Toán Hàm Số cực trị của hàm số

Trụ sở : số 5 ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Faceook : https://www.facebook.com/STAeducationCHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ CHỦ ĐỀ III: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Học viên:.. Trụ sở : số 5 ngõ 199 Tr

Trang 1

Trụ sở : số 5 ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Faceook : https://www.facebook.com/STAeducation

CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ CHỦ ĐỀ III: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Học viên:

Khóa : Lớp :

TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ

Trang 2

GIỚI THIỆU TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA

Một lần nữa cảm ơn và chúc mừng các bạn đã ra nhập đại gia đình STA!

Để bắt đầu có thể cùng nhau trên hành trình leo núi tới đỉnh vinh quang STA mong

muốn các bạn hiểu thêm đôi điều về trung tâm:

“ STA ra đời dựa trên NIỀM ĐAM MÊ - SỰ KHÁT KHAO cống hiến cho cộng

đông để mang lại những giá trị vô cùng to lớn và thiết thực ”

Với lí do như vậy STA mang trên vai mình một TẦM NHÌN : “ Trở thành tập đoàn

giáo dục và đào tạo số 1 Châu Á STA khát vọng đồng hành cùng 10 triệu thanh thiếu

niên thanh thiếu niên Việt Nam phát triển toàn diện thái độ tư duy và kĩ năng, hướng tới

xây dựng Việt Nam trở thành một cường quốc trên thế giới”

Với SỨ MỆNH : “ Đào tạo thái độ tư duy và kĩ năng thành công cho các thế hệ

thanh thiếu niên Việt Nam Hướng tới mục tiêu nâng tầm con người Việt.”

Với tầm nhìn và sứ mệnh đó chúng tôi luôn theo đuổi các giá trị cốt lõi của chúng tôi đó

là:

3S : SÁNG TẠO - SAN SẺ - SẴN SÀNG

3T : TÂM - TẦM - TÀI

3A : ANH MINH - ANH DŨNG - ANH HÙNG

Hơn thế nữa thì chúng tôi mang tới sự khác biệt trong mô hình giáo dục:

+ Truyền cảm hứng học tập cho các bạn học sinh có 4 cấp độ người thầy

- Người thầy bình thường là người thầy nói được cho học sinh hiểu

- Người thầy giỏi là người thầy giải thích được vấn đề đó sâu hơn

- Người thầy xuất chúng là người thầy mình họa trực quan được vấn đề đó

- Người thầy vĩ đại là người thầy truyền cảm hứng cho học sinh học tập, khiến

học sinh yêu thích và đam mê việc học một cách tự nhiên

+ Cài đặt tư duy tự học cho các bạn học sinh( một khảo sát khoa học đã cho thấy

hơn 80% các học sinh xuất sắc đều tự học)

+ Áp dụng mô hình đào tạo tiên tiến bậc nhất thế giới => ĐÀO TẠO GIA TỐC

- Phát huy tối đa 2 bán cầu não: kết hợp massage não phải và tăng tốc logic cho

NGUYỄN VĂN SƠN

TÂM THƯ STA GỬI HỌC VIÊN

Trang 3

Chúng tôi hướng tới sự phát triển toàn diện cho các thế hệ học sinh Việt Nam cả về các

môn văn hóa lẫn kỹ năng sống, động lực và tinh thần trong cuộc sống! Một tuần học

chuyên môn sẽ có một buổi học động lực, kỹ năng vào cuối tuần sẽ luôn nạp thêm

nhiều năng lượng và sự hứng khởi để tập trung và kiên trì trong quá trình luyện tập các

môn văn hóa Khi có cả 2 chuyên môn văn hóa và kỹ năng tinh thần, động lực nhất định

các bạn sẽ thành công bền vững!

