BT đại số GT 11 CHƯƠNG i HSLG và PTLG

a/ Chứng minh rằng hàm số đã cho là hàm số chẵn.. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC... PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN... MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP... Nguồn bài

Trang 1

§1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Tìm tâ ̣p xác đi ̣nh của mỗi hàm số sau đây:

a/   sin 1

sin 1

x

f x

x





 ; b/   2 tan 2

cos 1

x

f x

x





 ; c/   cot

sin 1

x

f x

x



 ; d/ y tan x 3



   

  Tìm tâ ̣p xác đi ̣nh của mỗi hàm số sau đây :

c/

cos sin

x y

x 



1 cos

1 sin

x y

x







Tìm GTLN và GTNN của hàm số a/ y 3cosx 2; b/ y 5sin 3x 1;

5

  ; d/ f x  sinx cosx; e/ f x  cosx 3 sinx; f/ y 5 sin  x cosx;

Xét tính chẵn – lẻ của hàm số

a/   sin

cos 2

x

f x

x



 ; b/ f x  sinx cosx;

3cos 5sin

Cho hàm số y 3cos 2x a/ Chứng minh rằng hàm số đã cho là hàm số chẵn

b/ Chứng minh rằng hàm số đã cho có chu kỳ T  

c/ vẽ đồ thị hàm số đã cho

Tìm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

( ) sin cos

f x  x x;

( ) sin cos

( ) sin n cos n

f x  x x , với n *

CHƯƠNG I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Trang 2

Giải phương trình :

a/ sin sin

6

x 

sin 2

3

x  ;

d/ sin 20o sin 60o

4

x 

; f/ 2 cos 2x  1 0;

cos 2 15

2

o

x   ; h/ t an3 1

3

x  ; i/ tan 4 x 2 3;

tan 2x 10o  tan 60 ; k/ cot 4x 3; l/ cotx 2 1

Giải phương trình :

     

   ; b/ cos 2 x  1 cos 2 x 1;

c/ tan2 1 tan1 0

x

  ; d/ sin 3x cos 2x Giải các phương trình lượng giác sau đây :

a/ sin 1

2

x ; b/ 2 cosx  1 0; c/ tan 3x 1; d/ 4 cosx  1 0

Giải phương trình a/ sin 4x cos 5x 0; b/ sin 3x cos 6x 0;

c/ tan 5 cot2 0

5

4

o x

  

Giải phương trình

cos 3 60

2

cot 2 40

3

c/ cos(2 45 ) coso 0

sin x 24  cos x 144  cos 20 Giải phương trình

     

3

  

§2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

Trang 3

a/ Chứng minh rằng 4 sin xcos 3x 4 cos xsin 3x 3sin 4x

sin xcos 3x cos xsin 3x sin 4x Tìm các nghiệm của phương trình sau trong khoảng đã cho :

  

2

3 x 2

   ; b/   1

cos 2 1

2

x  với x    ; ;

c/ tan 3 x 2 3 với ;

2 2

x    

 ; d/ tan 2x 3 với x    ;  Giải phương trình

a/ 2 sin cos 2 cos 3x x x sin 2x; b/ sin 5x 2 sinxcos 2x cos 4x 1;

c/ sin 3x sinx sin 2x 0; d/ 3sin 4x 2 cos 4x 3sin 2x 16 cos 2x  9 0

Giải phương trình : a/ tan 3 tanx x  1 0; b/ sin 3 cotx x 0;

c/ tan 3x tanx; d/ 2 cos 2 0

x x

 

Giải phương trình : a/ 2 sin cos 2x x  1 2 cos 2x sinx 0; b/ 3 3

sin x cos x cos 2x; c/ 1 tan  x1 sin 2  x  1 tanx; d/ tanx cot 2x 2;

e/ sin cos cos 2

1 sin 2

x

 

 ; f/

1 cos 2 sin 2 cos 1 cos 2

 ;

g/ cos cos 3 cos 5 1

2

x x x ; h/ tan 2 sinx x 3 sin x 3 tanx 3 3  0 Tìm x [0;14] nghiệm đúng phương trình cos 3x 4 cos 2x 3cosx  4 0 a/ Hãy biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình sin xm,

[0;3 ]

x 

b/ Hãy xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 cosm x sin 2x 0

có đúng 7 nghiệm trong đoạn 0;3

Giải các phương trình sau :

cos 2

4

4 cos 2x  3 0;

