Bài tập thống kê trong kinh doanh (7)

2 Tần suất biểu hiện bằng số tuyệt đối 3 Hệ số biến thiên là chỉ tiêu tương đối cho phép so sánh độ biến thiên về tiêu thức nghiên cứu của hai hiện tượng khác loại 4 Khoảng tin cậy cho t

Bài tập cá nhân

Môn: Thống kê trong doanh nghiệp

Đề bài:

Câu 1: Lý thuyết (2đ)

A Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?

1) Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm của toongt hể nghiên cứu

2) Tần suất biểu hiện bằng số tuyệt đối

3) Hệ số biến thiên là chỉ tiêu tương đối cho phép so sánh độ biến thiên về tiêu thức nghiên cứu của hai hiện tượng khác loại

4) Khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ thuận với phương sai của tổng thể

5) Liên hệ tương quan là mối liên hệ không biểu hiện rõ trên từng đơn vị cá biệt

B Chọn phương án trả lời đúng nhất

1) Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng nhằm:

a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần

b) Đảm bảo tính chất so sánh được giữa các mức độ trong dãy số

c) Loại bỏ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên

d) Không có điêu nào trên

2) Các biện pháp sai số chọn mẫu

a) Tăng số đơn vị tổng thể

b) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp

c) Giảm phương sai của tổng thể chung

d) Cả a), c)

e) Cả a), b)

f) Cả a), b), c)

3) Ưu điểm của Mốt là:

a) San bằng chênh lệch giữa các lượng biến

b) Không chịu ảnh hưởng của các lượng biến đột xuất c) Kém nhạy bén với sự biến động của tiêu thức

d) Cả a), b)

e) Cả a), b), c)

4) Tổng thể nào dưới đây là tổng thể bộc lộ:

a) Tổng thể những người yêu thích dân ca

b) Tổng thể những người làm ăn phi pháp

c) Tổng thể các doanh nghiệp quốc doanh ở địa phương d) Cả a) và b)

e) Cả a), b) và c)

5) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm:

a) Giữa các cột không có khoảng cách

b) Độ rộng của cột biểu hiện trị số giữa của mỗi tổ c) Chiều cao của cột biểu thị tần số

d) Cả a) và b) đều đúng

e) Cả a) và c) đều đúng

f) Cả a), b) và c) đều đúng

Câu 2: (1,5đ)

Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình một giờ một công nhân hoàn thành được bao nhiêu sản phẩm để đặt định mức Giams đốc nhà máy muốn xây dựng khoảng ước lượng có sai số bằng 1 sản phẩm và độ tin cậy là 95%, theo kinh nghiệm của ông ta độ lệch tiêu chuẩn về năng suất trong một giờ là 6 sản phẩm Hãy tính số công nhân cầ được điều tra để đặt định mức

Gỉa sử sau khi chọn mẫu (với cỡ mẫu được tính ở trên) số sản phẩm trung bình mà họ hoàn thành trong 1 giờ là 35 với độ lệch tiêu chuẩn là 6,5 Hãy ước lượng năng suất lao động trung bình một giờ của toàn bộ công nhân với độ tin cậy 95%

Câu 3: (1,5đ)

Công ty B&G đang nghiên cứu việc đưa vào một công thức mới để thây đổi mùi hương của dầu gội đầu Với công thức cũ khi cho 800 người dùng thử thì

200 người ưa thích nó Với công thức mới, khi cho 1000 người khác dùng thử thì có 295 người tỏ ra ưa thích nó Liệu có thể kết luận công thức mới đưa vào làm tăng tỷ lệ những người ưa thích mùi mới không? Với mức ý nghĩa α là bao nhiêu?

Câu 4: ( 2,5đ)

Có tài liệu về lượng khách du lịch quốc tế của một công ty du lịch như sau: Đơn vị: ngàn lượt khách

Năm

Tháng

8 31 38 39 37 42

1 Phân tích tình hình biến động thời vụ về lượng khách du lịch quốc tế của Công ty qua chỉ số thời vụ (giản đơn) từ đó đề xuất những kiến nghị thích hợp

2 Xác định hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hướng biến động của số lượng khách du lịch quốc tế qua các năm tại Công ty nói trên

3 Dự đoán lượng khách của Công ty theo các tháng năm 2009 với độ tin cậy 95%

Câu 5: (2,5đ)

Một hãng trong lĩnh vực kinh doanh nước ngọt thực hiện một thử nghiệm

để đánh giá mức độ ảnh hưởng của quảng cáo đối với doanh thu Hãng cho phép tăng chi phí quảng cáo trên 5 vùng khác nhau của đất nước so với mức của năm trước và ghi chép lại mức độ thay đổi của doanh thu ở các vùng Thông tin ghi chép được như sau:

1 Với dữ liệu trên, xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối liên hệ giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu, phân tích mối liên hệ này qua các tham số của mô hình

2 Kiểm định xem liệu giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu thực sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính không?

