HÌNH HỌC 11 PHẦN I : PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG PHẦN II : ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – QUAN HỆ SONG SONG PHẦN III : VECTO – QUAN HỆ VUÔNG GÓC... Tìm phép đối xứng trục biến C thành C’
Trang 1CHUYÊN ĐỀ : HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Học viên: Khóa : Lớp : .
TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ
Trang 1
Trang 2HÌNH HỌC 11 PHẦN I : PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG
PHẦN II : ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – QUAN HỆ SONG SONG
PHẦN III : VECTO – QUAN HỆ VUÔNG GÓC
Trang 3Trang 3
Phép dời hình và phép đồng dạng là gì vậy
ạ?
Muốn biết là gì chúng ta đi vào
bài đầu tiên nhé !
PHẦN I
Cho u cố định Với mỗi điểm M, ta dựng điểm M’ sao cho MM'=u
u
T
(M) = M’ sao cho : MM'=u
Trang 4Trang 4
PHÉP TỊNH TIẾN
Biểu thức tọa độ : Cho điểm M(x ; y),
M’(x’; y’) và
)
; (a b
u=
u
T
(M) = M’ ta được :
+
=
+
=
b y ' y
a x ' x
PHÉP
DỜI HÌNH
Đd(M) = M’ sao cho
−
=
⊥
'
'
HM HM
H tai MM d
PHÉP ĐỐI XỨNG
TRỤC
Biểu thức tọa độ: Trong mpOxy cho
M(x ; y) và M’(x’ ; y’)
• ĐOx(M) = M’ ta được :
−
=
=
y y
x x
' '
(phép đx trục qua trục Ox)
• ĐOy(M) = M’ ta được :
=
−
=
y y
x x
' '
(phép đx trục qua trục Oy)
Định nghĩa : Cho điểm O ĐO(M) = M’ sao cho : OM+OM'=0
PHÉP ĐỐI XỨNG
TÂM
Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm : Cho I(a ; b) ; M(x ; y) ; M’(x’;y’)
ĐO(M) = M’ thì :
−
=
−
=
y b 2 ' y
x a 2 ' x
Trang 5Trang 5
Cho một điểm O cố định và số thực k ≠
0 V(O ; k)(M) = M’ sao cho :
OM k '
OM =
PHÉP VỊ TỰ
Biểu thức tọa độ của phép vị tự : Cho O(xo ;
yo) ; M(x ; y) ; M’(x’ ; y’)
V(O ; k)(M) = M’ thì :
− +
=
− +
=
o
o
y ) k 1 ( ky ' y
x ) k 1 ( kx ' x
PHÉP
BIẾN HÌNH
Cho điểm O cố định và góc lượng giác
ϕ không đổi
Q(O ; ϕ )(M) = M’ sao cho:
ϕ
=
=
) ' OM , OM (
' OM OM
PHÉP QUAY
PHÉP ĐỒNG DẠNG
Phép đồng dạng tỉ số k > 0 biến hai điểm M, N lần lượt thành 2 điểm M’, N’
thì : M’N’ = k.MN
Trang 6Bài 1 Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm A( 3;-2) và B( -1;5); đường thẳng d: 2x +
3y – 5 = 0
a) Xác định ảnh của điểm A và đường thẳng d qua Phép tịnh tiến theo
(2; 1)
v= − r
(3đ) b) Xác định điểm M sao cho
( )
V
B T M = ur
Gỉai
a)
' 3 2
V
x y
=
= +
ur
=> A’=( 5;-3)
• Goi d’ là ảnh của d qua
V
Tur
; M’(x’,y’) ∈
d’; M(x,y) ∈
d
V
=
ur
Thế vào d ta được: 2( x’ – 2) +3( y’ +1) -5=0
2x’ +3y’ – 6 = 0
b)
( )
2 1
1 2
5 1
V B B
B T M
x y
=
= +
= − −
ur
=> M( -3;6)
Bài 2 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng ∆: 3x – 5y + 1= 0 và đường tròn
Trang 6
Để hiểu cụ thể các phép biến đổi như thế nào thì chúng ta hãy cùng nhau đi
từ các ví dụ cụ thể sau nhé !