4

  

cos 3x sin 2x 1

Trang 4

Tìm các nghiệm của phương trình sau trong khoảng đã cho : a/ 2 sin 2x  1 0 với 0  x ; b/ cotx  5 3 với     x 

sin x cos x 1;

sin x cos x 1; d/ 3 3

sin xcosx cos xsinx 2 / 8 Giải các phương trình sau :

a/ 2

cos x 3 sin cosx x 0; b/ 3 cosx sin 2x 0;

c/ 8sin cos cos 2 cos8

16

   

2

   

Giải phương trình : a/ cos 7 cosx x cos 5 cos 3x x; b/ cos 4x sin 3 cosx x sin cos 3x x;

c/ 1 cos  x cos 2x cos 3x 0; d/ 2 2 2 2

sin x sin 2x sin 3x sin 4x 2 Giải các phương trình sau :

a/ sin 2 sin 5x x sin 3 sin 4x x; b/ sinx sin 2x sin 3x sin 4x 0;

sin x sin 3x 2 sin 2x; d/ sinx sin 3x sin 5x cosx cos 3x cos 5x Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau :

a/ y tanx; b/ y cot 2x; c/ 2 cos 1

2 cos 1

x y

x





 ;

d/ sin 2 

cos 2 cos

x y





tan

1 tan

x y

x



1

3 cot 2 1

y

x





a/ 2 cos 2 0

1 sin 2

x

x 

0

2 cos 1

x x





 ; c/ sin 3 cotx x 0; d/ tan 3x tanx

Tìm nghiệm thuộc khoảng (0; )  của phương trình 4 cos 3 cos 2x x 2 cos 3x  1 0

Trang 5

I PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI THEO MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Giải phương trình : a/ 2

2 cos x 3cosx  1 0; b/ 2

cos x sinx  1 0; c/ 2

2 sin x 5sinx  3 0; d/ 2

cot 3x cot 3x  2 0; Giải phương trình :

a/ 2

2cos x 2 cosx  2 0; b/ cos 2x cosx  1 0;

c/ cos 2x 5sinx  3 0; d/ 5 tanx 2 cotx  3 0

Giải các phương trình lượng giác sau : a/ 2

sin 2 cos 2 0

2

x

c/ cos 4x sin 2x 1 0; d/ cos 6x 3cos 3x  1 0

Giải các phương trình :

tan x 3 1 tan  x 3  0; b/ 2  

3 tan x  1 3 tanx  1 0; c/ 2 cos 2x 2 3 1 cos   x  2 3  0; d/ 12  

2 3 tan 1 2 3 0 cos x  x   Giải các phương trình sau :

cos 5 cosx x cos 4 cos 2x x 3cos x 1; b/ 6 4

2 cos x sin x cos 2x 0; c/

4 sin 2 6 sin 9 3cos 2

0 cos

x

Giải các phương trình :

3 tan 1 0

cos

x

2

c/ 5sin 2x sinx cosx  6 0; d/ 2 2  

tan x cot x 2 tanx cotx  6 Giải phương trình 2 tan x sinx  3 cotx cosx  5 0

sin x 3sin x 2 sinx 0; b/ 2 2 3

sin 2 cos 0

2 4

x

§3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

Trang 6

c/ 1 sin sin 3  x x 0; d/ 2 sin x cos x 4 sinx  2 0;

8 sin x cos x  4sin cosx x 7; f/ 6 6 3

sin cos sin 2

4

x x  x;

     

x

Giải phương trình sau : a/ sin 2x cos 2x 5sinx cosx 3; b/ 4 2

sin x cos x 1;

c/ 32 2 3 tan 6 0

cos x x  ; d/ sin 2x 2 tanx 3

Tìm nghiệm x0; 2  của phương trình 5 sin cos 3 sin 3 cos 2 3

1 2sin 2

x



Giải các phương trình sau:

a/ cot tan 4 sin 2 2

sin 2

x

4

   

c/ cos 2 3cot 2 sin 4 2

cot 2 cos 2

 ; d/ cos 3x3cos 2x2(1 cos ) x

II PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI sin x VÀ cos x

Giải phương trình : a/ 3 sinx cosx 1; b/ 3 cos 3x sin 3x 2;

c/ 3cosx 4 sinx  5; d/ sinx 7 cosx 7;

e/ 2sin 2x 2cos 2x 2; f/ sin 2x 3  3 cos 2x

Giải phương trình : a/ 2

2 sin x 3 sin 2x 3; b/ 2

2 cos x 3 sin 2x 2; c/ 2 sin 2 cos 2x x 3 cos 4x 2  0; d/ 2 2

4 sin x 3 3 sin 2x 2 cos x 4 Giải các phương trình sau :

a/ sin 3x 3 cos 3x 2 cos 4x; b/ cos 3 sin 2 cos

3

x x  x

 

