05 đại số+GT 11 chương v đạo hàm

ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM §2.. Tính đạo hàm của các hàm số sau: CHƯƠNG V... Cho n là số nguyên dương... Cho n là số nguyên dương.

§1 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

§2 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

Tính đạo hàm bằng định nghĩa

Để tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x 0 bằng định nghĩa ta thực hiện các bước:

B1: Giả sử x là số gia của đối số tại x 0 Tính y = f(x 0 + x) – f(x 0 )

B2: Tính

x

y x

0

lim







Câu 1 Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau tại điểm được chỉ ra:

a) y f x( ) 2 x2 x 2 tại x01 b) y f x( ) 3 2 x tại x0 = –3

c) y f x x

x

( )

1



 tại x0 = 2 d) y f x ( ) sin x tại x0 =6



e) y f x( ) 3x tại x0 = 1 f) y f x x x

x

( )

1

 

 tại x0 = 0

Câu 2 Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) f x( ) x23x1 b) f x( )x32x c) f x( ) x1, (x  1)

d) f x

x

1 ( )



 e) f x( ) sin x f) f x x

1 ( ) cos

Tính đạo hàm bằng công thức

Câu 1 Tính đạo hàm của các hàm số sau:

CHƯƠNG V ĐẠO HÀM

§3 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

g) y

x

3



x y

x

1 3





x x y

x x

2 2

1 1

 



 

x

1



x x y

x

2

3



x y

x x

2 2

2



Câu 2 Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y (x2 x 1)4 b) y  (1 2 )x2 5 c) 3 2 11

y x x

y x x e) y  x24

3 2

x2 x 2

1



g) y x

x

2 3

( 1)

( 1)





x y

x

3

1

3 2

3 2

y

x

Câu 3 Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y  2x25x2 b) y  x3 x 2 c) y  x x

d) y (x2) x23 e) y (x2)3 f) y 1 1 2 x3

x

3

1



x y

x2

2





x y

x

2

4



Câu 1 Tính đạo hàm của các hàm số sau:

x

2

sin

1 cos

  b) y  x.cosx c) y sin (23 x1)

d) y  cot 2x e) y sin 2x2 f) y sinx2x

g) y (2 sin 2 ) 2 x 3 h) y sin cos 2xtan2x i) y  2sin 42 x3cos 53 x

y

x

cos

1



Câu 2 Cho n là số nguyên dương Chứng minh rằng:

a) (sin cos )'n x nx  nsinn1x.cos(n1)xb)(sin sin )'n x nx n.sinn1x.sin(n1)x

c) (cos sin )'n x nx  n.cosn1x.cos(n1)x d)(cos cos )'n x nx  n.cosn1x.sin(n1)x

§4 VI PHÂN

§5 ĐẠO HÀM CẤP HAI

Câu 1 Cho hàm số f x( ) 3( x1)cosx

a) Tính f x f x'( ), ''( ) b) Tính f''( ), ''f , ''(1)f

2



   

 

Câu 2 Tính đạo hàm của các hàm số đến cấp được chỉ ra:

a) ycos , '''x y b) y5x42x35x24x7, ''y

x 3 , ''

4





 d) y 2x x y 2, ''

e) y x sin , ''x y f) y x tan , ''x y

g) y(x21) , ''3 y h) y x 64x34,y(4) i) y y

x (5)

1 , 1





Câu 3 Cho n là số nguyên dương Chứng minh rằng:

a)

n

n

( )

1





(sin ) sin

2



2



Câu 4 Tính đạo hàm cấp n của các hàm số sau:

a) y

x

1

2



x2 x

1



x y

x2 1





x

1

1





Câu 5 Chứng minh các hệ thức sau với các hàm số được chỉ ra:

xy'' 2( ' sin )siny x xy 0

 

y x x

y y

2

'' 1 0



 



x y2 x2 y2 y

tan

 

x y x

y2 y y

3 4





   



www.vmathlish.com

……….……….……….………