NÂNG CAO KẾT QUẢ HỌC TẬP THÔNG QUA VIỆC ÁP DỤNG BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ VÀO BÀI TẬP PHÉP QUAY

Tóm tắt:Thực tế học sinh ở trường là đa số các em mất căn bản toán, các em học yếu toán và các em không ham thích học môn toán nên muốn giải được một bài toán tìm ảnh của một đường thẳng

MỤC LỤC

1 Tóm tắt 2

2 Giới thiệu 2

2.1 Hiện trạng: 2

2.2 Giải pháp thay thế: 3

2.3 Một số nghiên cứu gần đây liên quan đến đề tài: 3

2.4 Vấn đề nghiên cứu: 4

2.5 Giả thuyết nghiên cứu: 4

3 Phương pháp 4

3.1 Khách thể nghiên cứu: 4

3.2 Thiết kế nghiên cứu: 4

3.3 Quy trình nghiên cứu: 5

3.4 Đo lường và thu thập dữ liệu: 6

4 Phân tích dữ liệu và bàn luận kết quả 6

5 Kết luận và khuyến nghị 8

5.1 Kết luận : 8

5.2 Khuyến nghị: 8

6 Tài liệu tham khảo 9

7 Phụ lục 9

7.1 Chứng minh công thức    ,  , : 9

7.2 Kế hoạch bài học: 10

7.3 Đáp án và biểu điểm của bài kiểm tra : 16 7.4 Bảng điểm kiểm tra của hai nhóm: 19 7.5 Đĩa CD

1 Tóm tắt:

Thực tế học sinh ở trường là đa số các em mất căn bản toán, các em học yếu toán và các em không ham thích học môn toán nên muốn giải được một bài toán tìm ảnh của một đường thẳng qua phép quay 900 thì đòi hỏi hs phải biết lấy

1 điểm thuộc đường thẳng, phải biết tìm ảnh của điểm qua phép quay, phải biết xác định phương của ảnh đường thẳng và lập phương trình đường thẳng qua một điểm và một vectơ pháp tuyến Do đó đòi hỏi ở học sinh rất nhiều kĩ năng giải toán Giải pháp của chúng tôi là phải tìm ra một cách nào đơn giản hơn để các em thực hiện và giải quyết một bài toán một cách nhanh chóng và chính xác

để các em lấy lại niềm tin trong giải toán Đó là đưa ra công thức tổng quát (có chứng minh) để có thể tìm toạ độ ảnh M' x',y'  của điểm M x,y  qua phép quay tâm O 0,0  với góc quay α bất kỳ, tức tìm x’ và y’ theo x, y và  Sau đó , vận dụng công thức tìm được ở trên cho phép quay tâm O 0,0  góc quay 900 hoặc

-900 , khi đó x’ và y’ sẽ được tính theo x và y Học sinh có thể áp dụng ngay công thức để giải các bài toán cụ thể khác giống như đã áp dụng biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến

Nghiên cứu được tiến hành trên hai nhóm ngẫu nhiên Sau đó chúng tôi cho kiểm tra, chấm bài Từ kết quả của các bài kiểm tra, chúng tôi kiểm chứng chênh lệch điểm trung bình bằng T-Test cho kết quả p=0,0003 cho thấy sự chênh lệch giữa điểm trung bình nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng là rất có ý nghĩa, điều này khẳng định sự chênh lệch điểm trung bình của 2 nhóm không phải là do ngẫu nhiên mà là do kết quả của tác động, cụ thể nghiêng về nhóm thực nghiệm, bên cạnh đó chênh lệch giá trị trung bình chuẩn của 2 bài kiểm tra là SMD=0,8598 cho thấy mức độ ảnh hưởng của tác động trên nhóm thực nghiệm

là lớn Vậy, tác động có ảnh hưởng rõ rệt là nâng cao kết quả học tập của học sinh nhóm thực nghiệm

2 Giới thiệu:

2.1 Hiện trạng:

Đa số học sinh trường THPT Nguyễn Trung Trực có học lực yếu hơn so với học sinh các trường trong khu vực huyện, kết quả học tập các môn chưa cao và nhất là toán Hình học của học sinh khối 11, nguyên nhân là do:

 Giáo viên trong tổ Toán-Tin đa phần là giáo viên trẻ tuổi, chưa có nhiều kinh nghiệm trong giảng dạy

Vì vậy, việc rèn luyện học sinh giải tốt một dạng bài tập cần phải có một phương pháp đúng đắng, dể hiểu, dể áp dụng mà vẫn đảm bảo việc nâng cao kiến thức và phát triển tư duy Qua kinh nghiệm giảng dạy, dự giờ, chúng tôi nhận thấy đối với bài toán phép quay:

 Nếu dạy theo phương pháp của những năm trước, tức để tìm toạ độ ảnh của 1 điểm, học sinh sẽ dựa vào định nghĩa, thực hiện vẽ hình và quay trên hệ trục toạ độ để xác định ảnh chưa mang lại hiệu quả, nhất là học sinh

có chất lượng đầu vào kém như học sinh trường chúng tôi thì việc lĩnh hội tri thức là hết sức khó khăn, theo phương pháp này thì học sinh không thể xác định chính xác toạ độ ảnh của một điểm nếu như góc quay không phải là

90 , 90 ,180 , 180  

 Nếu đưa ra biểu thức toạ độ cho học sinh áp dụng để tìm nhanh ảnh của một điểm sẽ nhanh chóng, đơn giản và chính xác; hơn nữa với góc quay

 bất kì thì học sinh vẫn có thể tính được toạ độ ảnh Và đối với bài toán viết phương trình ảnh của một đường thẳng, một đường tròn qua phép quay cũng đơn giản hơn

Hơn nữa để tìm toạ độ ảnh của một điểm, đối với bài Phép tịnh tiến, học sinh có thể dùng biểu thức toạ độ; bài Phép vị tự, học sinh có thể dùng công thức véctơ; vậy thì đối với bài Phép quay, chúng tôi nghĩ cũng nên đưa ra một

biểu thức toạ độ để học sinh dể dàng tìm toạ độ ảnh của một điểm, dẫn đến viết được phương trình ảnh của đường thẳng, ảnh của đường tròn nhanh chóng hơn;

sau đó là bài toán Phép dời hình (kết hợp phép tịnh tiến và phép quay), bài toán Phép đồng dạng (kết hợp phép tịnh tiến và phép quay với phép vị tự), học sinh

có thể giải một cách ngắn gọn và đơn giản hơn

2.2 Giải pháp thay thế : chúng tôi sẽ đưa ra biểu thức toạ độ cho phép quay tâm

O góc quay  bất kì, từ đó suy ra biểu thức toạ độ cho phép quay tâm O góc quay 900 hoặc -900 để học sinh xác định được ảnh nhanh và tốt hơn

2.3 Các nghiên cứu gần đây liên quan đến đề tài:

http://dethi.violet.vn/present/show?entry_id=6188000

http://vn.answers.yahoo.com/question/index?qid=20101029180022AAwCFgP

2.4 Vấn đề nghiên cứu : việc sử dụng biểu thức tọa độ của phép quay có làm

tăng kết quả học tập môn toán của lớp 11C1 và 11C4 hay không?

2.5 Giả thuyết nghiên cứu : việc sử dụng biểu thức tọa độ của phép quay có

làm tăng kết quả học tập môn toán của lớp 11C1 và 11C4

3 Phương pháp:

3.1 Khách thể nghiên cứu:

Đối tượng tham gia là học sinh lớp 11C1 và 11C4 trường THPT Nguyễn Trung Trực Chúng tôi phân thành 2 nhóm ngẫu nhiên như sau:

 Nhóm 1 (Nhóm thực nghiệm): Học sinh có số thứ tự là số lẻ của lớp 11C1 và 11C4

 Nhóm 2 (Nhóm đối chứng): Học sinh có số thứ tự là số chẳn của lớp 11C1 và 11C4

Về giáo viên: hai giáo viên giảng dạy 2 nhóm có tuổi đời và tuổi nghề tương đương nhau, có lòng nhiệt tình và trách nhiệm cao trong công tác giảng dạy:

 Cô Phạm Thị Ngọc Hân: giáo viên dạy nhóm 1 (Nhóm thực nghiệm)

 Cô Cao Thị Kim Sa: giáo viên dạy nhóm 2 (Nhóm đối chứng)

3.2 Thiết kế nghiên cứu:

Thiết kế 4: thiết kế kiểm tra sau tác động với các nhóm ngẫu nhiên

Chúng tôi chọn nhóm 1 (Nhóm thực nghiệm): Học sinh có số thứ tự là số lẻ của lớp 11C1 và 11C4, nhóm 2 (Nhóm đối chứng): Học sinh có số thứ tự là số chẳn của lớp 11C1 và 11C4 Sau khi thực hiện tác động, chúng tôi tiến hành cho học sinh kiểm tra 1 tiết và lấy kết quả kiểm tra để kiểm chứng xem tác động có mang lại hiệu quả không

