Bài tập thống kê trong kinh doanh (26)

Tùy theo cách biểu hiện mà có 3 loại: - Tiêu thức thuộc tính là tiêu thức phản ánh các thuộc tính của đơn vị tổng thể và không có các biểu hiện trực tiếp bằng con số.. - Tiêu thức số lượ

BÀI TẬP CÁ NHÂN MÔN: THỐNG KÊ KINH DOANH

ĐỀ BÀI

Câu 1: Lý thuyết

A Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?

…Đ….1) Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu.

Đúng vì Tiêu thức thống kê là đặc điểm của từng đơn vị tổng thể được chọn

ra để nghiên cứu tuỳ theo mục đích nghiên cứu khác nhau Có 3 loại tiêu thức sau :

Tiêu thức thực thể : Là loại tiêu thức phản ánh đặc điểm về nội dung của

đơn vị tổng thể Tùy theo cách biểu hiện mà có 3 loại:

- Tiêu thức thuộc tính là tiêu thức phản ánh các thuộc tính của đơn vị tổng

thể và không có các biểu hiện trực tiếp bằng con số Thí dụ: tiêu thức giới tính, nghề nghiệp, dân tộc, thành phần kinh tế

- Tiêu thức số lượng là tiêu thức phản ánh các đặc điểm về lượng của đơn vị

tổng thể và có các biểu hiện trực tiếp bằng con số, các biểu hiện con số của

tiêu thức số lượng được gọi là các lượng biến Thí dụ: Số nhân khẩu trong

gia đình, tiền lương tháng của mỗi người lao động, Năng suất lao động

- Ttiêu thức thay phiên là tiêu thức chỉ có hai biểu hiện không trùng nhau

trên một đơn vị tổng thể Thí dụ: tiêu thức giới tính chỉ có hai biểu hiện

không trùng nhau là nam và nữ được gọi là tiêu thức thay phiên

…

…S 2) Tần suất biểu hiện bằng số tuyệt đối.

Sai vì: Như chúng ta đã biết, thành phần thứ hai của dãy số lượng biến là

tần số Tần số thường được ký hiệu bằng fi và ∑fi là tổng tần số hay tổng số

đơn vị của tổng thể Khi tần số được biểu hiện bằng số tương đối gọi là tần suất, với đơn vị tính là lần hoặc % và ký hiệu bằng di (di = fi / ∑fi) Tần suất biểu hiện tỷ trọng của từng tổ trong tổng thể, vì vậy tổng tần suất (∑di )

sẽ bằng 1 nếu tính theo đơn vị lần và bằng 100 nếu tính theo đơn vị %

…Đ 3) Hệ số biến thiên là chỉ tiêu tương đối cho phép so sánh độ biến thiên

về tiêu thức nghiên cứu của hai hiện tượng khác loại.

Đúng vì Hệ số biến thiên là chỉ tiêu tương đối (%) có được từ sự so sánh giữa độ lệch tiêu chuẩn với số bình quân cộng Các công thức như sau:

% 100

×

=

x

S

CV Trong đó: V - hệ số biến thiên

S - độ lệch tiêu chuẩn

x - số bình quân cộng

Hệ số biến thiên được biểu hiện bằng số tương đối, nên có thể dùng để

so sánh giữa các tiêu thức khác nhau, như so sánh hệ số biến thiên về

năng suất lao động với hệ số biến thiên về tiền lương, hệ số biến thiên của tiền lương với hệ số biến thiên của tỷ lệ hoàn thành định mức sản xuất

…Đ 4) Khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ thuận với phương sai của tổng thể.

Chúng ta có công thức Khoảng tin cậy Trường hợp đã biết phương sai:

n Z

x n

Z

x − /2 σ ≤ µ ≤ + /2 σ

α α

Nếu σ tăng thì khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tăng (trong

đó Z không đổi)

…Đ 5) Liên hệ tương quan là mối liên hệ không biểu hiện rõ trên từng đơn vị

cá biệt.

