003 HK2 TOÁN 12 SGD BINH THUAN

Tìm phần thực của số phức z.. Tính độ dài đoạn thẳng OM.. Tìm tọa độ trung điểm E của đoạn thẳng AB.. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.. Tìm tọa độ điểm M biểu diễn cho z trong mặ

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KÌ II LỚP 12

Môn: Toán

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: Cho số phức z a bi với a b  , Tìm phần thực của số phức z 2

A 2ab B a2 b2 C a2b2 D 2abi

Câu 2: Cho số phức 2 3

3 2

i z

i





 Tính

2017

Câu 3: Cho số phức z thỏa z 2 và M là điểm biểu diễn số phức 2z trong mặt phẳng tọa độ Oxy

Tính độ dài đoạn thẳng OM

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ u    1;3; 2 

và v  2;5; 1 

Tìm tọa

độ của véc tơ a2u3v

  

A a    8;9; 1  

B a     8; 9;1 

C a  8; 9; 1   

D a      8; 9; 1 

Câu 5: Giả sử tích phân

6

1

d ln ,

x



A M 4, 33 B M 13 C 13

3

M 

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 4

x y z

đây là vectơ chỉ phương của ?

A u  0; 1; 4  

C u  2; 5; 6   

D u  0;1; 4  

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2;1; 2, B6; 3; 2   Tìm tọa độ

trung điểm E của đoạn thẳng AB

A E2; 1;0   B E2;1; 0  C E  2;1; 0  D E4; 2; 2   

Câu 8: Tính tích phân

1

0

d

x

I xe x

2

I  e D I 2e1

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OA2i3j7k

Tìm tọa độ điểm A

A A  2; 3; 7  B A2; 3; 7   C A2; 3; 7 D A2; 3; 7 

Câu 10: Tìm số phức liên hợp của số phức zi2i3

A z  2 3i B z 2 3i C z  2 3i D z 2 3i

Trang 2

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 4;0;0) và đường thẳng

1

2

 





    

  



Gọi H a b c ; ;  là hình chiếu của M lên  Tính a b c 

Câu 12: Với các số phức z, z1, z tùy ý, khẳng định nào sau đây sai? 2

A z z  z2 B z z1 2  z1 z2 C z1z2  z1  z2 D z  z

Câu 13: Cho hàm số f x  liên tục trên đoạn a b;  Gọi  H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

 

f x , trục hoành và hai đường thẳng x , a x  ; V là thể tích của khối tròn xoay tạo thành b

khi quay  H quanh trục Ox Khẳng định nào sau đây đúng

b

a

d

b

a

b

a

d

b

a

Câu 14: Cho số phức z1 4i và 1 z2   Tìm mô đun của số phức 4 i z1z2

A z1z2 34 B z1z2 64 C z1z2  34 D z1z2 8

Câu 15: Cho a là số thực dương, tính tích phân

1

d

a



 theo a

A

2

1 2

a

2

1 2

a

2

1 2

a

2 1 2

a

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi  S là mặt cầu tâm I  3; 4; 0 và tiếp xúc mặt phẳng

  : 2xy2z 2 0 Phương trình nào sau đây là phương trình của  S ?

A    2  2 2

S x  y z  B    2  2 2

C    2  2 2

S x  y z  D    2  2 2

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A   2; 5; 7 và mặt phẳng

  :x2y    Gọi H là hình chiếu của A lên z 1 0   Tính hoành độ điểm H

1

ln d

e

x x x



A

2

1 2

e

I   B

2

e

I  C I 12 1

e

  D 1

2

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ 1; 3;5 

u và   6;1; 2

 

u v

A    1

u v B   1

u v C   7

u v D   13

u v

Câu 20: Cho hai số phức z1 3 4 ,i z2   1 mi với m  và z z có phần ảo bằng 1 2 7 Tính m

