Gọi PQ là một dây thay đổi của đường tròn O sao cho PQ = R.. Vẽ hình bình hành PAQM.. a Chứng minh rằng điểm B là trực tâm tam giác MPQ.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG KHÓA NGÀY 26 THÁNG 6 NĂM 2009
MÔN THI: TOÁN (chuyên Tin học - h ệ số 2) Thời gian: 150 phút (không tính thời gian giao đề)
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Bài 1: (2,0 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức P x y xy 1 1 ;
= − ÷÷ + ÷÷
+
với x 7 45
2
+
= , y 7 45
2
−
b) Chứng minh rằng, số A = 3 6 2 3
− −
− là một số chính phương.
Bài 2: (3,0 điểm)
a) Giải phương trình 2x2 − 3x 3 0.− =
b) Cho các số thực a,b,c thỏa mãn điều kiện a(a b c) 0;+ + < chứng minh rằng phương trình bậc hai ax2+bx c 0+ = luôn luôn có hai nghiệm phân biệt
c) Cho hàm số y f (x)= = − −(4 2 m x ) 2 Vẽ đồ thị của hàm số khi m 0.= Với giá trị nào của m thì hàm số f(x) đồng biến khi x < 0
Bài 3: (1,5 điểm)
Cho hệ phương trình
2
(m là tham số) a) Giải hệ phương trình (1) khi m = 2
b) Tìm m sao cho hệ phương trình (1) có nghiệm
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O) tâm O, đường kính AB = 2R Gọi PQ là một dây thay đổi của đường tròn (O) sao cho PQ = R Vẽ hình bình hành PAQM
a) Chứng minh rằng điểm B là trực tâm tam giác MPQ
b) Tính theo R khoảng cách từ tâm O đến PQ
c) Khi dây PQ thay đổi (với điều kiện PQ = R) thì điểm M di động trên đường nào?
Bài 5: (0,5 điểm)
Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm (x ; y) thỏa mãn:
x +y +xy x y 0.− + =
- HẾT
-Họ và tên thí sinh: SBD Phòng thi số