 ;

c/ 3 sin 2x cos 2x 2 cosx 2 sinx; d/ sin 8xcos 6x 3 sin 6 xcos 8x

        

Trang 7

b/ 2sin 4sin 3 5

     

3sinx 3 cos 3x  1 4 sin x; b/ 3 cos 5x 2 sin 3 cos 2x x sinx 0;

c/

2

sin cos 3 cos 2

x

8cos 2

sin cos

x

Tìm 2 ,6

  thỏa phương trình cos 7x 3 sin 7x  2

2 sin x sin cosx x cos xm

a/ Tìm m để phương trình có nghiệm

b/ Giải phương trình với m  1

Cho phương trình sin 2x 2 cosm x sinxm Tìm m để phương trình có đúng

hai nghiệm thuộc đoạn 0;3

4



  Giải các phương trình

cos sin

x

x x

x

 các phương trình sau :

a/ sinx 3 cosx 2; b/ 2 sin17x 3 cos 5x sin 5x 0;

     

     

a/ 1 cos  x 3 sinx; b/ cos 3 sin 2 cos

3

 ; c/ sin 4x cos 2x 3 sin 2 x cos 4x; d/  2

sinx cosx  3 sin 2x 2 Giải các phương trình sau :

x x 

sin x cos x sinx cosx;

6

  ; d/ tanx3cotx4(sinx 3 cos )x ;

e/ 3cos 4 sin 2 3

3cos 4 sin 6

  ;

Trang 8

f/ 8sin sin 2 6sin cos 2 5 7 cos

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình sau có nghiệm :

a/ msinxm 1 cos x 2; b/ sin sin 2 cos

4

Tìm x sao cho biểu thức sin 1

cos 2

x y

x





 nhận giá trị nguyên

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức : a/ asinxbcosx (a, b là các hằng số và 2 2

0

a b  );

sin x sin cosx x 3cos x

3sin x 8sin cosx x 4 cos x 0; b/ 2 2

4 sin x 3 3 sin 2x 2 cos x 4;

sin x 2 sin cosx x 3cos x 0; d/ 3 2

6 sinx 7 cos x 5sin xcosx Giải các phương trình sau :

a/ 1 3 tan  x 2 sin 2x; b/   4 4

5 1 cos  x  cos x sin  2;

sin cos 4 sin 2 2 sin 0

2

1 sin sin 2 cos sin 2 cos

4

 ;

e/ sin 5 cos 5 0

sin cos

x  x  ; f/ tan cot 4 2

sin 2

x

sin cos cos 2

16

 ; i/ (1 sin  x 2 cos ) cos 2x x sin 2x 1; j/ 2 2  

cosx cos 3x sin 2x 0 trên 0;  ;

cos 3 cos 2x x cos x 0; l/ sin 5x 5sinx;

1 sin cos 1 cos sin 1 sin 2

2

Tìm các nghiệm thuộc khoảng 0;2 của phương trình

cos 3 sin 3

1 2 sin 2

x



Trang 9

III PHƯƠNG TRÌNH THUẦN NHẤT BẬC HAI THEO sin x VÀ cos x

3sin x sin cosx x 2 cos x 3; b/ 2 2 1

sin sin 2 2 cos

2

2 sin x 3 3 sin cosx x cos x 4; d/ 2 2

cos 2x sin 4x 3sin 2x 0 Giải phương trình :

2 sin x 3 sin cosx x cos x 2; b/ 2   2

sin x 3 1 sin cos  x x 3 cos x 0;

3 sin x sin cosx x 0; d/ 2

cos x 3sin 2x 3

sin 3 sin cos 2 cos

2

3 1 sin  x 3 sin 2x 3 1 cos  x 0;

4 sin 3 3 sin 2 cos 4

x

3cos 4x 5sin 4x  2 3 sin 8x Giải các phương trình sau :

a/ 4 sin 6 cos 1

cos

x

4

sin x cos x sinx cosx; d/ 3

sin sin 2x x sin 3x 6 cos x

Nguồn bài tập: Thầy Trần Sĩ Tùng

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	670,92 KB