Chuyên đề toántích phân

CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN... Tích phân để làm gì?. Trong mặt phẳng Trong không gian Tính diện tích Tính thể tích... ĐIỀU KIỆN TỒN TẠI Hàm số fx liên tục trên... Kí hiệu Hàm Vi phân  Đạo hàm

CHUYÊN ĐỀ

TÍCH PHÂN

TÍCH PHÂN

Là gì?

Như thế nào?

Để làm gì?

Tích phân

để làm gì?

Trong mặt phẳng Trong không gian

Tính diện tích Tính thể tích

x O

x O

Học như thế nào?

Phải học bắt đầu

từ đâu?

Nên học những gì?

TÍCH PHÂN

ĐIỀU KIỆN TỒN TẠI Hàm số f(x) liên tục trên

Kí hiệu

Hàm

Vi phân  Đạo hàm

từng phần

Đa thức

Sử dụng bảng nguyên hàm  Bảng cửu chương Học

thuộc lòng

Cho các hàm số liên tục trên R và a,b,c là ba số thuộc R

Bài tập ví dụ:

a

a  

b

Nhẩm 2 ng

Bước 1 :

Xác định bậc của tử thức và mẫu thức nếu :

-Tử ≥ mẫu  Ta thực hiện phép chia đa thức

- Tử < mẫu  Ta thực hiện phép phân tích mẫu thức

Bước 2 Gọi hệ số α , β ( nếu cần ) rồi quy đồng mẫu thức thực hiện phép Đồng nhất hệ số tìm α , β

1 25ln 2 16 ln 3

I = + −

VÔ TỶ

Chú ý Ta thường ưu tiên đặt căn mũ mẫu bằng ẩn mới

a

t a

c t

π π

Sinx Cosx Tanx Cotx

….

Tích phân từng phần

arcsinx arccosx arctanx arccotx ….

Trong quá trình tính nhiều lần từng phần ta phải

thống nhất giữa các lần đặt với nhau Trong quá trình tính nhiều lần từng phần ta phải

thống nhất giữa các lần đặt với nhau

Nhất logrit Nhì Đa thức Tam Lượng

Tứ mũ 4

VÍ DỤ 2 : Tính

Ứng dụng của tích phân