

s

 x

x



.

A.

3

2



2

 

2

 

2

 

Câu 40 Cho



 

 





4

3 0

sin

x

dx m

x . Tính

1 2

 

A. 1

4

 

4



Câu 41 Tính tích phân  





2 0 max sin ; cosx

A. I 1. B. I  2. C. I  D. I 2.

2 2 0

cos xdx



A.

2



. B.

4

 C.

3

2



. D.

3



 Dạng 47 Tích phân hàm mũ – lôgarit

2 2 0 2

 e dx x

A e 4 B. e4 1. C. 4e 4 D. 3e 4

2

0

2  1

 e dx x e

Câu 44 Cho 2

1 0



 x

I e xdx Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A 1

2



 e

2



 e I

1 2



 e

2



 e I

Đặt 2 1

2

1



  

 

e x xdx e dt t e

Câu 45 Tính tích phân 02 2



  x

A. 3  2 1

 

  

1 1

I

Trang 10

3B Tích phân

Đặt   2 

2

5 5



       

1

ln



e

A. I 4. B. I 3. C. I 2. D. I 1.

1

ln

e

I  xdx; Đặt u lnx











ta có

1

x









 



, khi đó

1

e

e 1

.ln



A.

2

1

4



2

1 4



 e

2

3 4



 e

2

3 4



d

2 2

1

ln

1 2













dv x x

1

ln

e

A. 2 2

3

I e e . B. 2 2

6

9

I e e . D. 2 2

7

Tích phân từng phần : 1 3

1 ln

2 3









x

1

ln



e

A.

3

2 1

9



 e

3

2 1 9



 e

3 2 9



 e

3 2 9



 e

Trang 11

3B Tích phân

Chọn đáp án A

Tính

e

1

( 1) ln d

 

e

A.

2

3 2



 e

2

3 3



e

2

3 4



 e

2

3 6



e

Sử dụng công thức tính tích phân từng phần ta có:

              

Câu 51 Cho 2

1

.ln( 1)

e

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. 5 2ln 2

18 3

  

I B. 5 3ln 2

18 2

  

18 3

I D. 5 2ln 2

18 3

  

Đặt  

3 2

1

3

d 1

















v

x x

2

1

.ln( 1)

e

3 ln( 1) 3

 x 

x

0

1





 x dx x

1 0

1

ln 2 3



0

1





 x dx

Tính

 x dx

x

1 3 0

1 1 1

 





0

1 1

1

     



x

5

ln 2 6

2

1

.ln( 1)

e

3

ln 2

3 6

   

ln 2

18 3

  

Câu 52. Tính tích phân I 342 ln 3x  x6 dx

A. 12 ln 6 5 ln 3 11

2

C. 12 ln 6 5 ln 3 11

2

4

3

2

1







Trang 12

3B Tích phân

   

4 2

3 3

3

2 11

12 ln 6 5 ln 3

2

Câu 53 Cho m là một số dương và

0 (4 ln 2 ln 2)

 

m

I x dx Tìm m khi I12.

A m4. B. m3. C. m1. D. m2.

1

ln



e x

A.

2 1 2



 e

I B.

2 1 2



 e

2



2

 

1

1 ln



e

x

A. I 2. B. I 1

3 2



1

ln



e x

A. I  1 2

e. B.

2 1

 

I

e . C.

1 2

 

I

e. D.

1 2

 

I

e.

2 5 1

ln

 x

A 15 4 ln 2

256





256





C. 13 3 ln 2

256





256





Câu 58 Tính tích phân 1  

0

1 1

x

xe







A.  2

ln 1

Câu 59 Biết

0

x



 Tính giá trị của tích phân

0

1 x

x

e







A. 1

2

I  a. B. I  1 a. C. 1

3

I  a. D. I  1 a.

1

ln 1









e x

A. I ln(e1). B. Iln(e1).

C. I  ln(e1). D. I ln(1e).

Trang 13

3B Tích phân

1

2 ln 2

e

x



A. 3 2 2 3

3





3





C. 3 3 2 2

2





3





1

2 2 0

 x

I x e dx

A.

2 4

 e

2 1 4



 e

2 1 4



 e

4



3

2 1

3 ln ( 1)







A. 3(1 ln 3) ln 2

4

C. 3(1 ln 3) ln 2

4

Câu 64 Tính tích phân 2 sin 

0

.cos

x



2

  

2

  

2

  

2

  

ln 5 2







x x

e

.

