a.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tai điểm M3;3 b.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C; biết khoảng cách từ điểm I1;1 đến tiếp tuyến đó đạt giá trị lớn nhất.. Câu 53điểm:
Trang 1TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG
TỔ TOÁN
KIỂM TRA HỌC KÌ II TOÁN LỚP 11
NĂM HỌC: 2014 - 2015
Thời gian: 90 Phút
Câu 1(2điểm): Tìm các giới hạn sau:
a lim ( 2 3 3 2 1)
→+∞ − + + b
1
2 1 lim
1
x
x x
−
→
+
−
Câu 2(1điểm): Tìm m để hàm số
2 5 3
2 2
( )
1 2 3
x
khi x x
f x
m
khi x
≠
=
−
liên tục tại điểm x =2
Câu 3(2điểm): Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
4
y = x + x − +x b y=sin 23 x
Câu 4(2điểm): Cho hàm số 3
1
x y x
+
=
− có đồ thị (C)
a.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tai điểm M(3;3)
b.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C); biết khoảng cách từ điểm I(1;1) đến tiếp tuyến đó đạt giá trị lớn nhất
Câu 5(3điểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Có đáy ABCD là hình vuông tâm O
cạnh a, SA = SB = SC = SD và SO a=
a Chứng minh rằng: SO⊥ (ABCD); (SAC) ⊥(SBD)
b Gọi ϕ là góc giữa hai mặt phẳng: (SCD) và (ABCD) Tính tanϕ.
c Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC - TOÁN 11
3
3 1 lim ( 2 3 1) lim ( 2 )
x x
→+∞ − + + = →+∞ − + + = −∞ 0,5x2 b
lim (2 1) 3; lim ( 1) 0
−
→ ⇒ − <
Vậy :
1
2 1 lim
1
x
x x
−
−
0,25x2
0,25 0,25
1 (2)
3
f x
m f
−
Để hàm số liên tục tại điểm x =2 thì lim ( )2 (2) 2 1 3
x
m
→
−
0,5
0,25
0,25
' 4 2.2 1 4 1 4
' 3(sin 2 ) (sin 2 )' 3(sin 2 ) cos 2 (2 )' 6sin 2 cos 2
=
0,5 0.25x2
1
x y
x
+
=
− có TXĐ: D = R\{1} và ( )2
4 '
1
y x
−
=
−
Tiếp tuyến tại M có hệ số góc: k = f '(3)= −1
Vậy tiếp tuyến có phương trình: t: y− = − − ⇔ = − +3 (x 3) y x 6
0.25
0.25 0.25x2
b Tiếp tuyến (d) của đồ thị (C) tại điểm N có hoành độ a 1 thuộc (C) có≠
phương trình:
−
−
a
a a
2 2
1 ( 1)
Ta có:
−
d I d
a
16 ( 1) 2.4.( 1)
d I d( , ) lớn nhất khi − =
a
a
( 1) 4
1
Từ đó suy ra có hai tiếp tuyến y= − +x 6 và y= − −x 2
0.25
0.25
0.25 0.25 5
Trang 30.5 (Tính
từ ý a)
a Có : + Tam giác SAC cân tại S ⇒SO⊥ AC (1)
+ Tam giác SBD cân tại S ⇒SO⊥BD (2)
Từ (1), (2) ⇒ SO⊥ (ABCD);
0.25 0.25 ( ) mà AC (SAC) (SAC) ( )
AC SO
AC BD
⊥
b Gọi M là trung điểm của CD
·
Xét tam giác SOM vuông tại O có: tan(SMO· ) SO 2
OM
0.25
0.25
c Có AB CD// ⇒ AB SCD//( )⊃SC ⇒d AB SC( , )=d AB SCD( ,( ))
=d A SCD( ,( )) 2 ( ,(= d O SCD))
+ Có SM ⊥CD và OM ⊥CD ⇒CD⊥(SOM)
+ Gọi AH là đường cao của tam giác SOM và cắt SM tại H khi đó ta có:
OH ⊥SM và OH ⊥CD ⇒OH ⊥(SCD)⇒ d O SCD( ,( ))=OH
0.25 0.25
0.25
0.25