Tiết 22: Phân thức đại số

Cô giáo Lê Thị Lành Trường THCS Thị trấn Diêm Điền- Thái Thụy, Thái Bình... Phân thức đại số là biểu thức có dạng ; A là tử thức , B là mẫu thức... Phân thức là biểu thức có dạng ; A là

Cô giáo Lê Thị Lành

Trường THCS Thị trấn Diêm Điền- Thái Thụy, Thái Bình

Nhóm 1 , 2 : Lấy 3 ví dụ về phân số , cho biết các phân số vừa lấy thuộc tập

hợp số nào ?

Nhóm 3, 4 : Cho biết biểu thức có là phân số hay không ? Vì sao ?

1

1

2 +

−

x x

b a

Đáp án:

Nhóm 1, 2: Các phân số trên thuộc tập hợp số hữu tỉ , được viết dưới dạng

a, b ∈ z ; b 0

Phân số được tạo thành từ số nguyên

≠

Nhóm 3, 4: Biểu thức không là phân số vì không được tạo thành từ

1

2 +

−

x x

1) Định nghĩa :

+ Quan sát các biểu thức có dạng sau đây và nêu nhận xét :

a) ; b) ; c)

B A

5 4

2

7

4

3 + −

−

x x

x

8 7

3

15

2 − x +

A, B trong biểu thức là các đa thức, biểu thức như thế được gọi là những phân

thức đại số

? Vậy phân thức đại số là gì ?

+ Định nghĩa: Sách giáo khoa trang 35

Phân thức đại số là biểu thức có dạng ; A là tử thức , B là mẫu thức

A, B là những đa thức ; B khác đa thức 0 B

A

+ Cho các biểu thức sau : a) ; b) ; c) ; d )

3 +

x

x

2

2 y

x

y

3

1 2 x2 + 3 y − 1

Biểu thức nào là phân thức đại số ?

Các biểu thức trên đều là phân thức đại số

1) Định nghĩa :

+ Định nghĩa: Sách giáo khoa trang 35

Phân thức là biểu thức có dạng ; A là tử thức , B là mẫu thức

A, B là những đa thức ; B khác đa thức 0 B

A

Chú ý: + Đa thức được coi như một phân thức với mẫu thức bằng 1 + Số 0 , số 1 cũng là những phân thức đại số

? Mỗi nhóm lấy 1 ví dụ về phân thức đại số ?

? Một số thực a bất kì có phải là một phân thức không ?

2) Hai phân thức bằng nhau :

Hai phân thức và gọi là bằng nhau nếu A D = B C , Ta viết :

D

C B

A

= nếu A D = B C

B

A

D C

Ví dụ: vì (x-1) (x+1) = 1 ( )

1

1 1

1

2 − = +

−

x x

1) Định nghĩa :

+ Định nghĩa: Sách giáo khoa trang 35

Phân thức là biểu thức có dạng ; A là tử thức , B là mẫu thức

A, B là những đa thức ; B khác đa thức 0 B

A

2) Hai phân thức bằng nhau :

= nếu A D = B C

B

A

D C

Nhóm 1: Vì sao ?

2 3

2

2 6

3

y

x xy

y

x =

Nhóm 2: Xét xem 2 phân thức :

và có bằng nhau không ?

3

x

6 3

2

2

+

+

x

x x

Nhóm 3 , nhóm 4 : Cho :

và3

3

3 3

=

+

x

x

x

x x

3

3

3 + = +

Đẳng thức nào đúng ?

1) Định nghĩa :

2) Hai phân thức bằng nhau :

Nhóm 1: Vì

Nhóm 2:

= Vì :

x ( 3x +6 ) = 3

Nhóm 3 , nhóm 4 :

là đẳng thức sai vì:

Đáp án

x xy y

y

3

x

6 3

2

2

+

+

x

x x

) 2

3 3

3 3

=

+

x x

x

x x

3

3

3 + = +

≠

(3x + 3 ) 1 3x 3

Là đẳng thức đúng vì (3x + 3) x = 3x ( x + 1 )

* Cả Lớp làm bài tập: Cho ; ;x2 − 4 x x2 + 4 x2 + 4 x

Chọn đa thức thích hợp điền vào để đựơc đẳng thức đúng ?…

4 16

2 − = x −

x x

x

x2 + 4

1) Định nghĩa :

Phân thức đại số là biểu thức có dạng ; A là tử thức , B là mẫu thức

A, B là những đa thức ; B khác đa thức 0 B

A

Chú ý: + Đa thức được côi như một phân thức với mẫu thức bằng 1

+ Số 0 , số 1 cũng là những phân thức đại số

2) Hai phân thức bằng nhau :

Hai phân thức và gọi là bằng nhau nếu A D = B C , Ta viết :

D

C B

A

= nếu A D = B C

B

A

D C

Kiến thức cần nhớ

Bài 1 , 2 , 3 ( Sách giáo khoa trang 56 )– Bài 1 , 2 , 3 ( Sách bài tập trang 16 )–

1) §Þnh nghÜa :

2) Hai ph©n thøc b»ng nhau :

KiÕn thøc cÇn nhí

Bµi 3 (SGK) : Ba ph©n thøc sau cã b»ng nhau kh«ng ?

x x

x

x

+

−

−

2

2 2 3

x

x 3

; −

x x

x

x

−

+

−

2

2

3 4

;

C©ch lµm:

xÐt tõng cÆp P/ thøc: vµ Ta thÊy:

x x

x

x

+

−

−

2

2 2 3

x

x 3 −

x

x 3 −

x x

x

x

−

+

−

2

2

3 4

vµ

) 3 ).(

( )

3 2

(x2 − x − x = x2 + x x −

Ta thÊy ( x − 3 ).( x2 − x ) = x ( x2 − 4 x + 3 )

x x

x

x

+

−

−

2

2 2 3

x

x 3 −

x x

x

x

−

+

−

2

2 4 3

KÕt luËn :

1) Định nghĩa :

2) Hai phân thức bằng nhau :

Kiến thức cần nhớ

Bài 2 ( Sách bài tập trang 16 )–

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức A trong mối đẳng thức:

1 4

3

6 1

2

−

+

=

x

x x

A

a) Ta có: A.(4x2 −1) = (2x −1).(6x2 +3x)

1 4

) 3 6

).(

1 2

(

2

2

−

+

−

=

x

x x

x A

Vậy :

b)

A

x

x x

x

x

2 3

2

2

−

−

− Cách làm tương tự như câu a

1) Định nghĩa :

Phân thức đại số là biểu thức có dạng ; A là tử thức , B là mẫu thức

A, B là những đa thức ; B khác đa thức 0 B

A

Chú ý: + Đa thức được côi như một phân thức với mẫu thức bằng 1

+ Số 0 , số 1 cũng là những phân thức đại số

2) Hai phân thức bằng nhau :

Hai phân thức và gọi là bằng nhau nếu A D = B C , Ta viết :

D

C B

A

= nếu A D = B C

B

A

D C

Kiến thức cần nhớ