Hệ số biến thiên là chỉ tiêu tương đối cho phép so sánh độ biến thiên về tiêu thức nghiên cứu của hai hiện tượng khác loại.. Đáp án : Đúng, vì hệ số biến thiên là chỉ tiêu tương đối%, có
Trang 1BÀI TẬP CÁ NHÂN Môn học: Thống kê trong kinh doanh
Câu 1: Lý thuyết
A Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?
1 Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu.
Đáp án : Đúng, Vì tiêu thức thống kê là đặc điểm của từng đơn vị tổng thể được chọn ra để
nghiên cứu tuỳ theo mục đích nghiên cứu khác nhau
2 Tần suất biểu hiện bằng số tuyệt đối.
Đáp án : Sai, vì tần suất thể hiện bằng số tương đối (số thập phân hoặc %); tần số mới thể hiện
bằng số tuyệt đối
3 Hệ số biến thiên là chỉ tiêu tương đối cho phép so sánh độ biến thiên về tiêu thức nghiên cứu
của hai hiện tượng khác loại
Đáp án : Đúng, vì hệ số biến thiên là chỉ tiêu tương đối(%), có được từ sự so sánh giữa độ lệch
tiêu chuẩn với số bình quân cộng Hệ số biến thiên được thể hiện bằng số tương đối nên có thể dùng để so sánh giữa các tiêu thức khác nhau
4 Khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ thuận với phương sai của tổng thể.
Đáp án : Đúng
Vì theo công thức:
n Z x n
Z
x /2 /2 Nhìn vào công thức trên, với độ tin cậy nhất định =>Z không đổi, khi phương sai tăng làm tăng khoảng tin cậy
5 Liên hệ tương quan là mối liên hệ không biểu hiện rõ trên từng đơn vị cá biệt.
Đáp án : Đúng Vì Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa tiêu thức
nguyên nhân và tiêu thức kết quả (cứ mỗi giá trị của tiêu thức nguyên nhân sẽ có nhiều giá trị tương ứng của tiêu thức kết quả), Các mối liên hệ này không được biểu hiện một cách rõ ràng trên từng đơn vị cá biệt
B Chọn phương án trả lời đúng nhất:
1 Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng nhằm:
a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần
b) Đảm bảo tính chất so sánh được giữa các mức độ trong dãy số
* c) Loại bỏ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên.
d) Không có điều nào ở trên
2 Các biện pháp hạn chế sai số chọn mẫu:
a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu
b) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp
Trang 2c) Giảm phương sai của tổng thể chung
d) Cả a), c)
e) Cả a), b)
* f) Cả a), b), c)
3 Ưu điểm của Mốt là:
a) San bằng chênh mọi chênh lệch giữa các lượng biến
* b) Không chịu ảnh hưởng của các lượng biến đột xuất.
c) Kém nhậy bén với sự biến động của tiêu thức
d) Cả a), b)
d e) Cả a), b), c)
4 Tổng thể nào dưới đây là tổng thể bộc lộ:
a) Tổng thể những người yêu thích dân ca
b) Tổng thể những người làm ăn phi pháp
* c) Tổng thể các doanh nghiệp quốc doanh ở một địa phương.
