Câu 4: 1đ: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không chứa nước dự kiến trong 4giờ thì đầy bể.. Nhưng thực tế hai vòi cùng chảy trong 2 giờ đầu, sau đó vòi thứ hai chảy một mình trong
Trang 1TRƯỜNG THCS LONG HƯNG THI THỬ VÀO PTTH NĂM HỌC 2015-2016
LẦN THỨ 1- THỜI GIAN 120 PHÚT
ĐỀ BÀI Câu 1: (1,5 đ)
a) Rút gọn các biểu thức A = 6 48 2 27 15 3 − −
B = 15 6 6 − − 33 12 6 −
b) Giải phương trình: 3x2 +5x− =2 0
Câu 2( 1,5 đ): Cho hàm số y = - 3x2
a) Vẽ đồ thi (P) của hàm số
b) Tìm các điểm A, B thuộc đồ thị hàm số và lần lượt có hoành độ là -1 và 1
2
c) Tìm điểm I thuộc trục tung sao cho A, I, B thẳng hàng
Câu 3: (2 đ): Cho hệ phương trình: {ax - 2y = 1
- x+y = a
a) Giải hê phương trình với a = 3
b) Tìm các giá trị nguyên của a để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) với x; y là các số nguyên
Câu 4: (1đ): Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không chứa nước dự kiến trong
4giờ thì đầy bể Nhưng thực tế hai vòi cùng chảy trong 2 giờ đầu, sau đó vòi thứ hai chảy một mình trong 6 giờ nữa mới đầy bể
Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy trong bao lâu sẽ đầy bể?
Câu 5: (3đ): Từ điểm A bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN đến đường tròn (O) Gọi E là trung điểm của MN, đường thẳng CE cât đường tròn (O) tại I
a. Chứng minh năm điểm A, B, O, E, C cùng thuộc một đường tròn, tìm tâm K của đường tròn đó
b. Chứng minh ·AOC = BIC· và BN = IM¼ »
c. Chứng minh BM= CM
Xác định vị trí của cát tuyến AMN sao cho tổng AM + AN đạt giá trị lớn nhất
Câu 6 (1đ): Cho 2 số dương a, b thỏa mãn 1 1 2
a b+ = Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 4 21 2 4 21 2
Q
Trang 2ĐÁP ÁN- BIỂU ĐIỂM
Câu 1 a)A = 6 48 2 27 15 3 24 3 6 3 15 3 3 3 − − = − − =
B =
2
2
b) 3x2 +5x− =2 0
∆ = 52 −4.3.( 2)− = 49 >0
nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
0,5đ 0,5đ
0,5đ
TXĐ : R
Bảng giá trị :
Vẽ đúng, đẹp, nhận xét về đồ thị
b)Thay x= -1 có y = - 3(-1)2 = -3
Thay x= 1
2 có y = - 3(1
4
−
Vậy A( -1 ;-3) , B(1
4
− )
c) Gọi phương trình đường thẳng AB là y = ax + b
Vì A( -1 ;-3) , B(1
4
− ) thuộc phương trình đường thẳng AB nên:
3
a b
a b
−
Vậy phương trình đường thẳng AB là y = 3
2
−
Điểm I thuộc trục tung nên I ( 0; yI )
Để A, I ,B thẳng hàng thì I thuộc đường thẳng AB, suy ra:
yI = 3
2.0 - 3
2 Vậy I ( 0 ; 3
2
− )
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
0,25đ
0,25đ Câu 3
Cho hệ phương trình: {ax - 2y = 1
- x+y = a
Trang 3x = 7
3x - 2y = 1 3x - 2y = 1
- x+y = 3 - 2x+2y = 6 y =10
Vậy với a= 3 hpt có nghiệm duy nhất ( x;y) = ( 2; 5
b) {ax - 2y = 1 a(y-a) - 2y = 1 (a - 2)y =a +1 ( 1)2
x=y - a
- x+y = a ⇔ ⇔x= y - a (2)
Hpt có nghiệm duy nhất pt ( 1) có nghiệm duy nhất
a - 2 ≠0 a ≠2
Khi đó , từ ( 1) suy ra y = 2 1 2 5
a
a
a + = + +a
Thế vào ( 2) được y = 2 1 2 5
a
a + = +a
Để hệ có nghiệm duy nhất ( x;y ) với x; y là các số nguyên thì