A 22

3



3



I . C. 23

3



I . D. 20

3



1

(2 1) ln

e

A. I e2 3. B.

2 1 2



 e

2



 e

 Dạng 48 Bất đẳng thức tích phân

Câu 67 Tìm giá trị a dương để  2

0

a

 đạt giá trị lớn nhất.

A. a 1. B. 1

2

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f a , có f a a a 2 a0.

Trang 14

3B Tích phân

Câu 68 Tìm các giá trị thực m1 sao cho  

1

ln 1 



A. m e 1. B. me 2 C. m2 e D. me

Chọn đáp án D

Tính tích phân 1mlnx1dx theo tham số m, sau đó tìm m từ phương trình Im.

Câu 69 Tìm số dương k nhỏ nhất thỏa mãn

1 0

0

2  

 x k dx

A. k 3. B. k4. C. k1. D. k2.

*

k

   ,  x 0; 1 , 2 x k 0, do đó

0 0

0,

2  

 x k dx   k *. Suy ra số nguyên dương k nhỏ nhất thỏa mãn bài ra là k1.

Câu 70 Gọi S là tập hợp các số nguyên dương kthỏa mãn điều kiện

1

e

k

dx e

 Tìm

S.

A. S 1; 2;3. B. S  1; 2 C. S 2;3. D. S  .

Chọn đáp án B

Tính tích phân theo hằng số k, rồi tìm k nguyên dương từ điều kiện.

Câu 71 Cho

1

0 2

dx I





 , với m0. Tìm các giá trị của tham số m để I 1.

A 0 1

4

m

4

8m 4. D. m 0.

Tính tích phân theo tham số m, sau đó tìm m từ bất phương trình I  1

Trang 15

3B Tích phân

 Dạng 49 Bài tập tổng hợp về tích phân

4 2 1



A. 19

2

28

6 D. 19

( 3 2) ( 3 2) ( 3 2)



            

1 1

2 2



  x  x

A. I 2 ln 2. B. 2

ln 2



ln 2



Đặt t2x hoặc có thể sử dụng máy tính cầm tay để tìm kết quả .

2 2

2

1





2

9

.

Xét dấu x2 1 trên đoạn 2; 2

x -2 -1 1 2

2 1



x + 0 - 0 +



4

.

Câu 75 Cho

10 0 ( ) 17,

 f z dz

8 0 ( ) 12

 f t dt Tính

10 8

3 ( )



 f x dx

A. -15. B. 29. C. 15. D. 5.

10

8

( ) 5

 f x dx nên

10 8

3 ( ) 15

 f x dx

Trang 16

3B Tích phân

Câu 76. Cho hàm số f x  liên tục trên 0; 10 thỏa mãn

( ) 7; ( ) 3

 f x dx  f x dx Tính

( ) ( )

 

P f x dx f x dx

A. P3. B. P2. C. P4. D. P1.

Ta có:

( )  (10) (0)7; ( )  (6) (2)3

( ) ( ) (2) (0) (10) (6) 7 3 4

Câu 77 Cho ( ) 0







a

f x dx . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. f x là hàm số chẵn. ( ) B. f x( )

là hàm số lẻ.

C. f x không liên tục trên đoạn ( )  a a; . D. Các đáp án đều sai.

0

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( )

            

Câu 78 Cho F x  là một nguyên hàm của hàm số 12

sin x và đồ thị hàm số yF x  đi qua ; 0

3

 

 

 

M  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.   1 cot

3

 

C.   3 cot

2

 

Câu 79 Cho e2xcos 3xdxe2xacos 3x b sin 3xc, trong đó , ,a b c là các hằng số. Tính

tổng a b

13

  

13

  

13

 

13

 

Câu 80 Trong Giải tích, với hàm số y f x liên tục trên miền ( ) D[ , ]a b có đồ thị là một đường cong C thì độ dài của C được xác định bằng công thức

1 ( )

a b 

Trang 17

3B Tích phân

Tính độ dài của đường cong C cho bởi

2 ln 8

 x 

y x trên 1; 2.

A. 3 ln 2

8  B. 31 ln 4

24 C. 3 ln 2

48.

Câu 81 Cho

3

2 1

3 ln

(ln 3 1) ln ( 1)



x với , a b  Tính giá trị biểu thức T 4a2b.

A. 4. B. 7. C. 5. D. 6.

Trang 18

3B Tích phân

.

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	449,9 KB