Trong quá trình giảng dạy, chúng tôi có một đội ngũ giảng viên vô cùng trẻ trung nhiệt

huyết, đam mê và đặc biệt là tinh thần cống hiến, làm điều gì đó để truyền cảm hứng

cho các thế hệ trẻ sau mình Họ đang là các sinh viên xuất sắc của các trương Bách

Khoa, Giao Thông Vân Tải, Sư Phạm, Kinh Tế Quốc Dân,… với điểm thi đại học thuộc

hàng cao nhất Việt Nam từ 26 điểm trở lên Sẽ có những hoài nghi về khả năng sư

phạm nhưng chúng tôi đã có quá trình đào tạo bài bản và quan trọng hơn chúng tôi

muốn phong cách giảng dạy phải thật gần gũi, vui vẻ, hài hước và hiệu quả, kích thích

được sự hào hứng, tò mò và say mê khám phá của các em học sinh

Chúng tôi cũng muốn các em học sinh đa phần là các em học sinh Hà Nội có những tấm

gương rất gần gũi về ý chí, nghị lực, đam mê chính là các anh chị giảng viên để mình

khao khát phấn đấu và trân trọng hơn chính bản thân mình cũng như những điều mình

đang có trong cuộc sống!

Ngoài các hoạt động chính về học tập, STA thường xuyên có các hoạt động ngoại khóa

như Từ thiện ở Chùa, Trại trẻ mồ côi, Người già neo đơn, Thăm các danh lam thắng

cảnh có ý nghĩa lịch sử như Đền thờ Trạng trình Nguyễn Bỉnh Khiêm, Văn Miếu Quốc

Tử Giám, với mục đích giúp các em vượt qua sự ích kỷ bản thân, hòa đồng, hướng tới

cộng đồng và tăng cường tâm thánh thiện trong mỗi học sinh!

Tất cả vì sự phát triển toàn diện của các học sinh STA hướng tới phục vụ và cống hiến

đất nước Việt Nam yêu dấu của chúng ta!

Trân trọng Diễn giả - Tác giả - CEO

Lê Văn Thành

CỰC TRỊ LÀ GÌ ?

Trang 4

mãn một tính chất

Trang 5

Bước 2: Tính𝒇′(𝒙) Cho 𝒇′(𝒙)= 0 tìm x

Bước 3: Lập bảng biến thiên Kết luận

QUY TẮC II Bước 1: Tìm TXĐ

Bước 2: Tính Giải phương trình

và kí hiệu ( ) là các nghiệm của nó

Bước 3: Tính và Kết luận

Điều kiện để cực trị tồn tại

Trang 6

Chúng ta cùng đi tìm hiểu các dạng bài tập

nhé !!

Dạng 1 : Tìm cực trị của một hàm số

xác định

Phương pháp giải

Sử dụng các qui tắc tìm cực trị của hàm số Thật dễ dàng phải

không nào ?

Trang 7

Ví dụ 1: Tìm cực trị của của hàm số 1 3 1 2

2 2

y x  x  x Giải

y

  

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và giá trị cực tiểu y CT   4

2 3

Trang 8

Phương pháp : Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng hay đoạn cần xét

Cùng mình xem ví dụ

sau nhé !

Trang 9

) 1 ( 4 0

x

x x

x y

68 ) 3 (

; 13 ) 2 (

; 4 ) 1 (

; 2 [   

5 2 '

Trang 10

Trụ sở : số 5 ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Facebook : https://www.facebook.com/STA

Trang 11

11

Dạng này có vẻ hơi rắc rối Nó có phương pháp giải cụ thể như các dạng trước không ?

 Sử dụng định lí Viet

Dạng 3 : Tìm điều kiện của m để hàm

số có cực trị và thỏa mãn một tính chất

Trang 12

12

Số điểm cực trị của hàm

Sử dụng định

lý Vi-et

Nhẩm nghiệm

Trang 13

13

Ví dụ 1: Cho hàm số: 3 2

y x m x  x m , với m là tham số thực.Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x x1, 2 sao cho x1x2 2