Đúng vì Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa tiêu thức nguyên nhân (biến độc lập) và tiêu thức kết quả (bến phụ thuộc):

cứ mỗi giá trị của tiêu thức nguyên nhân sẽ có nhiều giá trị tương ứng của tiêu thức kết quả Thí dụ: mối liên hệ giữa số lượng sản phẩm và giá thành đơn vị sản phẩm Không phải khi khối lượng sản phẩm tăng lên thì giá thành đơn vị sản sẽ giảm theo một tỷ lệ tương ứng Cũng như mối liên hệ giữa số lượng phân bón và năng suất cây trồng, mối liên hệ giữa vốn đầu tư

và kết quả sản xuất v.v Các mối liên hệ này là các mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ, không được biểu hiện một cách rõ ràng trên từng đơn vị cá biệt Do đó, để phản ảnh mối liên hệ tương quan thì phải nghiên

cứu hiện tượng số lớn - tức là thu thập tài liệu về tiêu thức nguyên nhân và tiêu thức kết quả của nhiều đơn vị

B Chọn phương án trả lời đúng nhất:

1) Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng nhằm:

a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần

b) Đảm bảo tính chất so sánh được giữa các mức độ trong dãy số

c) Loại bỏ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên.

d) Không có điều nào ở trên

2) Các biện pháp hạn chế sai số chọn mẫu

a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu

* b) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp.

c) Giảm phương sai của tổng thể chung

d) Cả a), c)

e) Cả a), b)

f) Cả a), b), c)

3) Ưu điểm của Mốt là:

a) San bằng mọi chênh lệch giữa các lượng biến

* b) Không chịu ảnh hưởng của các lượng biến đột xuất.

c) Kém nhạy bén với sự biến động của tiêu thức

d) Cả a), b)

e) Cả a), b), c)

4) Tổng thể nào dưới đây là tổng thể bộc lộ:

a) Tổng thể những người yêu thích dân ca

b) Tổng thể những người làm ăn phi pháp

* c) Tổng thể các doanh nghiệp quốc doanh ở một địa phương.

d) Cả a), và b)

e) Cả a), b) và c)

5) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm:

a) Giữa các cột không có khoảng cách

b) Độ rộng của cột biểu hiện trị số giữa của mỗi tổ

c) Chiều cao của cột biểu thị tần số

d) Cả a) và b) đều đúng

*e) Cả a) và c) đều đúng

f) Cả a), b, và c) đều đúng

Câu 2:

Một Doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình một giờ công nhân hoàn thành được bao nhiêu sản phẩm để đặt định mức Giám đốc nhà máy muốn xây dựng khoảng ước lượng có sai số bằng 1 sản phẩm và độ tin cậy là 95% Theo kinh nghiệm của ông ta độ lệch tiêu chuẩn về năng suất trong một giờ là 6 sản phẩm Hãy tính số công nhân cần được điều tra để đặt định mức

Giả sử sau khi chọn mẫu ( với cỡ mẫu được tính ở trên) số sản phẩm trung bình

mà họ hoàn thành trong 1 giờ là 35 với độ lệch tiêu chuẩn là 6,5 Hãy ước lượng năng suất trung bình một giờ của toàn bộ công nhân với độ tin cậy 95%

- Hãy tính số công nhân cần được điều tra để đặt định mức:

Theo đầu bài chúng ta có: σ = 6

Error = ±1

Độ tin cậy: 95%

Chúng ta có công thức: 2

2 2

Error

Z

n = σ

Độ tin cậy là 95%, tra bảng Z A(Z)=0.975 (2 phía)), suy ra Z=1.96

Thay vào công thức: n= (1.962 x 62)/12 = 138.297

→ Làm tròn chọn cỡ mẫu: n=139.

Kết luận : Số công nhân cần được điều tra là 139 công nhân.

