3 Một người tập bắn cung với xác suất bắn trúng hồng tâm là 0,3.. Hỏi người đó phải bắn tối thiếu bao nhiêu lần để xác suất bắn trúng hồng tâm ít nhất một lần trong loạt bắn đó lớn hơn 0
Trang 1TRƯỜNG THPT HUỲNH THÚC KHÁNG KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014-2015
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN – LỚP 11
Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề.
-Câu I: (2.5 điểm) Giải các phương trình sau:
1) 2sinx− 3 =0;
2) sin 2x+ 3 cos 2x=2
Câu II : (3 điểm)
1) Cho tập A={1; 2;3; 4;5} Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ
số phân biệt
2) Giải phương trình : 3 3
1
3n− +3 C n =C n+ 3) Một người tập bắn cung với xác suất bắn trúng hồng tâm là 0,3 Hỏi người đó phải bắn tối thiếu bao nhiêu lần để xác suất bắn trúng hồng tâm ít nhất một lần trong loạt bắn đó lớn hơn 0,93
Câu III : (1 điểm)
1) Tìm hệ số của x8 trong khai triển
15
1 2 2
x
2
Câu IV : (1.5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v (1; 5) r = − , đường thẳng d: 3x + 4y −2015 = 0 và đường tròn (C) có phương trình (x + 1)2 + (y – 3)2 = 16
1) Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ vr 2) Viết phương trình đường tròn (C’)là ảnh của (C)qua phép vị tự tâm O tỉ số k = – 3
Câu V: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD , ABCD là hình thang (đáy lớn AB) , I là giao
điểm của AC và BD, AD cắt BC tại K
1) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAD) và (SBC);(SAB) và (SDC)
2) Gọi M là trung điểm SB Tìm giao điểm của MD và mp(SAC)
3) Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với SA và CD Tìm thiết diện của (P) với hình chóp Thiết diện đó là hình gì?
- Hết
-Họ và tên: SBD: Phòng thi:
Trang 2ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn: TOÁN 11 – NĂM HỌC 2014-2015
******************************
1 2sinx− 3 0=
3
2
2 2 3
k
= +
∈
2
sin 2x+ 3 cos 2x=2
cos sin 2 sin cos 2 1
3
x π
; 12
x π k kπ
II 1 Cho tập A={1; 2;3; 4;5} Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự
-Mỗi cách lấy 3 phần tử từ tập A và sắp xếp theo một thứ tự ta có một số có
3 chữ số phân biệt
- số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt được lập từ tập A là: 3
5
A = 60 (số)
0.25đ 0.75đ
2 Giải bất phương trình : 3 3
1
Đk : n 3
n
≥
∈
(1)
1
2
!
2!( 2)!
1
6
n n
n
n
n
+
−
=
So với điều kiện ta có n=6
0.25đ
0.25đ 0.25đ 0.25đ
3 Một người tập bắn cung với xác suất bắn trúng hồng tâm là 0,3
Hỏi người đó phải bắn tối thiếu bao nhiêu lần để xác suất bắn
trúng hồng tâm ít nhất một lần trong loạt bắn đó lớn hơn 0,93.
Gọi n là số lần bắn A là biến cố: “ Người bắn cung bắn trúng hồng tâm ít
1
0.25đ
Trang 3nhất một lần trong loạt bắn n lần” Biến cố đối của A là A : “ người bắn cung
bắn trượt cả n lần”
P( A ) (1 0,3)= − n =(0,7)n
Vậy P(A) = 1 (0,7)− n Theo YCBT ta cần tìm n nguyên dương nhỏ nhất
thỏa: P(A) 0,93≥ hay (0,7)n ≤0,07
Ta có (0,7)7 ≈0,08;(0,7)8 ≈0,05 vậy n nhỏ nhất là 8 vậy người đó phải bắn
tối thiểu 8 lần
0.25đ 0.25đ 0.25đ
III 1
Tìm hệ số của x 8 trong khai triển
15
1 2 2
x
−
•
8 8 7
1
2
§Ó cã hÖ sè cña x ta ph¶i cã 15 - 8 7
Suy ra hÖ sè cña x lµ
k
0.25đ
0.25đ
2 Tính tổng: 1 0 1 2 2 3 1
2
Ta có: (1 2 )n 0 1(2x) 2(2x)2 3(2x)3 ( 1)n n(2x)n
Chia hai vế (1) cho 2 ta được:
n
( 1) 2
n
S= −
0.25đ
0.25đ
Lấy điểm M(x; y) thuộc d, gọi M’(x’; y’) là ảnh của M qua T vr Lúc đó M’
y' 1' 5 y y 51 y' '
= + ⇔ = − +
= − + = +
0.25đ
Vì M(x; y)∈d nên:3(x’ − 1) + 4(y’ + 5) − 2015 = 0 ⇔ 3x’ + 4y’ + 1998=0 0.25đ
Chú ý: Học sinh có thể tìm pt của d’ bằng cách khác:
Vì vectơvr không cùng phương với VTCP ur= (4; − 3)của d nên d’ // d, suy
ra pt của d’: 3x + 4y + C = 0 (C ≠−4)
Lấy điểm M(0; 1) ∈ d, gọi M’ là ảnh của M qua T vr Ta có: M’(1; −4)
∈ d’ Thay tọa độ điểm M’ vào pt của d’, ta được C = 1998
Vậy pt d’: 3x + 4y + 1998 = 0
Gọi I'(x; y) là tâm và R' là bán kính của (C') Ta có: R' = |k|R = 3.4 = 12;
Trang 40.5đ
1 Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAD) và (SBC);(SAB) và
Ta có:
( D) ( ) (1)
AD BC=K
( D) ( ) (2) (1),(2) ( D) ( )
K BC BC SBC
∈
∩
⇒ ∈
I
I I
Ta có: S∈(SAB) (I SCD) Vì DC// AB, lần lượt nằm trong hai mp nên
giao tuyến của (SAB) và (SDC) Là đường thẳng đi qua S và song song với AB
0.25 đ
0.25đ
2 Gọi M là trung điểm SB Tìm giao điểm của MD và mp(SAC). 0.5 điểm
Trong mp (SBD) Gọi N là giao điểm của SI và DM
Mà SI thuộc (SAC) nên MD cắt (SAC) tại N
0.25 0.25
3 Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với SA và CD Tìm thiết
diện của (P) với hình chóp Thiết diện đó là hình gì? 0.5 điểm
Vì (P)//CD nên (P) cắt (ABCD) theo giao tuyến qua I và song song với CD
cắt AD tại H; cắt BC tại E
Vì (P)//SA nên (P) cắt (SAD) theo giao tuyến qua H và song song với SA cắt
SD tại G;
(P) chứa HE, (SCD) chứa CD, HE//CD nên (P) cắt (SCD) theo giao tuyến
GF//HE (F thuộc SC)
Vậy thiết diện là hình thang HGFE
0.25 đ
0.25đ
Lưu ý: - Phần riêng, nếu học sinh làm không đúng qui định hoặc làm cả hai phần thì
không chấm phần riêng đó.
- Học sinh có thể giải bằng các cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa tương ứng với thang điểm của ý và câu đó.