Chúng mình cùng đọc một số ví dụ của dạng bài tập này nhé

Trang 14

cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng

2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O

     có 2 nhiệm phân biệt     1 0, m

Khi đó, điểm cực đại A m(  1; 2  2 )m và điểm cực tiểu B m(    1; 2 2 )m

Do tính chất của hàm số trùng phương, tam giác ABC đã là tam giác cân rồi, cho nên để

thỏa mãn điều kiện tam giác là vuông, thì AB vuông góc với AC

 ; 4;  ; 4; 2 ;0

Trang 15

phương trình y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt m > 0

Khi m > 0, đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị là

( ; 1 ) , ( ; 1 ) , (0 ; 1)

A m m B  m m C

Gọi I là tâm và R là bán kính của đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C

Vì 2 điểm A, B đối xứng qua trục tung nên I nằm trên trục tung

Đặt I(0 ; y0) Ta có: IC = R 0 2 0

0

0 (1 ) 1

2

y y

Trang 16

giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1

khi x đi qua các nghiệm đó m 0

 Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

12

bạn của mình rồi

Trang 17

17

Bài 1 Cho hàm số y  x3 3mx2 3(1 m x m2)  3m2 (1) Viết phương trình đường

thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1)

Đáp số : y 2x m 2m Bài 2 Cho hàm số y  x3 3mx2 3m 1 Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có

điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x 8y 74 0 

Trang 18

18

Đáp số : m 2

Bài 3 Cho hàm số yx3  (1 2 )m x2  (2 m x m)   2 (m là tham số) (1) Tìm các giá trị

của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của

điểm cực tiểu nhỏ hơn 1

Đáp số : 5 m 7

4   5

Bài 4 Cho hàm số yx3 3x2mx 2 có đồ thị là (Cm ) Tìm m để (C m) có các điểm cực

đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực trị song song với đường thẳng d:

y   4x 3

Trang 19

Bài 6 Cho hàm số y x4 2m x2 21 (1).Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số (1) có

ba điểm cực trị A, B, C và diện tích tam giác ABC bằng 32 (đơn vị diện tích)

Giải

Trang 20

Trang 21

đại tại x CĐ cực tiểu tại xCT sao cho x CĐ, xCT là độ dài các cạnh góc vuông tại một

tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5

Bài 4 Tìm m để đồ thị hàm số y x33mx2 3m3 có hai điểm cực trị A và B

sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48

Bài 5 Cho hàm số 1 3 2

3

y  x  x  x (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2 Gọi A, B lần lượt là các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (1) Tìm điểm

M thuộc trục hoành sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 2

Bài 6 Cho hàm số y x3  3x2  3m2  1x 3m2  1  1 Tìm m để hàm số (1)

có cực đại, cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu cùng với gốc tọa độ O tạo

thành một tam giác vuông tại O

Bài 7 Cho hàm số y = 2x3 + 9mx2 + 12m2x + 1, trong đó m là tham số.Tìm tất cả

các giá trị của m để hàm số có cực đại tại xCĐ, cực tiểu tại xCT thỏa mãn: x2CĐ= xCT

Bài tập về nhà

Trang 22

22

Bài 8 Cho hàm số 3 2    

yx  x  m x  m C Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu cùng với gốc tọa độ O tạo thành

một tam giác có diện tích bằng 4

Bài 9 Cho hàm số y x3 3x23(1m x2) 2m22m1 (m là tham số)Tìm tất

cả các giá trị của tham số thực m để hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu; đồng thời hai

điểm cực trị của đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng d x:  4y  5 0.

Có công mài sắt, có ngày nên kim

Phải quyết tâm làm hết bài tập

các bạn nhé!!!

Trang 23

23

PHIẾU THEO DÕI LÀM BÀI TẬP VỀ NHÀ

(Dành cho giảng viên)

Ngày /tháng/năm Nội dung Hoàn thành Đánh giá mức độ Nhận xét

(số câu/tổng số) Số câu đúng Điểm

Chữ kí của phụ huynh Chữ kí của giảng viên

Trang 24

24

Định dạng
Số trang	24
Dung lượng	1,85 MB