3 Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên (qua hệ số tương quan và hệ số xác định)

4 Hãy ước lượng tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ tăng chi phí quảng cáo 5% với xác suất tin cậy 95%

Bài làm:

Câu 1: Lý thuyết (2đ)

A Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?

1) Sai Vì tiêu thức thống kê là đặc điểm của từng đơn vị tổng thể được chọn ra

để nghiên cứu

2) Sai Vì chỉ tần số mới thể hiện bằng số tuyệt đối, tần suất thì thể hiện bàng

số tương đối (số thập phân hoặc %)

3) Đúng.Vì hệ số biến thiên là thước đo độ biến thiên tương đối, dùng để so sánh hai hoặc nhiều hơn hai hiện tượng khác loại

4) Đúng.Vì theo công thức:

n Z x n

Z

x /2      /2 

Ứng với độ tin cậy nhất định (Z không đổi), khi phương sai tăng làm tăng khoảng tin cậy

… 5) Đúng Vì để phản ảnh mối liên hệ tương quan thì phải nghiên cứu hiện tượng số lớn - tức là thu thập tài liệu về tiêu thức nguyên nhân và tiêu thức kết quả của nhiều đơn vị

B Chọn phương án trả lời đúng nhất (Câu đúng được đánh đậm)

1) Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng nhằm:

a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần

b) Đảm bảo tính chất so sánh được giữa các mức độ trong dãy số

c) Loại bỏ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên

d) Không có điêu nào trên

2) Các biện pháp sai số chọn mẫu

a) Tăng số đơn vị tổng thể

b) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp

c) Giảm phương sai của tổng thể chung

d) Cả a), c)

e) Cả a), b)

f) Cả a), b), c)

3) Ưu điểm của Mốt là:

a) San bằng chênh lệch giữa các lượng biến

b) Không chịu ảnh hưởng của các lượng biến đột xuất

c) Kém nhạy bén với sự biến động của tiêu thức

d) Cả a), b)

e) Cả a), b), c)

4) Tổng thể nào dưới đây là tổng thể bộc lộ:

a) Tổng thể những người yêu thích dân ca

b) Tổng thể những người làm ăn phi pháp

c) Tổng thể các doanh nghiệp quốc doanh ở địa phương

d) Cả a) và b)

e) Cả a), b) và c)

5) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm:

a) Giữa các cột không có khoảng cách

b) Độ rộng của cột biểu hiện trị số giữa của mỗi tổ

c) Chiều cao của cột biểu thị tần số

d) Cả a) và b) đều đúng

e) Cả a) và c) đều đúng

f) Cả a), b) và c) đều đúng

Câu 2: (1,5đ)

Ta có công thức chọn cỡ mẫu: 2 22

Error

Z

Trong đó:

σ =6 (theo kinh nghiệm)

Error = +/-1

Độ tin cậy là 95%, tra bảng Z (với A(Z)=0.975 (2 phía)), ta được Z=1.96

Thay vào công thức: n=138.287, làm tròn lên chọn cỡ mẫu: n=139

Gọi μ là năng suất trung bình một giờ của công nhân trong nhà máy

Ta phải ước lượng khoảng trung bình μ với độ tin cậy 95% trong trường hợp mẫu lớn (n=139>30) và chưa biết phương sai σ Ta sử dụng công thức sau:

n

s t

x n

s

t

x  /2;(n1)     /2;(n1)

Trong đó:

X=35; s=6.5; n=139

Tra bảng t, với số bậc tự do=138, α=5%(2 phía) ta được t=1.977

Thay số vào công thức ta được: 33.91 sp≤μ≤36.09sp

Như vậy với độ tin cậy 95%, năng suất lao động trung bình μ nằm trong khoảng từ 33.91 sp đến 36.09 sp

Câu 3: (1,5đ)

Gọi p1: Tỷ lệ những người yêu thích mùi hương cũ

Gọi p2: Tỷ lệ những người ưa thích mùi hương mới

Đặt giả thiết:

H0: p1≥p2

H1: p1<p2.

Bài toán kiểm định hai tỷ lệ- kiểm định Z (với mẫu đủ lớn theo điều kiên n1*ps1;

n2*ps2>5, và n1*(1-ps1); n2*(1-ps2)>5)

Theo công thức:





















2 1

1 1 ) 1 (

2 1

n n p p

p p Z

s s

s s

Trong đó: Ps1=200/800=0.25; Ps2=295/1000=0.295

2 1

2 1 2

1

2

n n

n n n

n

p n

p

n











Thay số vào công thức trên ta có:

Z= -2.1246, tra bảng Z ta được 1-α=0.9832, α=0.0168=1.68%

Đây là kiểm định trái do đó nếu ứng với một mức tin cậy nào đó tra bảng Z

mà Zα>-2.1246, ta bác bỏ H0, chấp nhận H1( tỷ lệ số người yêu thích mùi hương mới lớn hơn số người yêu thích mùi hương cũ) Với độ tin cậy <98.32%, có đủ căn

cứ để nói rằng tỷ lệ người yêu thích mùi huơng mới lớn hơn tỷ lệ người yêu thích mùi hương cũ

