Ôn tập Chương II. Phân thức đại số

Nhân đơn thức với đa thức - Nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau... Nhân đơn thức với đa thức - Nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các

( A + B ) 2 = A 2 + 2AB + B 2

( A - B ) 2 = A 2 - 2AB + B 2

A 2 - B 2 = (A + B) ( A – B) (A + B) 3 = A 3 + 3A 2 B +3A B 2 + B 3

(A – B ) 3 = A 3 - 3A 2 B +3A B 2 - B 3

A 3 + B 3 = (A + B) ( A 2 – AB + B 2 )

A 3 - B 3 = (A – B ) ( A 2 + AB + B 2 )

TiÕt 20: ¤n tËp ch ¬ng I phÐp nh©n vµ phÐp chia

®a thøc

Các hằng đẳng thức đáng nhớ.

1) Phép nhân các đa thức:

2) Phân tích đa thức thành nhân tử

3) Phép chia

Nhân đơn thức với đa thức

- Nhân đơn thức với từng hạng tử của đa

thức rồi cộng các tích với nhau.

Nhân đa thức với đa thức

- Nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng

tử của đa thức kia, rồi cộng các tích với nhau

( A + B ) 2 = A 2 + 2AB + B 2

( A - B ) 2 = A 2 - 2AB + B 2

A 2 - B 2 = (A + B) ( A – B)

(A + B) 3 = A 3 + 3A 2 B+3A B 2 + B 3

(A – B) 3 = A 3 - 3A 2 B + 3AB 2 - B 3

A 3 + B 3 = (A + B)(A 2 – AB + B 2 )

A 3 - B 3 = (A – B)(A 2 + AB + B 2 )

SƠ ĐỒ TƯ DUY

ÔN TẬP CHƯƠNG I

(Ti ết 19 - ĐẠI SỐ) TiÕt 20: ¤n tËp ch ¬ng I (tiÕt 2)

Nhân đơn thức với đa thức

- Nhân đơn thức với từng hạng tử của đa

thức rồi cộng các tích với nhau.

Nhân đa thức với đa thức

- Nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng

tử của đa thức kia, rồi cộng các tích với nhau

( A + B ) 2 = A 2 + 2AB + B 2

( A - B ) 2 = A 2 - 2AB + B 2

A 2 - B 2 = (A + B) ( A – B)

(A + B) 3 = A 3 + 3A 2 B+3A B 2 + B 3

(A – B) 3 = A 3 - 3A 2 B + 3AB 2 - B 3

A 3 + B 3 = (A + B)(A 2 – AB + B 2 )

A 3 - B 3 = (A – B)(A 2 + AB + B 2 )

Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ( Trường hợp A

- Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B -Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B

-Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

Muốn chia đa thức A cho đơn thức

làm như sau:

-Chia từng hạng tử của đa thức A

cho đơn thức B (trường hợp các

hạng tử của A đều chia hết cho B)

rồi cộng các kết quả với nhau

Muốn chia đa thức A cho đa thức B

( Đã sắp xếp )

-Chia hạng tử bậc cao nhất của A

cho hạng tử bậc cao nhất của B

-Nhân thương tìm với đa thức chia.

-Lấy đa thức bị chia trừ đi tích vừa

nhận được dư thứ nhất

-Chia hạng tử bậc cao nhất của dư

thứ nhất…

SƠ ĐỒ TƯ DUY

ÔN TẬP CHƯƠNG I

(Ti ết 20 - ĐẠI SỐ)

a) Chia đơn thức cho đơn thức

- Quy tắc

-Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B

3) PhÐp chia

b) Chia đa thức cho đơn thức

- Quy tắc

-Khi nào đa thức A chia hết cho đơn thức B

c) Chia đa thức cho đa thức (đã sắp xếp)

- Quy tắc

-Khi nào đa thức A chia hết cho đa thức B

- Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến

của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A

-Đa thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi hạng tử của đa thức A

đều chia hết cho đơn thức B

một cặp đa thức Q và R sao cho A = B.Q +R trong đó R= 0 hoặc

bậc của R nhỏ hơn bậc của B (R là dư trong phép chia A cho B)

- Khi R=0 phép chia A cho B là phép chia hết



Dạng 3 : Phân tích đa thức thành nhân tử (B79-SGK/Tr 57, SBT/Tr9)

TiÕt 20: ¤n tËp ch ¬ng I (tiÕt 2)

Phân dạng bài tập

- 7x2 - x + 2

2 + 1

3x2

6x3+3x2

- x + 2

- 5x

10x2 - 5x

+ 2 4x +2

-0

+ 2

3x2 - 5x + 2

Bµi 80:Lµm phÐp chia: a) ( 6x3 - 7x2 - x +2):(2x + 1)

