GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO Cách làm nhanh trắc nghiệm môn Toán kỳ thi THPT Quốc Gia 2017 Design by: Lê Nam Nhóm: Học Toán Cùng Thầy Nam Link Facepage: https://www.facebook.co
Trang 1GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO Cách làm nhanh trắc nghiệm môn Toán kỳ thi THPT Quốc Gia 2017
Design by: Lê Nam Nhóm: Học Toán Cùng Thầy Nam Link Facepage: https://www.facebook.com/hoctoancungthaynam/
Link Facepage: https://www.facebook.com/lenammath
Kênh YouTube: Lê Nam
PHẦN 10: GIẢI NHANH CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ A: Lý thuyết cần nhớ
1 Điều kiện cần & đủ để hàm số có cực trị
Định lý 1:
Giả sử hàm số f liên tục trên khoảng (a;b) chứa điểm x 0 và có đạo hàm trên (a;b)\{x 0 }
Nếu f x( ) đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua x 0 thì f đạt cực tiểu tại x 0
Nếu f x( ) đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua x 0 thì f đạt cực đại tại x 0
Định lý 2:
Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng (a;b) chứa điểm x 0 , f x( )0 0 và có đạo hàm cấp 2 khác 0 tại điểm x 0
Nếu f( )x0 0 thì f đại cực tiểu tại x 0
Nếu f( )x0 0 thì f đại cực đại tại x 0
2 Một số chú ý:
Chú ý 1:
Đối với hàm bậc ba: 3 2
yax bx cx d có cực trị Phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt
Đối với hàm số:
2
( ) ( 0) ( )
ax bx c f x
a x b g x
có cực trị Phương trình y 0 có hai
nghiệm phân biệt khác b
a
Chú ý 2: Hàm số nhận x=A làm Cực đại hay Cực tiểu khi nào?
Nhận x = A làm cực đại ( ) 0
( ) 0
y A
y A
Nhận x = A làm cực tiểu ( ) 0
( ) 0
y A
y A
Trang 23 Nhắc lại kiến thức Vi-et và so sánh
Định lý Vi-ét:
1 2
1 2
b
S x x
a c
P x x
a
; Bên cạnh đó chúng ta phải nhớ hằng đẳng thức đáng nhớ nhé
So sánh
x1 x2 a f ( ) 0
0 ( ) 0
2
S
0 ( ) 0
2
x x a f
S
( ) 0
a f
a f
( ) 0 0 ( ) 0 2
a f
S
B: Ví dụ áp dụng
Ví dụ 1: Kiểm tra x=x 0 là cực đại hay cực tiểu
a Hàm số f x( )x33x29x11 Phát biểu nào sau đây đúng:
Hướng dẫn:
F’=3x 2 -6x-9, giải pt: f’=03x 2 -6x-9=0=>x=-1;x=3
F’’=6x-6
A: Nhận điểm x = -1 làm điểm cực tiểu B: Nhận điểm x = - 3 làm điểm cực đại
C: Nhận điểm x = 1 làm điểm cực đại D: Nhận điểm x = 3 làm điểm cực tiểu
b Hàm số f x( )x44x35 Phát biểu nào sau đây đúng
F’=4x 3 -12x 2 ; f’=0 <=>x=0(nghiệm kép);x=3
F’’=12x 2 -24x
A: Nhận điểm x = 3 làm điểm cực tiểu B: Nhận điểm x = 2 làm điểm cực đại
C: Nhận điểm x = 3 làm điểm cực đại D: Nhận điểm x = 1 làm điểm cực tiểu
c Hàm số f x( )x42x23 Phát biểu nào sau đây đúng
A: Nhận điểm x = - 1 làm điểm cực đại B: Nhận điểm x = 2 làm điểm cực đại
C: Nhận điểm x = 0 làm điểm cực đại D: Nhận điểm x = -2 làm điểm cực tiểu
Trang 3Ví dụ 2: Tìm số điểm cực trị của hàm số
a Số điểm cực trị của hàm số: 4 2
f x x x
F’=4x 3
-4x ; f’=0<=>x=0;x=-1;x=1
b Số điểm cực trị của hàm số:
2
3 6 ( )
1
x x
f x
x
( )
f x
F’=0 <=>x=-1,x=3
c Số điểm cực trị của hàm số: f x( )2x312x218x2017
Ví dụ 3: Tìm m để phương trình có cực trị:
a Với giá trị nào của m thì hàm số sau: 3 2
f x m x x mx có cực đại, cực tiểu
A:m ( 4 : 0) \{-2} B: m ( 3: 0) \{-2} C: m ( 4 :1) \{-2} D: m ( 3:1) \{-2}
Hướng dẫn: f’ = 3(m+2)x 2
+6x+m => để có cực đại cực tiểu thì pt f’=0 có 2 nghiệm pb <=> a khác 0 và 0
2 2
m
b Với giá trị nào của m thì hàm số sau
2
2 ( )
1
x mx
f x
x
không có cực trị:
c Với giá trị nào của m thì hàm số: 3 2 2 1990
f x x mx m x m có cực trị trái dấu nhau:
Ví dụ 4: Tìm m để phương trình có cực tiểu tại x = A; cực đại tại x = B
a Với giá trị nào của m thì hàm số: 3 2
f x mx x x có cự đại tại x = 1
F’=3mx2
+6x+3; f’(1)=3m+9
F’’=6mx+6
F’’(1)=6m+6
b Với giá trị nào của a, b thì hàm số sau: 1 3 2
( ) 6
f x x bx xđạt cực tiểu tại x = 2