A m1 B m 1 C m0 D m2

Câu 21: Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn z   2 9

A 3i B 9i và 9i C 3i D 3i và 3i

Trang 3

Câu 22: Cho số phức za5i, với a   Tính z

A a 2 5 B a 2 5 C a 2 25 D a 2 25

Câu 23: Cho  

3

2

d 10

2

3

I   f x  x

Câu 24: Tı̀ m nguyên hà m của hà m số   2

f x x  x m, vớ i m là tham số

A  



C  



Câu 25: Tìm nguyên hàm của hàm số f x  3x2

A  f x dx2 3 x2 3x 2 C B  d 23 2 3 2

9

C  d 23 2 3 2

3

2 3 2

x



Câu 26: Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 3x

A  d 1sin 3

3

C  d 1sin 3

3

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi  Q là mặt phẳng đi qua ba điểm A  3;0;0,

0; 2;0

B , C0;0; 4 Phương trình nào sau đây là phương trình của  Q ?

3 2 4

x y z

3 2 4

x y z

Q    

3 2 4

x y z

3 2 4

x y z

Câu 28: Biết F x  là một nguyên hàm của hàm số   1

1

f x

x



 và F 1 2 Tính F 2

A  2 ln3 2

2

F   B F 2 ln 6 2 C F 2 ln 6 2 D  2 ln3 2

2

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ u    3;1; 6

và v     1; 1;3

Tìm tọa

độ véc tơ u v ; 

A u v ;   9;3; 4

B u v ;     9;3; 4

C u v ;   9; 3; 4 

D u v ;   9;3; 4 

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   2 2 2

S x y z  x z  Tìm tọa

độ tâm I của  S

A I1; 0; 2  B I1;0; 2 C I  1;0; 2  D I1; 2;3 

Câu 31: Cho hàm số   2 2

4 5

x

f x





  Khẳng định nào sau đây sai?

2

f x x x  x C

2

f x x  x  x C

2

f x x x  x C

2

f x x x  x C

Trang 4

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 3x4y   Vectơ nào sau z 5 0

đây là vectơ pháp tuyến của  P ?

A n      3; 4; 1

B n  3; 4; 1 

C n    3; 4; 1 

D n  6; 8; 2  

Câu 33: Cho hàm số f x  có đạo hàm trên 0; 2, f  0 1 và f  2 7 Tính  

2

0

d

I  f x x

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A  2;3;1 , B4; 1;5  và

4;1;3

C Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

A G2;1;3 B G2; 1;3  C G2;1; 3  D G1; 2;3

Câu 35: Cho hai số phức z1 x 2yxy i , z2   x 2 y3i với ,   x y Tìm x y, để z1z 2

A x1,y 1 B x 1,y1 C x1,y1 D x 1,y 1

Câu 36: Tính tích phân 3

0

sin cos d



4



4



4

 

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng   đi qua điểm

4; 2;1

M và vuông góc với đường thẳng : 2 1



A   :x2y2z60 B   :x2y2z40

C   :x2y2z100 D   : 2xy2z 8 0

Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn 3i z  1 i Tìm tọa độ điểm M biểu diễn cho z trong mặt phẳng

tọa độ Oxy

5 5

 

5 5



5 5

 

 

 

5 5



2

0

1 d

I x x x

A 4

3

9

I 

Câu 40: Cho số phức z3i2 Tìm phần thực và phần ảo của z

A Phần thực bằng 2 phần ảo bằng 3 B Phần thực bằng 2 phần ảo bằng 3 i

C Phần thực bằng 3 phần ảo bằng 2. D Phần thực bằng 3i phần ảo bằng 2.

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   : 3x y z 0 và đường thẳng

:

 Gọi  là đường thẳng nằm trong   , cắt và vuông góc với d Hệ phương trình nào là phương trình tham số của ?

A

2 4

3 5

3 7

  





 



  



3 4

5 5

4 7

  





 



  



1 4

1 5

4 7

 





 



   



3 4

7 5

2 7

  





 



  



Trang 5

Câu 42: Cho  

3

0

If x x Tính  

1

0

If x x

Câu 43: Biết

1 2

0

1

x



  



 , với m , n là các số nguyên Tính m n

Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho   là mặt phẳng qua đường thẳng

:

x y z

 và tiếp xúc với mặt cầu   S : x32y32 z12 9 Khi đó  

song song với mặt phẳng nào sau đây?