Trang 7(C):( x- 3)2 + ( y+4)2 = 9 Xác định ảnh của ∆ và đường tròn qua phép quay tâm O góc quay
900
Giải : a/ Goi ∆/
là ảnh của d qua
0
( ,90 )O
Q
; M’(x’,y’) ∈∆/
; M(x,y) ∈∆/
Ta có
'
'
' '
x y
y x
x y
y x
= −
=
=
⇔ = −
Thế vào pt ∆/
: y’ - 5(-x’) +1 =0
5x + y +1 =0
b/ Tâm I ( 3;-4) ; bán kính R = 3
0
( ,90 )
' O ( )
I =Q I
=> I’=( 4;3)
R/ =R=3
C’: (x – 4)2 + (y -3)2 =9
Bài 3.Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) : x2 + y2 – 4x + 6y -1 =0 Xác định ảnh của đường tròn qua :
a/ Phép vị tự tâm O tỉ số k = 2
b/ Phép đồng dạng khi thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay 900 và phép
( , 3)O
V −
Giải
a/ Tâm H( 2;-3) bk R = 14
( ,2)
' O ( )
H =V H
H’ = ( 4;- 6)
R’ = 2.R = 2 14
Vậy (C1): (x - 4)2 +(y + 6)2 = 56
b/
0
1 ( ,90 )O ( )
H =Q H
H1 ( 3; 2 )
Gọi
2 ( , 3)O ( 2)
H =V − H
H2 ( -9; -6 )
Ban kinh
' 3 1 3 14
R = − R=
Trang 7
Trang 8Vậy (C2): (x +9 )2 +(y + 6)2 = 126
Bài 1 : Trong mặt phẳng Oxy cho M(2; 1) Tìm ảnh M’ của M qua phép :
a Tịnh tiến theo véc tơ
= −
ur
v ( 3;2)
b Đối xứng trục Ox, Oy
c Đối xứng tâm A(-5; 3)
d Quay tâm O 1 góc 900, -900
e Vị tự tâm B(1; -2) tỉ số k = -2
Bài 2 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : 2x – 3y +5 = 0 Tìm ảnh d’ của d qua phép :
a Tịnh tiến theo véc tơ
= −
ur
v (2; 2)
b Đối xứng trục Ox, Oy
c Đối xứng tâm A(3; 2)
d Quay tâm O 1 góc 900, -900
Bài 3 : Một số bài toán ngược
a Cho đường thẳng d: x + 2y – 1 = 0 và vectơ vr
= (2; m) Tìm m để phép tịnh tiến
v
Tr
biến d thành chính nó
b Cho 2 đường tròn (C) : (x + 1)2 + (y – 1)2 = 9 và (C’) : x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0 Tìm phép đối xứng trục biến (C) thành (C’) Viết phương trình trục đối xứng
Bài 4 : Cho hình vuông ABCD tâm O
a Dựng ảnh của ABCD qua phép tịnh tiến theo véc tơ AO
b Dựng ảnh của ∆AOB
qua phép đối xứng trục CD
Trang 8
Các bạn hãy chọn cho mình những người bạn đồng hành để làm
những bài tập này nhé !!!
Trang 9c Dựng ảnh của ∆AOB
qua phép đối xứng A
Bài 5 : Dựng ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng trục AG, G là trọng tâm tam giác ABC.
