Bài 13 : Tìm điều kiện của x để giá trịcủa mỗi phân thức sau được xác định.
Trang 1ĐỀ ÔN LUYỆN TOÁN 8 – HSGIỎI
A PHẦN ĐẠI SỐ:
Bài 1 : Rút gọn các phân thức đại số sau :
8 4 20
4 4 25
c bc ac
c bc b a A
+
−
− +
−
=
1 2
1 2 3 4
3 4
+ + + +
−
− +
=
x x x x
x x x B
2 3
4 3 3
2 3
+
−
− +
=
x x
x x
C
1
1 3
2 3 4 5 6 7 8
−
+ + + + + + + +
=
x
x x x x x x x x
D
Bài 2: Chứng minh :
1+2+22+23+24+ + 299+2100 = 2101 -1
Bài 3: Tìm x biết :
a) x5−2 =83 b) x62 = 2524
Bài 4: Biết bz−a cy = cx−b az = ay c−bx
Chứng minh : a x = b y = c z
Bài 4 : Thực hiện các phép tính :
a)
6 5
1 3
4
2 2
3
1
2 2
2+ + + x + x+ + x + x+
x x
x
(x y)(y z)(z x)
x z z y y x x z z y y
− +
− +
− +
−
+
−
+
−
2 2
2
2 2
2
c) x x+2y+ y y+2z+z z+2x+ x−+y2y+y−+z2z+z−+x2x
Bài 5 : Tìm m sao cho :
8 4
1 8 4 4
1
2− = x+ + x−
m
Bài 6 : Cho x , y , z khác 0 thỏa mãn : x+y+z≠0 và ( y+z ) x (x+y+z)= - ( y+z )yz
1 1
1 1
z y x z y
Bài 7 : Cho M x x x xy x xy y y y xy x x xy y y
−
+
−
−
−
− +
−
−
Trang 2b) Rút gọn M
Bài 8 : Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức
x x
x x
8
64 16 2
2
−
+
−
bằng 0
Bài 9 : Chứng minh rằng nếu :
1 +1 +1 = 2
z y
2 2
z y x
Bài 10 : Cho a , b , c , d là các số thực thỏa mãn :
4 4 1 ( )1
d c d
b c
a
+
=
2006 1003
d c d
b c
a
+
=
=
Bài 11 : Cho x, y , z ≠ 0 thỏa mãn :
x +y +z = xyz và 1+1+1= 3
z y x
Tính giá trị của biểu thức : x12 + y12 +z12
Bài 12 : Cho biểu thức
+
−
−
−
− +
+
+ +
=
2
1 12 3
3 8
4
8 : 6 5
3 1
2 2 3
2
x x
x
x x
x
x A
a) Rút gọn A.
b) Tìm các giá trị của x để A = 0 , A = 1
Bài 13 : Tìm điều kiện của x để giá trịcủa mỗi phân thức sau được xác định
a) 3( 3) (2 4 7) 9
1 7
+ +
−
−
+
−
=
x x
x
b) (3 5)(2 3) (6 7)( 3)
8
3 2
−
−
−
− +
+
=
x x x
x
x x
Bài 14 : Giải các phương trình :
a)
39
40
5
6 3
4 22 39
39 20
5
5 3 3
3 2 1
1
+ + + +
=
+ + +
+ +
+ +
x
=
60 50
1
12 2
1 11 1
1 60
10
1
53 2
1 52 1
1
x
Bài 15 : Giải các phương trình :
1 6 5
1 5
4
1 4
3
1 3
2
+ +
+ + +
+ + +
+ +
x
b)
9
1 35 12
1 15
8
1 3
4
1
2 2
+ +
+ + +
+ +
x
Trang 3c)
15
1 30 11
1 20
9
1 12
7
1 6
5
1
2 2
2
+ +
+ + +
+ + +
+ +
x
Bài 16 : Giải các phương trình :
a) ( 2x -5 )3 - (3x – 4)3 + ( x + 1)3 = 0
b) ( x-1)3 + ( 2x – 3 )3 + ( 3x -5 )2 – 3(x – 1) (2x – 3)( 3x – 5) = 0
c) ( x2 + 3x – 4 )3 + ( 3x2 + 7x +4 )3 = ( 4x2 + 10x)3
Bài 17 : Giải phương trình :
31 2
1 1
5 3
1 1 4 2
1 1 3 1
1
+ +
+
+
+
x
x (x∈N∗)
Bài 18 : Giải phương trình :
a) 8( x2 + x12 ) - 34( x + 1x ) +51 = 0
b) 6x4 - 5x3 - 38x2 -5x + 6 = 0
−
+ +
=
−
−
1 4
1 12 1 4 3
15
x
x
16 1 2
5
3
1
2
6 4
2
=
− + + +
+
+ + +
+
x
x
(x∈N∗)
e) 2x4 - 9x3 + 14x2 -9x +2 = 0