A 3x y 2z 0 B 2x2y z   5 0

C x   y z 0 D x3y  z 0

Câu 45: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3x2 và đồ thị hàm số

2

5 6

yx  x

A 125

35

253

55

12

Câu 46: Kí hiệu  H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx3, đường thẳng xy2 và trục

hoành Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình  H xung quanh trục Ox bằng

A V 1, 495 B 8

3

21

7

I 

Câu 47: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M là điểm biểu diễn số phức z12 5 i, M  là điểm biểu

diễn cho số phức 1

2

i

z   z Tính diện tích tam giác OMM 

A 169 2

169

169 2

169

2

Câu 48: Cho số phức z thỏa mãn z 7 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w2 3 i z i 

trong mặt phẳng tọa độ Oxy là một đường tròn Tính bán kính r của đường tròn đó

A r 91 B r 7 13 C r 13 D r  13

Câu 49: Kí hiệu  H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx2, đường thẳng x 1 và trục

hoành Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình  H xung quanh trục Ox bằng

3

5

I 

Câu 50: Một ô tô đang chạy với vận tốc 15 /m s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển

động chậm dần đều với vận tốc v t  5t15m s/ , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng

giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

A 22,5m B 45m C 2, 25m D 4,5m

-HẾT -

Trang 6

ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

B C B D D C A A D A B C D C A B D D B A D C A C B

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

C D D A A B D D A B C A C D A B A A B C C B B C A

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Cho số phức z a bi với a b  , Tìm phần thực của số phức z 2

a b C 2 2

a b D 2abi

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có z a bi  2  2 2 2

2

z  a bi a b  abi Vậy phần thực của z là 2 2

a b

Câu 2: Cho số phức 2 3

3 2

i z

i





 Tính

2017

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có 2 3

3 2

i



  z   1 2017 2017

1

Câu 3: Cho số phức z thỏa z 2 và M là điểm biểu diễn số phức 2z trong mặt phẳng tọa độ Oxy

Tính độ dài đoạn thẳng OM

2 2 4

OM  z  z 

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ u    1;3; 2 

và v  2;5; 1 

Tìm tọa

độ của véc tơ a 2u3v

A a    8;9; 1  

B a     8; 9;1 

C a  8; 9; 1   

D a      8; 9; 1 

Hướng dẫn giải Chọn D

2u   2; 6; 4 ;

3v  6;15; 3

 8; 9; 1 do   2 3 

       

Câu 5: Giả sử tích phân

6

1

d ln ,

x



A M 4, 33 B M 13 C 13

3

M 

Trang 7

   

6

1

6

1

x





Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 4

x y z

đây là vectơ chỉ phương của ?

A u  0; 1; 4  

C u  2; 5; 6   

D u  0;1; 4  

:

x y z

  có một vectơ chỉ phương u  1  2;5; 6 2; 5; 6  

nên cũng nhận vectơ u  2; 5; 6  

là vectơ chỉ phương

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2;1; 2, B6; 3; 2   Tìm tọa độ

trung điểm E của đoạn thẳng AB

A E2; 1;0   B E2;1; 0  C E  2;1; 0  D E4; 2; 2   

Hướng dẫn giải Chọn A

Gọi E x y z ; ;  là trung điểm của AB Ta có:  

 

2 6

2

0

x

z





 











1

0

d

x

I xe x

2

I  e D I 2e1

Ta dùng tích phân từng phần, ta đặt: d d



Theo công thức tích phân từng phần suy ra:

1

0

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OA2i3j7k

Tìm tọa độ điểm A

A A  2; 3; 7  B A2; 3; 7   C A2; 3; 7 D A2; 3; 7 

Trang 8

Do a xiy jzk a x y z; ; 

nên OA  2; 3; 7 

, suy ra A2; 3;7 

Câu 10: Tìm số phức liên hợp của số phức zi2i3

A z  2 3i B z 2 3i C z  2 3i D z 2 3i

zi i   i   i z   i

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 4;0;0) và đường thẳng

1

2

 





    

  