- Ước lượng năng suất trung bình một giờ của toàn bộ công nhân với độ tin cậy 95%:

Gọi μ là năng suất trung bình một giờ của toàn bộ công nhân

Chúng ta phải ước lượng khoảng trung bình μ với độ tin cậy 95% trong trường hợp mẫu lớn (n=139>30) và chưa biết phương sai σ

Áp dụng công thức ước lượng khoảng trung bình μ trường hợp chưa biết phương sai σ

n

s t

x n

s t

x − α/2;(n−1) ≤ µ ≤ + α/2;(n−1)

Chúng ta đã có: X = 35; s = 6.5; n = 139.

Tra bảng t, với số bậc tự do=138, α=5%(2 phía) ta có t=1.977

Thay số vào công thức trên ta có

35 – {1.977 (6.5/ 139 ) } ≤ μ ≤ 35 + {1.977 (6.5/ 139 )

35- 1.089965 ≤ μ ≤ 35 + 1.089965

33.91 ≤ μ ≤ 36.0899

Vậy, với độ tin cậy 95%, năng suất lao động trung bình một giờ của toàn bộ công nhân nằm trong khoảng từ 33.91 sản phẩm đến 36.0899 sản phẩm.

Câu 3:

Công ty B&G đang nghiên cứu vệ đưa vào một công thức mới để thay đổi mùi hương của dầu gội đầu Với công thức cũ khi cho 800 người dùng thử thì có 200 người ưa thích nó Với công thức mới, khi cho 1000 người khác dùng thử thì có

295 người tỏ ra ưa thích nó Liệu có thể kết luận công thức mới đưa vào làm tăng

tỷ lệ những người ưa thích mùi hương mới không? với mức ý nghĩa α là bao nhiêu?

Bài giải:

Theo đầu bài ta có:

N1 = 800, N2 = 1000

Ps1 = 200/800 = 0,25

Ps2 = 295/1000 = 0,295

Gọi P1 là tỷ lệ những người ưa thích mùi hương cũ

P2 là tỷ lệ những người ưa thích mùi hương mới

Chúng ta có cặp giả thiết: H0: p1≥p2

H1: p1<p2.

Do n1*ps1; n2*ps2>5, và n1*(1-ps1); n2*(1-ps2)>5) nên chúng ta có thể nhận định đây

là bài toán kiểm định Z (kiểm định hai tỷ lệ)

Áp dụng công thức:







 +

−

−

=

2 1

1 1 ) 1 (

2 1

n n p p

p p Z

s s

s s

2 1

2 1

2 1

2

n n

n n

n n

p n p

n

+

= +

+

Ps=(200+295)/(800+1000)=0.275

Thay số vào công thức trên tính được Z

0.25 – 0.295 0.045

Z = =

0.0211799

0.275 (1-0.275) {1/800 + 1/1000)

Z = - 2.1246

Tra bảng Z ta thấy 1-α=0.9832

α=0.0168 = 1.68%

Vì đây là kiểm định trái do đó nếu ứng với một mức tin cậy nào đó tra bảng Z mà

Zα>-2.1246 suy ra bác bỏ H0, chấp nhận H1

Kết luận với độ tin cậy <98.32%, có đủ căn cứ để nói rằng tỷ lệ người ưa thích mùi huơng mới lớn hơn tỷ lệ người ưa thích mùi hương cũ.

