Đề thi học kỳ 2 – Môn Toán lớp 11 – Năm học 2014 – 2015

b.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C); biết khoảng cách từ điểm I(1;1) đến tiếp tuyến đó đạt giá trị lớn nhất.. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB[r]

TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG

TỔ TOÁN

KIỂM TRA HỌC KÌ II TOÁN LỚP 11

NĂM HỌC: 2014 - 2015

Thời gian: 90 Phút

Câu 1(2điểm): Tìm các giới hạn sau:

a

    

b 1

lim

1

x

x x









Câu 2(1điểm): Tìm m để hàm số

2 5 3

2 2

( )

1 2 3

x

khi x x

f x

m

khi x











 liên tục tại điểm x =2

Câu 3(2điểm): Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a

1

4

y  x  x  x

b y sin 23 x

Câu 4(2điểm): Cho hàm số

3 1

x y x





 có đồ thị (C)

a.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tai điểm M(3;3)

b.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C); biết khoảng cách từ điểm I(1;1) đến tiếp tuyến đó đạt giá trị lớn nhất

Câu 5(3điểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Có đáy ABCD là hình vuông tâm O

cạnh a, SA = SB = SC = SD và SO a

a Chứng minh rằng: SO (ABCD); (SAC) (SBD)

b Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng: (SCD) và (ABCD) Tính tan

c Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC - TOÁN 11

3

x x

0,5x2

b

lim (2 1) 3; lim ( 1) 0



Vậy : 1

lim

1

x

x x







 



0,25x2

0,25 0,25

1 (2)

3

f x

m f



Để hàm số liên tục tại điểm x =2 thì 2

x

m





0,5 0,25

0,25

4

' 3(sin 2 ) (sin 2 )' 3(sin 2 ) cos 2 (2 )' 6sin 2 cos 2



0,5 0.25x2

1

x y

x





 có TXĐ: D = R\{1} và  2

4 '

1

y x







Tiếp tuyến tại M có hệ số góc: k f '(3)1

Vậy tiếp tuyến có phương trình: t: y 3(x 3) y  x6

0.25

0.25 0.25x2

b Tiếp tuyến (d) của đồ thị (C) tại điểm N có hoành độ a 1 thuộc (C) có

phương trình:





a

a a

2 2

1

( 1)

Ta có:



d I d

a

d I d( , ) lớn nhất khi





 



a

Từ đó suy ra có hai tiếp tuyến y  x6 và yx 2

0.25 0.25

0.25 0.25 5

0.5 (Tính

từ ý a)

a Có : + Tam giác SAC cân tại S  SOAC (1)

+ Tam giác SBD cân tại S  SOBD (2)

Từ (1), (2)  SO (ABCD);

0.25 0.25

AC SO

AC BD









b Gọi M là trung điểm của CD



SCD ABCD CD

OM CD









Xét tam giác SOM vuông tại O có:

 tan(SMO) SO 2

OM

0.25

0.25

c Có AB CD//  AB SCD//( )SC d AB SC( , )d AB SCD( ,( ))

d A SCD( ,( )) 2 ( ,( d O SCD))

+ Có SM CD và OM CD  CD(SOM)

+ Gọi AH là đường cao của tam giác SOM và cắt SM tại H khi đó ta có:

OH SM và OH CD  OH (SCD) d O SCD( ,( ))OH

OH SO OM a  a    

0.25 0.25

0.25 0.25