d) Cả a) và b)
e) Cả a), b) và c)
5 Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm:
a) Giữa các cột không có khoảng cách
b) Độ rộng của cột biểu hiện trị số giữa của mỗi tổ
c) Chiều cao của cột biểu thị tần số
d) Cả a) và b) đều đúng
* e) Cả a) và c) đều đúng
f) Cả a), b) và c) đều đúng
Câu 2 : Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình một giờ một công nhân hoàn thành được bao nhiêu sản phẩm để đặt định mức Giám đốc nhà máy muốn xây dựng khoảng ước lượng có sai số =1sản phẩm và độ tin cậy là 95% Theo kinh nghiệm của ông ta độ lệch tiêu chuẩn về năng suất trong 1 giờ là 6 sản phẩm Hãy tính số CN cần được điều tra để đặt định mức
Giả sử sau khi chọn mẫu ( với cỡ mẫu được tính ở trên ) số sản phẩm trung bình mà họ hoàn thành trong 1 giờ là 35 với độ lệch tiêu chuẩn là 6,5 Hãy ước lượng năng suất trung bình một giờ của toàn bộ công nhân với độ tin cậy 95%
Bài giải :
* Tính số công nhân cần được điều tra để đặt định mức
Theo công thức chọn cỡ mẫu:
2 22
Error
Z
Ta có : σ = 6 ; Error = +/-1
Với độ tin cậy là 95%, tra bảng A-1, với A(Z) = 0.975 (2 phía) => ta có Z = 1.96
n = 1.962 * 36 ∕ 1 = 138,29 => làm tròn n = 139
Trang 3Như vậy số công nhân cần được điều tra để đặt định mức là 139 công nhân
* Ước lượng năng suất trung bình một giờ của toàn bộ công nhân với độ tin cậy 95% :
Gọi μ là năng suất trung bình một giờ của toàn bộ công nhân trong nhà máy
X là số sản phẩm trung bình hoàn thành trong 1 giờ : 35 sp
Ta có n = 139 công nhân > 30 nên là mẫu lớn
Ứoc lượng khoảng trung bình μ với độ tin cậy là 95% trong trường hợp mẫu lớn, chưa biết
phương sai nên ta dùng công thức :
n
s t
x n
s t
x /2;(n1) /2;(n1)
X =35 ; độ lệch tiêu chuẩn s = 6,5
Tra bảng A-2 ( bảng t ), với số bậc tự do n -1 = 138 ; α = 5% (2 phía) ta có t = 1.977
139
5 , 6
* 977 1 35 139
5 , 6
* 977 1 (
33.91 sp ≤ μ ≤ 36.09 sp Vậy với độ tin cậy 95%, năng suất lao động trung bình μ nằm trong khoảng từ 33.91 sp đến 36.09 sp
Câu 3 : Công ty B&G đang nghiên cúư việc đưa vào công thức mới để thay đổi mùi hương của
dầu gội đầu Với công thức cũ khi cho 800 người thử thì có 200 người ưa thích nó Với công thức mới , khi cho 1000 người khác dùng thử thì có 295 người tỏ ra ưa thích nó Liệu có thể kết luận công thức mới đưa vào làm tăng tỷ lệ những người ưa thích mùi mới không ? Với mức ý nghĩa α
là bao nhiêu?
Bài làm :
Gọi p1 là tỷ lệ những người yêu thích mùi hương dầu gội đầu với công thức cũ;
p2 là tỷ lệ những người ưa thích mùi hương dầu gội đầu với công thức mới
Ta cần kiểm định giả thiết:
H0: p1 ≥ p2
H1: p1 < p2.
Trường hợp này là bài toán kiểm định hai tỷ lệ của hai tổng thể chung
Để kiểm định giả thiết này , với các số liệu đã có, ta tính tỷ lệ mẫu và tỷ lệ chung của hai mẫu :
ps1 = n1A / n1 = 200/800 = 0,25
ps2 = n2A / n2 = 295/1000 = 0,295
ps = (n1ps1 + n2ps2) ∕ n1+n2
= ( 200 + 295 ) / ( 800 + 1000) = 0,275
Trong trường hợp này n1 và n2 đủ lớn (điều kiện n1ps1; n1(1-ps1); n2ps2; n2(1-ps2﴿ ≥ 5 )
Trang 4Tiêu chuẩn kiểm định được tính theo công thức:
2 1
1 1 ) 1 (
2 1
n n p p
p p Z
s s
s s
Thay số vào công thức trên ta có:
1246 2 1000
1 800
1
* ) 275 , 0 1 (
* 275 , 0
295 , 0 25 , 0
Z
Tra Z ở bảng A-1 ta được Zα = 0.9832, α = 1- 0.9832 = 0.0168 = 1.68%
Vì đây là kiểm định trái , Z < Zα, ta bác bỏ H0, chấp nhận H1
Kết luận : Với độ tin cậy < 98.32% , mức ý nghĩa α > 1.68% có đủ cơ sở kết luận công thức
mới đưa vào làm tăng tỷ lệ người ưa thích mùi hương dầu gội đầu theo công thức mới
Câu 4 : Có tài liệu về lượng khách du lịch quốc tế của một công ty du lịch : ( thể hiện qua các
năm 2004,2005,2006,2007,2008 ở bảng dưới đây.)