Gọi H a b c ; ;  là hình chiếu của M lên  Tính a b c 

Đường thẳng  có VTCP là u    1;3; 2 

, vậy  

1

2

 





        

  



5 ; 2 3 ; 2 

MH    t t  t



H là hình chiếu vuông góc của M trên  khi MH  

u MH

 

1 5 t 3 2 3t 2 2t 0

14

t

 

14 14 7

3 5 11

1

14 14 7

a b c      

Câu 12: Với các số phức z, z1, z tùy ý, khẳng định nào sau đây sai? 2

A z z  z2 B z z1 2  z1 z2 C z1z2  z1  z2 D z  z

Gọi za bi , a b  , , ta có z a bi , z z  z2 Suy ra phương án A đúng

Gọi z1 a bi , z2  c di, ta có :

1 2

z z  a bi c di  ac bd  adbc i,

1 2

z z  ac bd  adbc i  ac bd 2adbc2   ac 2bd2ad2 bc 2 =

1 1

a b c d  z z Suy ra phương án B đúng

Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn số phức z 1, z trên mặt phẳng phức Lúc đó : 2

z z  OM ON  OM  ON  z  z

Suy ra phương án C sai

Trang 9

Gọi za bi , a b  , , ta có: 2 2 2  2

z  a b  a  b  z Suy ra phương án D đúng

Câu 13: Cho hàm số f x  liên tục trên đoạn a b;  Gọi  H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

 

f x , trục hoành và hai đường thẳng x , a x  ; V là thể tích của khối tròn xoay tạo thành b

khi quay  H quanh trục Ox Khẳng định nào sau đây đúng

b

a

d

b

a

b

a

d

b

a

Theo công thức tính thể tích khối tròn xoay

Câu 14: Cho số phức z1 4i và 1 z2   Tìm mô đun của số phức 4 i z1z2

A z1z2 34 B z1z2 64 C z1z2  34 D z1z2 8

Ta có z1z2 4i    1 4 i 3 5i  z1z2  3252  34

Câu 15: Cho a là số thực dương, tính tích phân

1

d

a



 theo a

A

2

1 2

a

2

1 2

a

2

1 2

a

2

1 2

a

Ta có





Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi  S là mặt cầu tâm I  3; 4; 0 và tiếp xúc mặt phẳng

  : 2xy2z 2 0 Phương trình nào sau đây là phương trình của  S ?

A    2  2 2

S x  y z  B    2  2 2

C    2  2 2

S x  y z  D    2  2 2

Bán kính      

 2  2

2

2 3 1.4 2.0 2

Vậy phương trình mặt cầu  S :  2  2 2

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A   2; 5; 7 và mặt phẳng

  :x2y    Gọi H là hình chiếu của A lên z 1 0   Tính hoành độ điểm H

Trang 10

Đường thẳng   đi qua A   2; 5; 7 và nhận n 1; 2; 1 

làm VTCP có phương trình

 

2

7

  





    

  

 Gọi H là hình chiếu của A lên   Khi đó, tọa độ của H là nghiệm của hệ

2

5 2 7

  



   





 







3 1 1 4

t x y z





 









 

  x  H 1

1

ln d

e

x x x



A

2

1 2

e

I   B

2

e

I  C I 12 1

e

  D 1

2

1

e x

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ 1; 3;5 

u và   6;1; 2

v Tính  

u v

A    1

u v B   1

u v C   7

u v D   13

u v

    1 6 3 1 5.2 1

u v      u v 

Câu 20: Cho hai số phức z1 3 4 ,i z2   1 mi với m  và z z có phần ảo bằng 1 2 7 Tính m

A m1 B m 1 C m0 D m2

z z   i  mi    m  m i

Vì phần ảo của z z bằng 1 2 7 nên ta có 4 3 m7m1

Câu 21: Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn z   2 9

A 3i B 9i và 9i C 3i D 3i và 3i

Ta có 2 2  2

z   z  i  z  i

Câu 22: Cho số phức za5i, với a   Tính z

A a 2 5 B a 2 5 C a 2 25 D a 2 25

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	9,11 MB