600 Câu trắc nghiệm Tích phân (File Testpro)

Đáp án BCâu 70 Để tìm nguyên hàm củaf x =sin xcos x4 5 thì nên: A Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t=sinx B Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t=cosx C Dùng phương pháp lấy nguyên hàm

Câu 1 Một nguyên hàm của hàm số ysin 3x

2 32

x dx x

2x 3

y x

3

a dx cos x



( đvdt)

Đáp án C

Câu 9 Thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = x2 – 2x, y = 0, x = 0, x = 1 quanh trục hoành Ox có giá trị bằng?

a



 trong đó a,b là hai số thực nào dưới đây?

A) a=24; b=6

x x

C)

I =

12

dx I

I 

ln 32

I =

15

C) I = 5

D)

I =

75

Câu 18 Hình phẳng D giới hạn bởi y = 2x2 và y = 2x + 4 khi quay D xung quanh trục hoành

thì thể tích khối tròn xoay tạo thành là:

 (đvtt)

C)

S =

1

2 (đvdt)

D)

S = 2 1



 (đvdt)

x x

e

C e

D)

ln | x|( x2+1)+C

Đáp án A

Câu 26 Một nguyên hàm của f(x) = xe −x

Đáp án D

Câu 29

Hàm số nào là nguyên hàm của f(x) = x. √ x2+ 5 :

A)

F(x) = ( x2+5)

3 2

D)

F( x )=3( x2+5 )

3 2

x C

dx I

B) 4

ln3

( 1)2

D)

I=1

6+ln

34

B) I=4

C) I=0

D) Đáp án khác

Đáp án D “Hàm không liên tục tại x=0”

Câu 56 Hàm số F( x)=ex+tan x+C là nguyên hàm của hàm số f(x) nào

Câu 58 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x2 và đường thẳng y= - x+2 là

Ox Số nguyên lớn nhất không vượt quá S là:

ln 22





m x x

e dx A

e Khi đó giá trị của m là:

Lời giải sau sai từ bước nào:

Bước 1: Đặtu=2 x +1 ;dv=sin 2 xdx

Bước 2: Ta códu=2 dx ; v=cos 2 x

Bước 3: I=(2 x+1) cos2 x|0

D) 1

4ln

53

A) F(x)=−1

3 sin 3 x +

133

2 x −1 dx là

A) 1

2ln

75

B) −1

2 ln

75

x2

−2 x +2 dx ta được kết quả:

Câu 89 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=x2

−4 x +5 và hai tiếp tuyến tại A(1 ;2) và

ln 22

2I(2x ln ) dxx Tìm I?

A) 13

2 ln 2

2 

3( 1)

x

B) Đáp án khác

C) 3

sin cos3

y x x và y = 0, ta có

(đvdt)3

S 

B) S 1(đvdt)

(đvdt)3

S 

(đvdt)23

S 

S 

(đvdt)3

Câu 10 Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi ta cho miền phẳng D giới hạn bởi

các đường y e x , y = 0, x=0, x = 1 quay quanh trục ox Ta có

A) V (đvtt)

(đvtt)2





sin 2

1 sin

x dx x

dx I

x  và F(2)=1 Khi đó F(3) bằng bao nhiêu:

A) ln 2

B) ln 2 1

2e dx x



là

Câu 34 Nguyên hàm F x của hàm số f x 2x2x3 4

thỏa mãn điều kiệnF 0  là0

Nguyên hàm F x của hàm số f x sin 24 x

thỏa mãn điều kiện  0 3

Đáp án B

Câu 49 Cho

2

4 ( ) m sin

Câu 51 Diện tích hình phẳng giới hạn bởiđồ thị hàm số y x 2 4x và hai tiếp tuyến với5

đồ thị hàm số tai A(1;2) và B(4;5) có kết quả dạng

a

b khi đó: a+b bằng

A) 12

Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bới các đường y= x,

y= - +x 2, y=0 quay quanh trục Oy, có giá trị là kết quả nào sau đây ?

A) 4 (đvdt)

dxx

Đáp án B

Câu 70 Để tìm nguyên hàm củaf x( ) =sin xcos x4 5

thì nên:

A) Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t=sinx

B) Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t=cosx

C)

Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần, đặt

4 5

u sin x

dv cos xdx

ìï =ïïí

ïïî

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = -x + 4x2 và các tiếp tuyến với

đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đi qua M(5/2;6) có kết quả dạng

Câu 79 Thể tíchvật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

khi đó a+b có kết quả là:

Câu 80 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (P): y =x2-2x+2 và các tiếp tuyến với

(P) biết tiếp tuyến đi qua A(2;-2) là:

Câu 81

Kết quả của 1 2

x dx x

f x dx 



, ( ) 2

d b

Câu 96

Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi Ox, Oy, y = cosxvà

21

Câu 97 Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi Ox, Oy, y = 3x + 2 Thể tích của khối tròn xoay

khi quay (S) quanh Oy là:

I x x  dx

và u x 2 Chọn khẳng định sai trong các khẳng định 1sau:

0

I  u du

273

I 

1

I  u du

D) 3 3

2 0

23

1sin cos

t dt t

f x    

Khi đó:

và

2

y x a

 ( vớia  ) có kết quả bằng:0

Câu 22

11

Câu 25

Tính:

1 2

dx I

I 

ln4

 

A) 3

343ln

x 

Đáp án B

Câu 34

Tìm nguyên hàm:

3 2(x x dx)



A) m k ,k 

B) m k 2 , k 

C)

,2

m k k  

D)

2 ,2

2.2

A) (I) đúng, (II) sai

B) (I) sai, (II) đúng

C) Cả (I) và (II) đều đúng

D) Cả (I) và (II) đều sai

0 1

x dx x





A) 3

16

Câu 55 Khẳng định nào sau đây là đúng :

(a) Một nguyên hàm của hàm sốy e cos xlà sin x ecosx

Câu 59

Giả sửk 0và

3 2 0

f x

x x

s insin 3

y x

Câu 74

Tích phân

3 1

A)

( )

c a

1 sin cos

/ 2

Cho

3 4 2 4

12

x

x

Đáp án C

2

ln x 1x C

2ln

1

x C

x 



 2 

ln x x 1 C

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi

Thể tích V khi quay (H) quanh trục Ox là

A) 33

B)

C)

1 3 0

2x 2C

4 tan x 

4 tan x

34

4 tan

3

2( ) 3 1

x dx

a x 



1 2

a     

 

1 2

a     

2 4

a      

C)

D)

Đáp án D

Câu 9 Gọi (H) là đồ thị của hàm số Diện tích giới hạn bởi (H), trục hoành

và hai đường thẳng có phương trình x=1, x=2 bằng bao nhiêu đơn vị diện tích?

Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn parabol

và trục hoành khi quay xung quanh trục Ox bằng bao nhiêu đơn vị thể tích?

Câu 16 Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị (C1 ) và (C 2 ) liên tục trên [a;b] thì công thức tính

diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C 1 ), (C 2 ) và hai đường thẳng x = a, x = b là:

3 4

Sf (x) g(x) dx

b a

Sg(x) f (x) dx

b a

F( ) ot

4

x = -c x x+ - p

2 2

F( ) ot

16

x =c x x- +p

1 2 0

d12

dsin cos

x x

Câu 39 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng và trục trung

ln 3



2( ) :P y x  2x3( )P A(0;3) B(3;6)

x dx x

x x

C x xdx 

cos sin

p p

=

1 2

0

0sin

a

a

-

ln

a a

-

-2ln

a

a

-

-2ln

a

a

+

( )C1 ( )C2

3 1

a a

+

( )

3 4

6 1

a a

+

3 4

tan 2x x

f x dx 3

5 2

g t dt 9

5 2

Af x g x dx

 

1y

Câu 73 Tính Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay (H) quanh trục Ox, biết(H) là hình

phẳng giới hạn bởi (C): , trục Ox, trục Oy và đường thẳng

x

e y



2 3

1( ) x

x F

x

2 1 1( )









2 3x 21

1 2( )= x

F x x e

1( )= x

F x x e

1( ) = x

2cos +x C

2sinx +C

21

sin

2 x +C

22sinx +C

1

=+

x

f x

x

2ln(x +1)

ln( 1)

22ln(x +1)

1

ln( 1)

2 x+

3 3 0cos

x dx x

2 1 1

x dx x



2

ln3 3

x dx x

  

3

ln 23

  

Câu 1 Hàm số là nguyên hàm của hàm số nào ?

f x

= 2( ) ex

-f x x

= +-

ò

5 1

f x dx

5

của Xét các mệnh đề sau :

(I): là một nguyên hàm của

(II): là một nguyên hàm của

(III): là một nguyên hàm của

3( ) 4sin

V f x  g x dx

2( ) g ( )2

b a

V   f x  x dx

 ( ) ( )2

b a

V f x  g x dx

 ( ) ( )

b a

F x  x  C

41( ) ln 1

4

F x  x  C

41( ) ln 1

2

F x  x  C

41( ) ln 1

3

F x  x  C

Câu 25 Tính Diện tích hình phẳng tạo bởi các đường: Parabol và 2 tiếp

tuyến tại các điểm nằm trên .

S 

138

S 

116

S 

D)

Đáp án D

Câu 26 Cho hình phẳng được giới hạn bởi các đường: Tính thể

tích khối tròn xoay tạo thành khi hình quay quanh trục .

.Để Hàm số là một nguyên hàm của hàm số thì giá trị của là:

6 tancos 3tan 1

4

13

I   u  du

2 21

4

13

I   u  du

sin 2

0 sin 2 x





Bước 1: Đặt Đổi cận: .

Bước 2: chọn

Hỏi bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?

A) Bài giải trên sai từ bước 1.

