Bài tập phép quay vị tự

Quý Thầy/Cô cần file word miễn phí và đóng góp tài liệu Học sinh muốn đăng kí thành viên nhận tài liệu tự động Liên hệ trực tiếp Fanpage Tài Liệu của Kys... BÀI TẬP PHÉP VỊ TỰ LÝ THUYẾ

TÀI LIỆU CỦA KYS – ÔN THI THPT 2018

BÀI TẬP PHÉP QUAY VỊ TỰ

BÀI TẬP PHÉP QUAY

Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1;0) Xác định tọa độ ảnh của điểm A qua phép quay tâm

O góc quay bằng

2



Bài giải

- Giả sử A’(x;y) là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O góc quay

2



- Khi đó theo định nghĩa phép quay ta có: '

' 0

OA OA

OA OA









 

2 2



- Ta có:

 

 

2 2

2

0 ' 0;1 0

1

1

x x

y

y

 

 











- Do phép quay theo chiều dương nên tọa độ điểm A’ là A’(0;1)

Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1;3) Xác định tọa độ ảnh của điểm A qua phép quay tâm

O góc quay bằng

2



Bài giải

- Giả sử A’(x;y) là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O góc quay

2



- Khi đó theo định nghĩa phép quay ta có: '

' 0

OA OA

OA OA









 

 

2 2



- Ta có:

2 2







-

 

 

3 ' -3;1 3

1

1

1

x

y

y

y

  

 

 







- Do phép quay theo chiều dương nên tọa độ điểm A’ là A’(-3;1)

Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;1) Xác định tọa độ ảnh của điểm A qua phép quay tâm

I(1;2) góc quay bằng

-2



Bài giải

Giả sử A’(x;y) là ảnh của điểm A qua phép quay tâm I góc quay

-2



- Khi đó theo định nghĩa phép quay ta có: '

' 0

IA IA

IA IA









 

  2 2





     

2

2 ' 2; 1

1

1

3

x

A

y

y

y



  

  

  





- Do phép quay thực hiện theo chiều âm nên tọa độ điểm A’ là A’(4;-3)

Quý Thầy/Cô cần file word (miễn phí) và đóng góp tài liệu

Học sinh muốn đăng kí thành viên nhận tài liệu tự động

Liên hệ trực tiếp Fanpage Tài Liệu của Kys

BÀI TẬP PHÉP VỊ TỰ

LÝ THUYẾT

được gọi là phép vị tự tâm O, tỉ số k

Phép vị tự tâm O, tỉ số k và thường được kí hiệu là VO K, 

2 Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó

3 Khi k = 1, phép vị tự là phép đồng nhất

Khi k = -1, phép vị tự là phép đối xứng qua tâm vị tự

4 M' =VO K,  (M) ⇔ M = 1

,

O K

V 

(M')

5 Nếu phép vị tự tâm O tỉ số k biến hai điểm M, N tùy ý theo thứ tự thành M', N' thì M N' ' = k MN và M'N' = |k| MN

6 Phép vị tự tỉ số k có các tính chất:

a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy

b) Biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng có độ dài bằng a thành đoạn thẳng có độ dài bằng |k| a

c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là |K|, biến góc thành góc bằng nó d) Biến đường trong bán kình R thành đường tròn bán kính |k|R

Phương pháp:

Cho điểm M(x;y), có ảnh M’(x’;y’) qua phép vị tự tâm I tỉ số k

- Ta có IM'k IM 1 

- Từ (1) ta tìm được tọa độ M’ là ảnh của M

- Từ đó ta cũng tìm được phương trình của ảnh của đường (C) đã cho

Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy hai điểm A(4;5) và I(3;-2) Tìm ảnh của điểm A qua phép vị tự tâm I tỉ

số k 3

Bài giải

- Gọi A’(x;y) là ảnh của điểm A qua phép vị tự tâm I tỉ số k3

 

I

I

19

y

- Vậy: Ảnh của điểm A qua phép vị tự tâm I tỉ số k=3 là A’(6;19)

Bài 2: Tìm ảnh của đường thẳng d: 2x-5y+3=0 qua phép vị tự tâm O tỉ số k 3

Bài giải

- Gọi M(x;y) là một điểm bất kì nằm trên đường thẳng d:2x5y 3 0

- Gọi M’(x’;y’) là ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm O tỉ số k  3

- Ta có

x'

3

x

y





 



- Do điểm -x'; -y' : 2 5 3 0

3 3

M  d x y 

- Vậy: Phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số k=-3 là:

-2x+5y+9=0

Bài 3: Tìm ảnh của đường tròn (C):   2 2

Bài giải

Cách 1:

- Gọi       2 2

M x y  C x  y 

- Gọi M’(x’;y’) là ảnh của M qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2

- Ta có

x' x=

2

x

y









- Do x' y'     2 2

2 2

M  C x  y 

- Vậy:     2 2

C x  y  là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2

Cách 2:

- Đường tròn (C) có tâm I(4;-1) và bán kính R=1

- Gọi I’(x;y) là ảnh của I qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2

- Ta có: ' 2 x 2 x=8 ' 8;-2  

I

I

x





- Gọi (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2 Khi đó (C’) có bán kính R’=2R=2

- Do đó (C’) có phương trình là   2 2

: x8  y2 4

Bài 4: Cho   2 2

1 Qua phép vị tự tâm O, tỉ số k2

2 Qua phép vị tự tâm A(1;1), tỉ số k  2

Bài giải

1 Viết phương trình ảnh của C1 Qua phép vị tự tâm O, tỉ số k2

- Gọi     2 2

1

- Gọi M’(x’;y’) là ảnh của M qua phép vị tự tâm O tỉ số k 2

- Ta có

x' x=

2

x

y









- Do x' y'   2 2

2 2

M  C y  x y 

- Nên:

2 2

- Vậy:   2 2

C x y  x y  là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k2

Cách 2:

- Đường tròn  C1 có tâm I(-2;1) và bán kính R=3

- Gọi I’(x;y) là ảnh của I qua phép vị tự tâm O tỉ số k 2

- Ta có ' 2 x 2 x=-4 ' 4; 2 

I

I

x





- Gọi (C’) là ảnh của (C1) qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2 Khi đó (C’) có bán kính R’=2R=6

- Do đó (C’) có phương trình là   2 2

: x4  y2 36

2 Viết phương trình ảnh của C1 Qua phép vị tự tâm A, tỉ số k 2

- Đường tròn  C1 có tâm I(-2;1) và bán kính R=3

- Gọi I’(x;y) là ảnh của I qua phép vị tự tâm A, tỉ số k 2

1 y-1 2 1 1

y

   



         

- Gọi (C’) là ảnh của (C1) qua phép vị tự tâm A tỉ số k  2 Khi đó (C’) có bán kính R’=2 R=6

- Do đó (C’) có phương trình là   2 2

: x7  y1 36