⇔a-2 ∈Ư( 5)= {-5;-1;1;5}
⇔a∈ {-3; 1; 3; 7} ( tmđk)
0,25đ
0,5đ
0,5đ
Gọi y ( giờ ) là thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể
( x >12; y >12)
Trong một giờ vòi thứ nhất chảy được 1
x( bể ), vòi thứ hai chảy được 1y ( bể ), cả hai vòi chảy được 1
4( bể ) nên ta có phương trình:
(1) 4
x+ =y
cả hai vòi chảy trong 2 giờ được 2(1 1)
x+ y ( bể)
vòi thứ hai chảy trong 6 giờ được 6.1
y ( bể) Theo bài ra ta có pt: 2(1 1)
x+ y +6.1
y=1 ⇔ 2 8 1
x+ =y (2)
Từ ( 1) và (2) ta có hpt:
1 1 1
4
x y
+ =
+ =
Đặt a= 1
x ; b= 1y ta có :
0,25đ
0,25đ
Trang 4Trở lại phép đặt có: 1 112 { 12
6
1 1 6
x x
=
⇔
=
( thỏa màn điều kiện)
Vậy nếu chảy riêng một mình đến khi đầy bể thì vòi thứ nhất phải
chảy trong 12 giờ , vòi thứ hai phải chảy trong 6 giờ
0,5đ
Câu 5 \
B
C
A
E
I
N M
O
a.Ta có E là trung điểm của dây cung MN ⇒ OE MN ⊥
⇒ OEA = 90· 0
Mà ·OBA OCA = 90= · 0 ( tính chất tiếp tuyến)
⇒ ·OEA = ·OBA OCA = 90= · 0
⇒A,B,O,E, C cùng thuộc đường tròn đường kính OA Tâm K của
đường tròn qua 5 điểm trên là trung điểm của OA
b) Theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau, OA là phân giác của ·BOC
⇒AOC· 1BOC· AOC· 1sd cung BC
Mà ·BIC 1sd cung BC
2
Nên ·AOC = BIC ·
+ Có : ·AOC = AEC ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC của ·
đường tròn K) Mà ·AOC = BIC ( c/m câu b)·
Do đó ·AEC = BIC· ⇒ BI // MN
⇒ BN = IM¼ » ( hai cung chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau)
c) Chứng minh ∆AMB : ∆ABN ( g.g)⇒ AM = BM
∆AMC : ∆ACN ( g.g)⇒ AM = CM
1đ
0,5đ
Trang 5Mà AB = AC ⇒ AM= AM
⇒ BM = CM
Ta có AM +AN = AE- ME + AE+ EN= 2AE
Mà AE≤ AO ( độ dài AO không đổi ) ⇒ dấu bằng xảy ra khi E
trùng O Lúc đó cát tuyến AMN đi qua O
Vậy tổng AM +AN đạt giá trị lớn nhất khi cát tuyến AMN đi qua O
1đ
(a −b) ≥ ⇔ 0 a − 2a b b+ ≥ ⇒ 0 a + ≥b 2a b
a b ab a b ab
(1)
a b ab ab a b
Tương tự có 4 2 2 ( )
(2)
b a a b≤ ab a b
Từ (1) và (2) ⇒ ≤Q ab a b( 1 )
+
a b+ = ⇔ + = mà a b+ ≥2 ab
⇔ 2ab≥ 2 ab ⇔ ab≥ ⇔ 1 ab≥ 1
2
Q ab
1 1 2
a b
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là 1
2 khi a = b =1
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Trang 7Câu 1: (1,5 điểm) a) Đúng cho 1,0 điểm
Bảng một số giá trị tương ứng (x,y):
*) Vẽ đồ thị của hàm số y = -2x + 3 cho 0,25 điểm
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
4
9 y
A
Trang 8b) Đúng cho 1,0 điểm
trỡnh:
( )
2
x + 2x - 3 = 0 1
đ
đ
⇔
2 cho 0,25⇔ 2 2 2
x =-2x+3
y =x
y =-2x+3 y =x y =x
Phương trình (1) có a + b + c = 1 + 2 – 3 = 0
Suy ra x 1 = 1 ; x 2 = - 3 cho 0,25 điểm
4
−
cho 0,25 điểm
1 2
3
⇒ -2x 2 = -3 ⇒ x 2 = 3
d) (Cho 1,0 điểm) T a có
−
1 2
1 2
2 m 1
1 3
1
cho 0,25 điểm
⇒ 2+ 2= + 2− = + 2+ = 2+ +
x x x x 2x x 2 m 1 6 4m 8m 10 cho 0,25 điểm
⇔ m = 0; m = -2 cho 0,25 điểm
Câu 3: (3 điểm) Vẽ hình đúng cho cho 0,25 điểm
Câu 4: (1 điểm)
+ Tớnh diện tích xung quanh cho 0,5 điểm
+ Thể tích của hình nón cho 0,5 điểm