sau tác động

Nhóm 1

Dùng biểu thức toạ độ cho phép QO,90 0 và

O,-90 0

Q để xác định toạ độ ảnh của điểm

O3

Nhóm 2

Xác định điểm trên hệ trục toạ độ, dùng compa thực hiện phép QO,90 0 hoặc QO,-90 0 rồi xác định

toạ độ ảnh

O4

Ý kiến thống nhất của cả tổ : biểu thức toạ độ của bài Phép quay không nằm trong sách giáo khoa Hình học 11 nên trong các kì thi, kì kiểm tra, tất cả học sinh không được áp dụng ngay biểu thức toạ độ này Do đó, theo đúng thời khoá biểu

và phân phối chương trình, chúng tôi vẫn tiến hành dạy theo phương pháp quay trên hệ trục toạ độ Sau đó, chúng tôi tiến hành :

 Tác động vào nhóm thực nghiệm theo phương pháp sử dụng biểu thức toạ độ

 Dạy lại nhóm đối chứng theo cách quay trên hệ trục toạ độ

Thời gian tiến hành dạy thực nghiệm không nằm trong thời khoá biểu nên không làm ảnh hưởng đến thời khoá biểu và kế hoạch dạy học ở nhà trường:

Tuần chuyên

Tiết

Tuần 5 15/09/2012Thứ 7

Sau đó cả 2 nhóm làm bài kiểm tra 45’ vào tiết thứ 2 ngày 16/09/2012

Dạy theo phương pháp dùng biểu thức toạ độ:

 Định nghĩa phép quay.

 Tính chất phép quay.

 Giới thiệu biểu thức toạ độ: trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm

M x,y :

- Phép QO,α   M = M' x',y'   , ta có:   



x' = xcosα - ysinα

* y' = xsinα - ycosα

- Phép Q O, 90 0   M = M' x', y'   , ta có:   



x' = -y

* * y' = x

- Phép Q O,-90 0   M = M' x', y'   , ta có:   



x' = y

* * * y' = -x

(Công thức    ,  ,  được chứng minh trong phần phụ lục)

 Giải 3 bài tập:

- BT1 /sgk/19

- BT2 /sgk/19

- Trong mp Oxy cho đường tròn (C) có phương trình

x + y - 4x + y - 5 = 0 Tìm ảnh của (C) qua phép quay tâm O góc -900

Dạy theo phương pháp dùng hệ trục toạ độ :

 Định nghĩa phép quay.

 Tính chất phép quay.

 Ví dụ: Tìm toạ độ ảnh của đểm M(-4,0) qua QO, 90 0,

O, -90 0

Q và

O, 180 0

Q (Học sinh sẽ xác định M trên hệ trục toạ độ Oxy sau đó dùng

compa thực hiện phép quay theo định nghĩađể tìm toạ độ ảnh.)

 Giải 3 bài tập:

- BT1 /sgk/19

- BT2 /sgk/19

- Trong mp Oxy cho đường tròn (C) có phương trình

x + y - 4x + y - 5 = 0 Tìm ảnh của (C) qua phép quay tâm O góc -900

3.4 Đo lường và thu thập dữ liệu:

Sau khi tác động vào nhóm thực nghiệm theo phương pháp dùng biểu thức tọa độ, dạy lại nhóm đối chứng bằng phương pháp quay trên hệ trục tọa độ, chúng tôi tiến hành cùng tham gia thiết kế bài kiểm tra một tiết để đo kiến thức về

môn học, cụ thể là kiến thức về phép quay Đề kiểm tra, đáp án và biểu điểm chúng tôi trình bày ở phần phụ lục.

Sau đó chúng tôi tiến hành cho kiểm tra một tiết và chấm bài theo đáp án đã

xây dựng, công cụ đo lường là kết quả của bài kiểm tra Điểm cụ thể của từng học sinh được liệt kê trong phần phụ lục.

4 Phân tích dữ liệu và bàn luận kết quả:

Sau đây là bảng so sánh điểm trung bình của mỗi nhóm sau tác động:

Thực nghiệm Đối chứng

Chênh lệch giá trị

Biểu đồ so sánh ĐTB sau tác động của nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng:

Giả thuyết của đề tài

“Nâng cao kết quả học

tập của học sinh lớp

11C1 và 11C4 thông

qua việc áp dụng biểu

thức toạ độ vào bài

tập Phép quay tại

trường THPT Nguyễn

Trung Trực” đã được

kiểm chứng

5 5.2 5.4 5.6 5.8 6 6.2

Sau tác động

Nhóm đối chứng Nhóm thực nghiệm

Như vậy qua kết quả trên, chúng tôi nhận xét:

 O3-O4 = 6,1448 - 5,4825 = 0,66634: vậy điểm trung bình của nhóm 1 cao hơn nhóm 2 Do đó, việc thực hiện nghiên cứu để tác động vào nhóm

1 (nhóm thực nghiệm) có hiệu quả là nâng cao điểm số của học sinh

 Về độ lệch chuẩn của nhóm đối chứng là 0,9045<1, điều này cho thấy mức độ chênh lệch có ý nghĩa

 Sau khi tác động trên 2 nhóm ngẫu nhiên, kiểm chứng chênh lệch điểm trung bình bằng T-Test cho kết quả p=0,0003 cho thấy sự chênh lệch giữa điểm trung bình nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng là rất có ý nghĩa, điều này khẳng định sự chênh lệch điểm trung bình của 2 nhóm không phải là do ngẫu nhiên mà là do kết quả của tác động, cụ thể nghiêng

về nhóm thực nghiệm

 Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn của 2 bài kiểm tra là SMD=0,8598 cho thấy mức độ ảnh hưởng của tác động trên nhóm thực nghiệm là lớn Vậy việc cho học sinh áp dụng biểu thức toạ độ trong giải toán về phép quay

đã được kiểm chứng

5 Kết luận và khuyến nghị:

5.1 Kết luận : Như vậy, chúng tôi nhận thấy việc áp dụng nghiên cứu dùng biểu

thức toạ độ trong giải toán về Phép quay là hết sức cần thiết trong việc nâng cao chất lượng học tập của học sinh, cụ thể là cải thiện được kết quả kiểm tra của học sinh Bên cạnh đó chúng ta có thể mở rộng bài toán phép quay đối với học sinh ban cơ bản, đó là tìm được toạ độ ảnh của 1 điểm qua phép quay với góc quay α bất kì chứ không phải chỉ qua phép quay với góc quay

90 ,-90 ,180 ,-180

5.2 Khuyến nghị :

Với những kiểm chứng thu được trên kết quả của các bài kiểm tra thông qua các nhóm đối tượng chúng tôi nhận thấy: tác động trên nhóm 1 – nhóm thực nghiệm đã mang lại kết quả cao hơn, vì vậy nghiên cứu đưa biểu thức toạ độ vào bài học phép quay là hết sức cần thiết, nghiên cứu nên được tiếp tục áp dụng và

mở rộng

Do công thức này không nằm trong sách giáo khoa, chưa được công nhận là

có thể áp dụng để giải bài tập về phép quay trong chương trình học của ban cơ bản nên trong các kỳ thi, chúng tôi vẫn yêu cầu học sinh giải bài tập theo phương pháp cũ Như vậy, để mang lại kết quả học tập cao hơn cho học sinh, chúng tôi mong các cấp lãnh đạo quan tâm, xem xét và cho phép công thức được phổ biến trong sách giáo khoa và đưa vào giảng dạy rộng rãi

Nếu công thức được các cấp lãnh đạo chấp nhận, chúng tôi mong muốn tất

cả các giáo viên trung học phổ thông đang giảng dạy ban cơ bản hoặc nâng cao

sẽ quan tâm, đóng góp ý kiến, đưa ra giải pháp hoàn thiện hơn giúp học sinh tiếp thu kiến thức một cách tốt nhất

6 Tài liệu tham khảo:

Bộ giáo dục đào tạo dự án Việt Mỹ- Sách Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng- Nhà xuất bản Đại học sư phạm

PGS.TS Nguyễn Văn Lộc- Sách Kiến thức chuẩn và nâng cao hình học 11-Nhà xuất bản ĐH quốc gia TP.HCM

Nguyễn Mộng Hy- Sách giáo viên hình học 11- Nhà xuất bản giáo dục

Nguyễn Mộng Hy- Sách Bài tập hình học 11- Nhà xuất bản giáo dục

Tài liệu internet:

 http://dethi.violet.vn/present/show?entry_id=6188000

 http://vn.answers.yahoo.com/question/index?qid=20101029180022AAwCFgP

7 Phụ lục:

7.1 Chứng minh công thức    ,  , :

Tìm ảnh của điểm M(x; y) qua phép quay tâm O và góc α

Gọi M’(x’; y’) là ảnh của M(x; y) qua phép quay tâm O và góc α

Ta có     



 



' '

OM = OM

Q M = M x';y'