Bài 1 : Trong mp Oxy cho A( -2 , 1) , B( 3;0 ) và vec tơ vr
=(1;-2)
a Tìm ảnh của A , B qua phép tính tiến vec tơ vr
b Tình ảnh của đường thẳng AB qua phép tinh tiến vec tơ vr
Bài 2 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : 2x – 3y + 4 = 0 và đường tròn ( C) : x2 + y2 +
2x – 4 y–1 = 0 và vr
= ( -2 ; 3 )
a Tìm ảnh của d qua phép tinh tiến vec tơ vr
b Tìm ảnh của đường tròn ( C) qua phép tịnh tiến vec tơ vr
Bài 3 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( C) : ( x - 2)2 + ( y +1)2 = 10
a Gọi A , B là giao điểm của ( C) với truc hoành Tìm ảnh của A , B qua phép tịnh tiến vec
tơ OIuur
với I là tâm đường tròn
b Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến vec tơ vr
=(3;-1)
Bài 4 :Trong mặt phẳng Oxy cho A(2;0) , B( -1;3) , C(0;1)
a Tìm ảnh của đường cao AH qua phép tịnh tiến vec tơ BCuuur
Trang 9
Trên con đường thành công không có dấu chân của
những kẻ lười biếng.
Vậy nên các bạn hãy cố gắng làm hết các bài tập về
nhà này nhé!
Trang 10b Tìm ảnh của cạnh BC qua phép tịnh tiến vec tơ uuurAB
Bài 5 :Trong mặt phẳng Oxy cho A(4;-2) , B(3;1) và I(-1;3)
a Tìm ảnh của A ,B qua phép đối xứng tâm I
b Tìm ảnh của đường trung trực AB qua phép đối xứng tâm I
Bài 6 : Trong mặt phẳng Oxy cho d: 3x – 4y +2 = 0 và ( C) có tâm I(-2 ; 3) và qua A(2 ;0)
a Tìm ảnh của d qua phép đối xứng tâm I
b Tìm ảnh của C) qua phép đối xứng tâm K(2;1)
Bài 7 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng
+ − + − =
Tìm ảnh (C’) của (C) qua phép :
a Tịnh tiến theo véc tơ
= −
ur
v (3; 2)
b Đối xứng trục Ox, Oy
c Đối xứng tâm A(-4; 2)
d Quay tâm O 1 góc 900, -900
e Vị tự tâm B(2;-3) tỉ số k = 3
Bài 8 : Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2; -2), đường thẳng d : x – 3y +5 = 0 và đường tròn
(C) : ( x – 2 )2 + ( y + 3) = 4 Tìm ảnh M’ của M, d’ của d, (C’) của (C) qua phép đồng dạng được thực hiện liên tiếp qua phép vị tự tâm B(-1; 3) tỉ số k = -3 và phép :
a Tịnh tiến theo véc tơ
= − −
ur
v ( 1; 2)
b Đối xứng trục Ox
c Đối xứng tâm A(4; 2)
d Quay tâm O 1 góc 900,
Bài 9 : Cho hai điểm A, B cố định trên đường tròn (O) và một điểm A thay đổi trên đường tròn
đó Tìm quỷ tích trực tâm H bằng phép :
a Phép tịnh tiến
b Phép đối xứng trục
c phép đối xứng tâm
DH : a Vẽ đường kính BB′ Xét phép tịnh tiến theo v B Cr=uuuur'
Quĩ tích điểm H là đường tròn (O′) ảnh của (O) qua phép tịnh tiến đó.
b Gọi H′ là giao điểm thứ hai của đường thẳng AH với (O) Xét phép đối xứng trục BC Quĩ tích điểm H là đường tròn (O′) ảnh của (O) qua phép Đ BC
c Gọi I là trung điểm của BC Đ I (H′) = H ⇒ Quĩ tích điểm H là đường tròn (O′) ảnh của (O) qua phép Đ I
Bài 10 : Cho đường tròn (O; R), đường kính AB cố định và đường kính CD thay đổi Tiếp tuyến
với đường tròn (O) tại B cắt AC tại E, AD tại F Tìm tập hợp trực tâm các tam giác CEF và DEF
HD : Gọi H là trực tâm ∆CEF, K là trực tâm ∆DEF Xét phép tịnh tiến theo vectơ v BAr=uuur
Tập hợp các điểm H vàK là đường tròn (O′) ảnh của (O) qua phép tịnh tiến đó (trừ hai điểm
A và A' với AAuuur uuur'=BA
).
Trang 10
Trang 11Trang 11
Huraaaayyyy… Chúc mừng bạn đã làm hết bài tập chương này.
GHI CHÚ PHẦN
HỌC