Câu 4:

Có tài liệu về lượng khách du lịch quốc tế của một công ty du lịch như sau:

Năm

Tháng

1 Phân tích tình hình biến động thời vụ về lượng khách du lịch quốc tế của công

ty qua chỉ số thời vụ (giản đơn) từ đó đề xuất những kiến nghị thích hợp

2 Xác định hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hướng biến động của số lượng khách du lịch quốc tế qua các năm tại công ty nói trên

3 Dự đoán lượng khách của công ty theo các tháng năm 2009 với độ tin cậy 95%

Bài giải:

1.Phân tích tình hình biến động thời vụ về lượng khách du lịch quốc tế của công ty qua chỉ số thời vụ (giản đơn):

Gọi lượng khách trung bình tháng là Yi

Gọi Chỉ số thời vụ là Ii

Qua số liệu khách đã cho ta tính được bảng sau:

Năm

Tháng 2004 2005 2006 2007 2008 Yi Ii

Lượng

khách TB

Tổng

lượng

khách năm 485 523 493 518 501

Lượng

khách TB

6 năm (Yo) 42.0000

Trên cơ sở số liệu Chỉ số thời vụ I i chúng ta thấy:

- Từ tháng 1 đến tháng 6, chỉ số Ii >1 Điều này có nghĩa số lượng khách

du lịch tập trung vào 6 tháng đầu năm.

- Từ tháng 7 đến tháng 12, chỉ số Ii<1 Điều này có nghĩa lượng khách du

lịch có xu hướng suy giảm trong 6 tháng cuối năm

- Do đó Công ty cần tập trung áp dụng các chương trình khuyến mãi,

giảm giá… để thu hút du khách hơn nữa nhằm cân bằng và ổn định lượng khách du lịch trong năm

2 Xác định hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hướng biến động của số lượng khách du lịch quốc tế qua các năm tại công ty:

Sử dụng phương pháp hồi quy tuyến tính với biến phụ thuộc như sau:

Y: Tổng số khách năm X: mã năm

Chúng ta thu được kết quả như sau:

SUMMARY

OUTPUT

Regression Statistics

Adjusted R Square -0.2405852

Standard Error 18.0286809

ANOVA

Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95%

X Variable 1 2.7 5.7011695 0.47359 0.668125 -15.44367

Hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hướng biến động của số lượng khách du lịch quốc tế qua các năm tại công ty: Y i = 495.9+2.7*X i

3 Dự đoán lượng khách năm 2009 của công ty theo các tháng với độ tin cậy 95%.

Nhằm dự đoán lượng khách trung bình hàng tháng của công ty năm 2009, chúng

ta phải làm bài toán ngoại suy hàm xu thế cho lượng khách năm 2009 (Y2009) với

độ tin cậy 95%

Ta có công thức:

p ) 2 n ,(

2 / L

n p

) 2 n ,(

2 /

L

) 1 n

( n

1 L 2 n 3 n

1 1 S

2 yt

p

−

− +

+ +

= Standard Error 18.0286809

Trong đó Syt=18.028609

Từ hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hướng biến động của số lượng khách du lịch quốc tế qua các năm tại công ty: Yi= 495.9+2.7*Xi

Chúng ta tính được Y2009

Y2009=495.9 + 2.7*6 = 512.1

n=5, L=1

Ta tính được Sp, thay vào công thức trên

Sp = 18.028609 * 1+ (1/5) + {3 (5+ 2.1 – 1)2 / 5 (52 – 1)}

= 18.028609 * 2.1 = 18.028609 * 1.44913

= 26.12579 ≈ 26.126

Sp = 26.126

Tra bảng t với số bậc tự do bằng 3, mức ý nghĩa 5% (2 phía), ta có t=3.182

p ) 2 n ,(

2 / L

n p

) 2 n ,(

2 /

L

512.1 – (3.182 * 26.126) ≤ Ŷ ≤ 512.1 + (3.182 * 26.126)

512.1 - 83.1239 ≤ Ŷ ≤ 512.1 + 83.1239

428.976 ≤ Ŷ ≤ 595.233

Vậy chúng ta ước lượng được lượng khách năm 2009 của công ty với mức tin cậy

95% nằm trong khoảng từ: 428.976 khách đến 595.233 khách.

