MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRAHọc kỳ I – Lớp 12 – Môn Toán Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ năng Mức độ nhận thức - Hình thức câu hỏi... Gọi M là trung điểm SB.. a Chứng minh rằng SAB vuông góc SBC..
Trang 1MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
Học kỳ I – Lớp 12 – Môn Toán
Chủ đề hoặc
mạch kiến
thức, kĩ
năng
Mức độ nhận thức - Hình thức câu hỏi Tổng
điểm / 10
TN KQ
Ứng dụng
của đạo hàm
1a,3 3,0
1b 1,0
3
4,0 Phương
trình
mũ,phương
trình lôgarit
2a 1,0
2b 1,0
2 2,0
Nguyên
hàm
5 1,0
1
1,0 Thể tích
khối đa diện
4 3,0
1
3,0
1,0
5
8,0
1 1,0
7 10,00
Trang 2Sở GD&ĐT Quảng Ninh ĐỀ THI HỌC KÌ I
Năm học 2011- 2012 Môn : Toán - Khối 12 Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian chép đề )
Câu 1.(3đ): Cho hàm số: 2 1
1
x y x
+
= -a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số
b) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị ( )C tại hai điểm A và B sao cho AB = 4 2
Câu 2 (2đ) Giải các phương trình sau :
a, 3x2 + + 4x 3 =27
b, 4 1
4 log (5− −x) log (3x+ =1) 2
Câu 3 ( 1đ).Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: f x( ) 2= x3- 3x2- 12x+1trên đoạn [ 1;3]
-Câu 4 (3đ): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA
vuông góc với mặt đáy Góc SCB =· 60 0, BC = a, SA =a 2 Gọi M là trung điểm SB.
a) Chứng minh rằng (SAB) vuông góc (SBC).
b) Tính thể tích khối chóp MABC
Câu 5(1đ) Tính nguyên hàm sau:
1 2
dx I
x
=
−
∫
Trang 3Dưới đây chỉ là hướng dẫn chấm và sơ lược lời giải.Lời giải của học sinh yêu cầu
phải lôgic và lập luận chặt chẽ Nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.
1
2
3 0 ( 1)
x
-¢= < " Î
Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng xác định và không đạt cực
trị
0,25 ;
®- ¥ = ®+¥ = Þ = là tiệm cận ngang
;
® = - ¥ ® = +¥ Þ = là tiệm cận đứng
0,25
Bảng biến thiên
0,25
Giao điểm với trục hoành: ( 1,0)
2
E
Giao điểm với trục tung: F(0, 1)
-0,25
b AB = 4 2, suy ra A và B là hai điểm phân biệt
Đặt d : y = x + m
Phương trình hoành độ giao điểm của d và ( )C :2 1
1
x
x m x
+
= +
1
x
≠
pt (2) luôn có 2 nghiệm phân biệt khác 1 nên d luôn cắt ( )C tại hai
điểm phân biệt A,B
0,25
0,25
Trang 4= 2(m2 − 2m+ 13)
3
m m
= −
=
0,25
2
4
x
x
=
= −
0,25
5
x
x x
− >
⇔ − < <
+ >
0,25
Với đk (*) phương trình đã cho tương đương với phương trình sau:
]
4
log (5 − x)(3x+ 1) = 2
0,25
1
11
3
x
x
=
=
0,25
3
Hàm số f x( ) = 2x3 - 3x2 - 12x+ 1 liên tục trên đoạn [ 1;3]
- f x'( ) = 6x2- 6x- 12
0,25
2
f x = Û x - x- = Û x= - x= (nhận cả hai) 0,25 ( 1) 8
f - = ; f(2) = - 19 và f(3) = - 8 0,25
min ( )f x ff(2) 19, max ( )x f( 1) 8
4
a
0,5
2
MAB SAB
a
Trang 51 1
5
1 2
dx I
x
=
−
x
−
−
−
1
ln 1 2
Người ra đề
Nguyễn Ngọc Ánh