B) Bài giải trên sai từ bước 2

S  

423

S  

523

S  

123

Câu 33 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A) Nêu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thì mọi nguyên hàm của f(x) đều có dạng (C

f x dx 

 f x     0, x a b; 

2

2 2 11

I  udx

2 273

I 

3

2 3

203

I  t

Câu 40 Thể tích khối tròn xoay giơi han bởi các đường khi quay quanh

1615

V  p

1815

V  p

1215

ln(cos x) C



Câu 47 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường quay xung

quanh trục Ox Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

Câu 48 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường quay xung

quanh trục Ox Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

O 22 4 6 x

y=f(x) y

D)

Đáp án C

Câu 50

Cho đồ thị hàm số y=f(x) trên đoạn [0;6] như hình vẽ

Biểu thức nào dưới đây có giá trị lớn nhất:

f '(x).e dx 2



b

f (x ) a

f '(x).e dx 1



b

f (x ) a

f '(x).e dx 0



b

f (x) a

f '(x).e dx1



f (x) cos5x.cosx  F(x) cos6x 

01 x

dx I

x

e dx I

S 

S 

5 3

S 

23 4

V  

Cho hàm Nếu là nguyên hàm của hàm số và đồ thị hàm số

đi qua điểm thì là:

V  

310

V  

35

V  

2

1sin

Cho hình phẳng giới hạn bởi :

Thể tích vật tròn xoay khi D quay quanh Ox:



  

33



  

ii) Họ nguyên hàm của hàm số là

ii) Họ nguyên hàm của hàm số là

A) Chỉ có duy nhất một mệnh đề đúng.

1

ln 1

e x dx x

Cho hàm số Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x); đồ thị hàm số

đi qua điểm Nguyên hàm F(x) là.

A)

B)

2

y x= y=3x- 21

a

dx x

4ln3

Câu 91 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường thẳng ; trục hoành và đường thẳng

Thể tích khối tròn xoay tạo bởi khi quay (H) quanh trục hoành là (đvtt) Giá

x x

đường , trục hoành, quanh trục Ox bằng:

D)

Đáp án A

2315

Câu 3 Hình phẳng (H) giới hạn bởi haiđường và Thể tích khối

tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Oy là?

a

 dx1546



1cosxC

3cos2x

1cosxC

Ix x 1dx

2 2 1I

Câu 15 Gọi S là Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

Vậy S bằng bao nhiêu ?

Cho Hàm số và liên tục trên và thỏa mãn với mọi

Gọi V là thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh Ox hình phẳng

2 3

2 2

tính bởi công thức nào sau đây ?

Câu 18 Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng (H) giới hạn bởi cácđường

khi quay xung quanh Ox là :

Cho hàm số Nguyên hàm của hàm số bằng 0 khi

là hàm số nào trong các hàm số sau ?

Vf x  g x  dx

2 b



2 2 0cos

C)

D)

Đáp án B

Câu 27 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường và quay xung quanh trục

Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng:

11

f x dx 

d b

Câu 30 Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Câu 32 Giả sử (với là các số tự nhiên và ước chung lớn nhất của a b,

bằng 1) Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

ln3

f x dx 



3 2

f x dx 



3 1( )

f x dx



Câu 36 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , , và quay

quanh trục Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng

( 1)

I u u du

1342

2x dx x



1

1 2

2 2 x 2 C

1 2

2 2 x  2 C

1ln

e



21

Câu 39 Cho và Trong các khẳng định sau khẳng định nào

Ix x  dx 2

1

u x 3

0

I udu

2273

I 

I udu

3 3 2 0

23

I u

6 0

1sin cos

1(1 tan )

( ) 37

f x dx =

ò

9 0

g( )x dx =16

9 0

C) Nếu  là tốc độ tiêu thụ dầu của thế giới, trong đó   được bằng năm, bắt đầu tại   

vào ngày   tháng   năm   và   được tính bằng thùng/năm,   biểu thị số   lượng thùng dầu tiêu thụ từ ngày   tháng   năm   đến ngày   tháng   năm 

17 0

( ) 10

f x dx =

ò

4 0

f x dx =

ò

6 4

1 (2x 1 sin )x dx 1

1ln21

x dx

a

x + =ò

2 1( )

f t dt

f tt  t

2( )

f tt  t

2( ) 2 2

f tt t 

2( ) 2 2

2

x x

2

x x

1

ln 3 24

Câu 67 Kết quả nào sai trong các kết quả sao?

tdt I

tdt I

t dt I

t dt I

sin

1 2 cos

x I

1(1 )2

tt

I  e dtt e dt 

1 0

e K

e e

f x tt dt

?

x 

Gọi (cm) là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây Biết rằng

và lúc đầu bồn không chứa nước Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm được 6 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

f x dx 

4 0

7

f z dz 

4 3

f t dt



Một vật chuyển động với vận tốc Tìm quảng đường vật

đó đi được trong 4 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

cosn n

y in x

2

cos x

1)(

là nguyên hàm của hàm số nào trong các Hàm số sau:

x

x



dx x

1 12