Từ đó ta tính được Bảng ước lượng khách du lịch hàng tháng như sau:

+ Lượng khách trung bình tháng: Yi

+ Chỉ số thời vụ: Ii

Câu 5:

Một hãng trong lĩnh vực kinh doanh nước ngọt thực hiện một thử nghiệm để đánh giá mức độ ảnh hưởng của quảng cáo đối với doanh thu Hãng cho phép tăng chi phí quảng cáo trên 5 vùng khác nhau của đất nước so với mức của năm trước và ghi chép lại mức độ thay đổi của doanh thu ở các vùng Thông tin ghi chép được như sau:

1 Với dữ liệu trên, xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối

liên hệ giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu, phân tích mối liên hệ

này qua các tham số của mô hình

2 Kiểm định xem liệu giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu thực sự

có mối liên hệ tương quan tuyến tính không?

3 Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên (qua hệ số

tương quan và hệ số xác định)

4 Hãy ước lượng tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo là 5%

với xác suất tin cậy 95%

Bài giải:

1 Xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối liên hệ

giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu, phân tích mối liên hệ

này qua các tham số của mô hình.

Giả thiết Y là % tăng doanh thu

Giả thiết X là % tăng quảng cáo

Y là biến phụ thuộc vào biến độc lập X

Sử dụng hàm hồi quy trong Exel ta có bảng :

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Multiple R 0.9594595

R Square 0.9205625

Adjusted R

Standard Error 0.3130063 Syx

ANOVA

Significanc

e F

Regression 1 3.406081081 3.406081081 34.76551724 0.00973889

Coefficient s

Standard

Intercept 1.8648649 0.295603282 6.308674428 0.008048301 0.92412329

X Variable 1 0.4797297 0.081362126 5.89622907 0.009738889 0.22079913

Ta có phương trình hồi quy tuyến tính thể hiện mối liên hệ giữa % tăng doanh thu

và % tăng chi phí quảng cáo như sau:

Y=1.86486 + 0.47973 * X

2 Kiểm định xem liệu giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu

thực sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính không?

Xác định cặp giả thiết sau:

H0: β1 = 0 (Không có mối liên hệ tương quan)

H1: β1 ≠ 0 (Có mối liên hệ tương quan)

Từ bảng kết quả hồi quy, với biến X ta có:

t = 6.30867

Mức ý nghĩa = 0.00973889 ≈1%, tức là với độ tin cậy 99% có thể nói rằng % tăng

doanh thu có mối liên hệ tuyến tính với % tăng quảng cáo

3 Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên (qua hệ

số tương quan và hệ số xác định).

R2 =0,921: Hệ số tương quan này có nghĩa rằng với mẫu đã cho thì 92,1% sự thay

đổi trong % tăng doanh thu được giải thích bởi % tăng chi phí quảng cáo

Multiple R = 95,9%, Hệ số xác định: điều này cho thấy mối liên hệ tương quan

giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu là rất chặt chẽ

4 Hãy ước lượng tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo

là 5% với xác suất tin cậy 95%.

Ước lượng giá trị Y, khi X=5% với độ tin cậy là 95%

Ta có công thức khoảng tin cậy :

∑

=

−

−

− +

+

⋅

⋅

i i

i yx

n i

X X

X X n S

t

Y

1

2

2 2

; 2 /

1 1 ˆ

α

Y5%= 1.85486+0.47973*5= 4.2635%

Standard Error = Syx=0.313006

n=5, X = 3.2

Tra bảng t với số bậc tự do =3, mức ý nghĩa 5% (2 phía) ta có t=3.182

4.2635 ± 3.182 (0.313006 * 1 + 1/5 + {(3.24/14.8)}

4.2635 ± 1.191175

Khoảng tin cậy của Y5% từ: 3.0723 % đến 5.44989%

Kết luận: Với độ tin cậy 95%, khi chi phí quảng cáo tăng 5% thì Doanh thu tăng trong khoảng từ 3.0723 % đến 5.4499%.