1 Phân tích tình hình biến động thời vụ về lượng khách du lịch Quốc tế của Công ty qua chỉ số
thời vụ (giản đơn), từ đó đề xuất những kiến nghị thích hợp
Tính lượng khách trung bình tháng Yi; trung bình năm; chỉ số thời vụ Ii từ số liệu khách đã cho :
Tháng
2004 Ngàn lượt
2005 Ngàn lượt
2006 Ngàn lượt
2007 Ngàn lượt
2008 Ngàn lượt
Lượng khách trung bình tháng Yi
Chỉ số thời
vụ Ii
Ii = yi/yo
Lượng khách
trung bình
năm 40.4167 43.5833 41.0833 43.1667 41.7500
Trang 5Tổng lượng
Lượng khách
trung bình 6
năm Yo 42.0000
Qua bảng trên ta có nhận xét sau:
Số lượng khách du lịch Quốc tế của Công ty tập trung vào 6 tháng đầu năm ( có Ii = 1.000 đến 1.1476) và có xu hướng suy giảm trong 6 tháng cuối năm, đặc biệt suy giảm trong thán 9,10,11
Vì thế để đảm bảo hoạt động kinh doanh, Công ty cần có các chính sách giảm giá , phát triển các địa điểm du lịch mới để thu hút khách vào những tháng cuối năm Đồng thời những tháng nhàn rỗi như tháng 9,10,11 có thể cử nhân viên đi đào tạo nhằm nâng cao trình độ
2 Xác định hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hướng biến động của số lượng khách du lịch Quốc
tế qua các năm tại Công ty nói trên
Biến Y là số khách hàng năm
Biến X là thời gian ( mã năm)
Qua phương pháp hồi quy tuyến tính với biến phụ thuộc Y, X Ta có kết quả :
SUMMARY
OUTPUT
Regression Statistics
Adjusted R Square -0.2405852
Standard Error 18.0286809
ANOVA
Significanc
e F
Coefficient
s Standard Error t Stat P-value Lower 95%
Qua mô hình hồi quy trong Exel ta có hàm xu thế tuyến tính : Y i = 495.9 + 2.7*X i
3 Dự đoán lượng khách của Công ty theo các tháng năm 2009 với độ tin cậy 95%.
Trang 6Xác định hàm xu thế cho lượng khách năm 2009 (Y2009) với độ tin cậy 95% :
Sử dụng công thức:
p n L
n p
n
L
yˆ /2,( 2) ˆ ˆ /2,( 2).
) 1 n ( n
1 L 2 n 3 n
1 1 S S
2
2 yt
p
Syt = 18.028609 (kết quả tra trong bảng kết quả hồi quy)
Từ công thức ở phần 2 :Y i = 495.9 + 2.7*X i => thay Xi = 6 , ta có :
Y2009 = 495.9 + 2.7 * 6 = 512.1
Ta có n = 5, L = 1, thay v ào công th ức trên tính được Sp
1260 26 )
1 5 (
* 5
1 1 2 5 3 5
1 1
* 028609
.