Câu 4: ( 2,5đ)

1 Theo đầu bài ta tính được bảng sau:

Năm

Tháng

Lượng khách trung bình tháng Yi

Chỉ số thời vụ Ii

8 31 38 39 37 42 37.4000 0.8905

Lượng

khách trung

bình năm

40.416 7

43.583 3

41.083 3

43.166 7

41.750 0 Tổng lượng

Lượng

khách trung

bình 6 năm

(Yo)

42.000 0

Từ chỉ số thời vụ Ii có nhận xét sau:

Số lượng khách du lịch tập trung vào 6 tháng đầu năm (có chỉ số Ii>1), lượng khách du lịch có xu hướng suy giảm trong thời gian 6 tháng cuối năm (có chỉ số Ii<1) Từ đó công ty cấn phải có những chính sách khuyến mãi (giảm giá, quà tặng) nhằm cân bằng lượng khách du lịch trong các tháng

2 Dùng phương pháp hồi quy tuyến tính với biến phụ thuộc Y: Tổng số khách năm, X: mã năm

Ta có bảng tính sau:

SUMMARY

OUTPUT

Regression Statistics

ANOVA

Significanc

e F

0.22428

Residual 3 975.1 325.033

Coefficient

0.66812

Mặc dù số liệu thống kê chỉ ra có rất ít mối tương quan giữa số lượng khách hàng năm và số năm, tuy nhiên do bài không yêu cầu kiểm định nên ta có hàm sau:

Yi= 495.9+2.7*Xi

3 Để dự đoán lượng khách trung bình hàng tháng của công ty năm 2009, trước hết ta phải làm bài toán ngoại suy hàm xu thế cho lượng khách năm 2009 (Y2009) với độ tin cậy 95%

Ta có công thức:

p ) 2 n ,(

2 / L n p

) 2 n

,(

2

/

L

y ˆ          

) 1 n ( n

1 L 2 n 3 n

1 1 S

S

2

2 yt

p













Trong đó Syt=18.028609 (kết quả tra trong bảng kết quả hồi quy)

Y2009=459.5+2.7*6=512.1

n=5, L=1, tính được Sp=26.126

Tra bảng t với số bậc tự do 3, mức ý nghĩa 5% (2 phía), ta có t=3.182

Ta ước lượng được lượng khách năm 2009 với mức tin cậy 95% nằm trong khoảng từ: 428.9669 khách đến 595.233 khách

Chia khoảng ước lượng trên cho 12 tháng, sau đó nhân với chỉ số thời vụ Ii ta có bảng dự đoán khách của Công ty các tháng năm 2009 như sau (số liệu được làm tròn):

Tháng

Lượng khách trung bình tháng Yi

Chỉ số

Câu 5 (2,5đ)

1

Đặt Y: % tăng doanh thu

Đặt X:% tăng quảng cáo

Y là biến phụ thuộc vào biến độc lập X Từ số liệu đã qua sử dụng hồi quy trong Exel ta

có bảng :

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Adjusted R

Significanc

e F

Coefficient s

Standard

Từ đó ta có phương trình hồi quy tuyến tính biểu hiện mối liên hệ giữa % tăng doanh thu và % tăng chi phí quảng cáo như sau:

Y=1.86486+0.47973*X

2 Để kiểm định giả thiết liệu liệu giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu thực sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? Ta đặt cặp giả thiết sau:

H0: β1=0 (không có mối liên hệ tương quan)

H1: β1≠0 (có mối liên hệ tương quan)

Từ bảng kết quả hồi quy, với biến X ta có t=6.30867, Mức ý nghĩa = 0.00974 ≈ 1%, tức là với độ tin cậy 99% có thể nói rằng % tăng doanh thu có mối liên hệ tuyến tính với % tăng quảng cáo

3 Hệ số tương quan (R2 =0,921) có nghĩa rằng với mẫu đã cho thì 92,1% sự thay đổi trong % tăng doanh thu được giải thích bởi % tăng chi phí quảng cáo

Hệ số xác định (Multiple R = 95,9%) điều này chỉ rõ mối liên hệ tương quan giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu là rất chặt chẽ

4 Ước lượng giá trị Y, khi X=5% với độ tin cậy là 95%

Từ công thức khoảng tin cậy là khoảng:



















i i

i yx

n

i

X X

X X n S

t

Y

1

2

2 2

;

2

/

1 1

ˆ



Ta có Y5%= 1.85486+0.47973*5= 4.2635%

Syx=0.313006 (tra trong bảng kết quả hồi quy=Standard Error).

n=5,X = 3.2

Tra bảng t với số bậc tự do =3, mức ý nghĩa 5% (2 phía) ta có t=3.182

Thay số vào công thức ta tính được khoảng tin cậy của Y5% từ: 3.071% đến 5.449%

Kết luận: Với độ tin cậy 95%, khi chi phí quảng cáo tăng 5%, thì doanh

thu tăng trong khoảng từ 3.071% đến 5.449%