OM,OM = α

y





Đặt Ox,OM = β

x 

cosβ = x = OM.cosβ

OM

y 

sinβ = y = OM.sinβ

OM

Ta có: Ox,OM = α +β'

sin α +β = y' = OM sin α +β

OM = OM sinα.cosβ + sinβ.cosα  = OM.sinα.cosβ +OM.sinβ.cosα = x.sinα + y.cosα

cos α +β = x' = OM cos α +β

OM

= OM cosα.cosβ - sinα.sinβ

= OM.cosα.cosβ - OM.sinα.sinβ

= x.cosα - y.sinα

O;α

Q M = M xcosα - ysinα,xsinα + ycosα Hay    ' 

O;α

Q M = M x';y'  



x' = xcosα - ysinα y' = xsinα + ycosα

 với góc α = 900

      

 0

' O;90

x' = -y

Q M = M x';y'

y' = x

 với góc α = -900

     

 0

' O;-90

x' = y

Q M = M x';y'

y' = -x

7.2 Kế hoạch bài học:

Bài: 5

Tiết: 4

Tuần: 5

1.Mục tiêu:

1.1 Kiến thức :

- Định nghĩa phép quay

- Các tính chất của phép quay và biểu thức toạ độ

1.2 Kỹ năng :

- Biết được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác qua phép quay

- Xác định được tâm và góc quay của một hình

1.3 Thái độ :

- Cẩn thận trong tính toán và trình bày

- Qua bài học HS biết được toán học có ứng dụng trong thực tiển

2.Nội dung học tập:

- Định nghĩa và tính chất của phép quay

- Biểu thức toạ độ của phép quay

3 Chuẩn bị :

3.1 GV:

- SGK ,STK , phấn màu, thước thẳng, thước đo độ

3.2 HS:

- SGK, dụng cụ học tập, thước đo độ, đọc trước bài học

4 Tiến trình :

4.1.Ổn định tổ chức và kiểm diện:

4.2.Kiểm tra miệng:

-Nêu biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến? (5 đ)

- Áp dụng: Tìm ảnh của điểm M(2;- 2) qua phép tịnh tiến theo vectơ



v = 1;5 (5 đ)

Đáp án:

- Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến theo vectơ v = a;b  

§5: PHÉP QUAY

   







 v

T M = M' x';y' x' = x + a y' = y +b

(5 đ)

- Gọi M’(x’;y’) là ảnh của M qua 

v T









 v

T M = M' x';y' x' = x + a = 2 +1= 3

M' 3;3 y' = y +b = -2+ 5 = 3

(5 đ)

4.3.Bài mới:

Hoạt động 1 : định nghĩa

- GV Dùng compa, thước kẻ vẽ một lục

giác đều ABCDEF tâm O Hãy nêu cách

vẽ

+ Nếu ta quay OABmột góc 1200 xung

quanh điểm O theo chiều quay kim đồng

hồ thì OAB trở thành tam giác nào ?

(GV quay)

+ Nếu ta quay OABmột góc 600 xung

quanh điểm O ngược chiều quay kim

đồng hồ thì OAB trở thành tam giác

nào ?

+ Nếu ta quay OABmột góc 1800 xung

quanh điểm O thì OAB trở thành tam

giác nào ?

+ Ta đã biết về góc lượng giác, nếu ta

quay OAB quanh điểm O một góc

(-1200) thì OAB trở thành tam giác nào ?

một góc (+1200) thì OAB trở thành tam

giác nào ?

+ Cho OAB bất kì, vẫn dùng trục O, nếu

ta quay nó 1 góc (+900) thành OA 'B' em

có thể vẽ được OA 'B' hay không ? Cách

vẽ như thế nào ?

+ Chúng ta đã có khái niệm về phép

quay Vậy quy tắc quay một điểm M thành

điểm M’ xung quanh một điểm O, với góc

quay là góc lượng giác  có thể mô tả

như thế nào ?

HS: theo dõi bài và trả lời câu hỏi

GV: Ta kí hiệu Q(O,) là phép quay tâm

O, với góc quay , biến điểm M thành

điểm M’, thì Q(O,): M M ' sao cho

OM’ = OM và (OM,OM’) =  Suy ra định

nghĩa

Gv: gọi hs đứng tại chỗ trả lời câu hỏi và

Gv rút ra nhận xét

-VD1 sgk

1 Định nghĩa :

Cho điểm O và góc lượng giác

 Phép biến hình biến O thành chính nó, biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho OM’ = OM và góc lượng giác (OM; OM’) bằng

 được gọi là phép quay tâm O góc 

Điểm O gọi là tâm quay,  gọi

là góc quay của phép quay đó

Ký hiệu : QO,

M '

Nhận xét : (sgk)

1) Chiều dương của phép quay

là chiều dương của đường tròn lượng giác nghĩa là ngược chiều với chiều quay của kim đồng hồ