2
p
S
Tra bảng A-3 ( tra t) với số bậc tự do n= 3, mức ý nghĩa 5% (2 phía) => t = 3.182 Từ các dữ liệu trên, ta tính được : 512,1 – 3.182* 26.1260 ≤ Y¯ ≤ 512,1 + 3.182* 26.1260
428.9669 ≤ Y¯ ≤ 595.233 => làm tròn 429 ≤ Y¯ ≤ 596
Như vậy với độ tin cậy 95%, tổng lượng khách Quốc tế của Công ty năm 2009 dự đoán nằm trong khoảng từ 429 khách đến 596 khách
Tính số lượng khách theo tháng : Yi¯ = Y¯ năm / 12 * Ii Ta có bảng sau ( làm tròn)
Tháng Lượng khách trung
bình tháng Yi
Chỉ số thời
vụ Ii
Dự đoán
Trang 711 31.8000 0.7571 32.3111 27 38
Câu 5 : Một hãng trong lĩnh vực kinh doanh nước ngọt thực hiện một thử nghiệm để đánh giá
mức độ ảnh hưởng của quảng cáo đối với doanh thu Hãng cho phép tăng chi phí quảng cáo trên 5 vùng khác nhau của đất nước so với mức của năm trước và ghi chép lại mức độ thay đổi của doanh thu ở các vùng Thông tin được ghi chép như sau
% tăng chi
phí QC
1 Xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối liên hệ giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng DT, phân tích mối liên hệ này qua các tham số của mô hình
Gọi X là % tăng chi phí quảng cáo
Gọi Y là % tăng doanh thu
Y là biến phụ thuộc vào biến độc lập X Từ số liệu đã qua sử dụng hồi quy trong Exel ta có bảng : SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R 0.9594595
Adjusted R
Standard Error 0.3130063 Syx
ANOVA
Significanc
e F
Regression 1 3.406081081 3.406081081 34.76551724 0.00973889
Coefficient s
Standard Error t Stat P-value Lower 95%
Intercept 1.8648649 0.295603282 6.308674428 0.008048301 0.92412329
X Variable 1 0.4797297 0.081362126 5.89622907 0.009738889 0.22079913
Trang 8Với dữ liệu trên ta có phương trình hồi quy tuyến tính biểu hiện mối liên hệ giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu như sau:
Y = 1.865 + 0.4797 *X
*Phân tích qua tham số của mô hình : Khi tăng 1% chi phí quảng cáo thì làm tang 1% doanh thu ( các yếu tố khác không đ ổi )
2 Kiểm định xem liệu giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng DT có thực sự có mối liên hệ
tương quan tuyến tính không?
- Dùng tiêu chuẩn kiểm định T- student :
Đặt cặp giả thiết :
H0: β1=0 (không có mối liên hệ tương quan)
H1: β1≠0 (có mối liên hệ tương quan)
Dựa vào bảng kết quả hồi quy, với biến X ta có t= 5,89623, Mức ý nghĩa=0.00974 => luôn nằm trong miền bác bỏ Vậy bác bỏ giả thiết Ho; chấp nhận H1 Do đó giữa % tăng chi phí quảng cáo
và % tăng DT thực sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính
3 Đánh giá cường đ ộ c ủa m ối liên hệ v à s ự phù hợp c ủa mô hình trên :
Theo bảng hồi quy ta có : Hệ số tương quan (R2 =0,921) có nghĩa rằng với mẫu đã cho thì 92,1%
sự thay đổi trong % tăng doanh thu được giải thích bởi % tăng chi phí quảng cáo
Hệ số xác định (Multiple R = 95,9%) đã chỉ rõ mối liên hệ tương quan giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu là rất chặt chẽ
4.Ước lượng tỷ lệ % tăng DT nếu tỷ lệ % tăng chi phí QC là 5% với xác suất tin cậy 95% :
Thay X = 5 vào công thức hàm hòi quy Y = 1.865 + 0.4797 *X
Ta có Y5%= 1.85486 + 0.47973*5= 4.2635 %
Ta có công thức khoảng tin cậy là khoảng:
i i
i yx
n
i
X X
X X n S
t
Y
1
2
2 2
;
2
/
1 1
ˆ
Trong đó :
Syx=0.313006 (tra trong bảng kết quả hồi quy=Standard Error)
n = 5, X = 3.2
Tra bảng t với số bậc tự do =3, mức ý nghĩa 5% (2 phía) ta có t = 3.182
Thay số vào công thức trên ta tính được khoảng tin cậy của Y5% từ:
Trang 9Cận dưới: 4.2635 1.86402651 3.0771%
8 14
24 3 5
1 1
* 313006
0
* 182 3
i
Y
8 14
24 3 5
1 1
* 313006
0
* 182 3
i
Y
Kết luận : Với xác suất tin cậy 95%, khi chi phí quảng cáo tăng 5% thì doanh thu tăng trong khoảng từ 3.0771 % đến 5.45 %