Dư thứ nhất

Dư thứ hai

Dư cuối cùng

6x3

x

- 10x2

4x

VËy: ( 6x3 - 7x2 - x +2):(2x + 1) =

TiÕt 20: ¤n tËp ch ¬ng I (tiÕt 2)

Bài 1: Tính 8x2y3z : 2xy2z = (8:2).(y3:y2).(z:z) = 4.y.1 = 4y

Bài 2: Tính (8x2y3 -12xy2 + 4xy) : 4xy = (8x2y3 : 4xy) + (-12xy2 : 4xy) + (4xy : 4xy)

= 2xy2 - 3y + 1

Vậy (8x2y3 -12xy2 + 4xy) : 4xy = 2x2y -3y + 1

Vậy: 8x2y3z : 2xy2z = 4y

b) (x4 - x3 + x2+ 3x ) :( x2 -2x + 3) Làm tương tự bài 80a

Bµi 80:Lµm phÐp chia: a) ( 6x3 - 7x2 - x +2):(2x + 1)

Cách giải bằng phương pháp phân tích thành tich

= (6x 3 +3x 2) – (10x 2 + 5x) + (4x + 2) = 3x 2 (2x + 1) – 5x (2x + 1) + 2.(2x + 1) = (2x + 1)(3x 2 – 5x + 2)

Ta có 6x 3 - 7x 2 - x + 2

Vậy ( 6x 3 - 7x 2 - x +2):(2x + 1) = 3x 2 – 5x + 2

+3x 2 – 10x 2

= 6x 3

 3 x2  5 x  2  2 x  1 

Nên ( 6x 3 - 7x 2 - x +2):(2x + 1) = : (2x + 1)

Bµi 80:c) ( x2 y – y 2 + 6x +9) :( x + y + 3)

Cách 2: Ta cã thÓ ph©n tÝch :x2 – y2 + 6x + 9 = (x2 + 6x + 9 ) – y2

Nªn:

3)

= x + 3 – y

TiÕt 20: ¤n tËp ch ¬ng I (tiÕt 2)

x 2 – y 2 + 6x + 9 x + y + 3

x 2 + xy + 3x

x – y + 3

- xy - y 2 + 3x + 9

- xy - y 2 -3y

3y + 3x + 9

3y + 3x + 9

0

Dư thứ nhất

Dư thứ hai

Dư cuối cùng

Cách 1:

 2 

2

Lời giải:

2

3

2

3

hoÆc

hoÆc

TiÕt 20: ¤n tËp ch ¬ng I (tiÕt 2)

VËy x = 0 hoÆc x = -2 hoÆc x = 2

0 )

2 x

.(

x

3







Hướng dẫn bài 81 b;c



x + 2 .x 2 2 + 2x3 x.(1 + 2 .x 2 + 2x2)

x.(1 + x) 2 2 = 0 ……

b) ( x +2)2 – (x-2).(x+2) = 0

c) x + 2 .x2 2 + 2x 3

Lời giải:

Bài 82a-SGK/tr33: Chứng minh….

(x  2xy y ) 1    x y   1

Ta có:

2 2

V × víi mäi sè thùc x vµ y

víi mäi sè thùc x vµ y

hay x y    víi mäi sè thùc x vµ y 1 0

TiÕt 20: ¤n tËp ch ¬ng I (tiÕt 2)

- Tiết sau kiểm tra một tiết chương I.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2ph)

-Ôn tập các câu hỏi và các dạng bài tập cuả chương

-Xem lại tất cả các bài tập đã chữa.

- Làm các còn lại trang 33 sách toán 8 tập 1

và 55 đến 59 sách bài tập toán 8 tập 1

Hướng dẫn bài tập về nhà

•Bài 82: Ta có: x - x2 - 1= - (x2 - x - 1)

=

-































4

3 2

1 2

x



















4

3 4

1 2

1 2

2 x x

=

4

3 2

1 2



















0 4

3 2

1 2



































 - hay x - x2 - 1 < 0 với mọi x.

Bài 83

2















n

n n

n n

Với n  Z thì n - 1  Z  2n2 - n + 2 chia hết cho2n + 1 khi

1 2

3



Hay 2n +1  Ư(3)

 2n + 1   1;  3

 2n + 1 = 1  n = 0

 hoặc 2n +1 = - 1  n = - 1 hoặc 2n + 1 = 3  n = 1 hoặc 2n + 1 = - 3  n = - 2 Vậy 2n2 - n + 2 chia hết cho 2n + 1 khi n  0; - 1; - 2 ;1

2n 2 - n + 2 2n + 1 2n 2 + n n - 1

- 2n + 2

- 2n - 1 3