Bài tập số phức 12 các dạng mới lạ

Website: www.vted.vn 1 ĐỀ THI ONLINE SỐ PHỨC ĐỀ SỐ 04 *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại website: www.vted.vn Câu

Trang 1

Website: www.vted.vn

1

ĐỀ THI ONLINE SỐ PHỨC (ĐỀ SỐ 04)

*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại website: www.vted.vn

Câu 1 Cho số phức z = (1+ i) + (1+ i)2+ + (1+ i)2017 Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A z = 21009−1+ i

B z = 21008−1+ i

C z = 21010−1+ i

D z = 21010−1+ i

Câu 2 Kí hiệu A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức

z1= 5− i

2− 3i , z2 = (1+ i)2, z3= −5+ i − (2i)2 Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A Ba điểm A,B,C thẳng hàng

B Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác đều

C Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác vuông cân

D Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam cân, không vuông

Câu 3 Kí hiệu A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 1+ 2i,−4 + 4i,3i Tìm số phức z có

điểm biểu diễn là trọng tâm của tam giác ABC

A z = −3+ 9i B z = −1+ 3i C z = 3− 9i D z = 1− 3i

Câu 4 Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn

z + 2i2+ 1− z2+ z − 2 + i2= 2017 là một

đường tròn Tìm tâm I của đường tròn đó

A I(1;−1) B I(−1;−1) C I(1;1) D I(−1;1)

A z = 1+ 3i. B z = −1+ 3i. C z = −3+ 9i. D z = 3− 9i.

Câu 5 Số phức z thoả mãn z − 2i = z + 2 Giá trị nhỏ nhất của P = z + 2i + z −5+ 9i là ?

Câu 6 Cho số phức z thoả mãn z − 3− 4i = 5 và z + 22− z − i2 đạt giá trị lớn nhất Tìm môđun của

số phức z

A z = 33 B

z = 5 C z = 5 D z = 5 2

Câu 7 Cho hai số phức z,w khác 0 và z + 2w ≠ 0, thoả mãn

1

z+ 1

z + 2w, biết w = 1 Mệnh đề

nào sau đây đúng ?

A 0< z < 1 B 1< z < 2 C 2< z < 3 D 3< z < 4

Câu 8 Cho hai số phức z,w khác 0 thoả mãn

1

z+ 1

w = 1

z + w và w = 1 Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Trang 2

2 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM

A

z < 1

2 B

1

2 < z < 1 C

1

2 < z < 3

2 D

3

2< z < 2

Câu 9 Cho số phức z thoả mãn z − 4 + z + 4 =10 Kí hiệu M,N,P,Q là các điểm biểu diễn của z

sao cho tứ giác MNPQ có hai đường chéo MP,NQ vuông góc với nhau Diện tích nhỏ nhất của tứ giác

MNPQ là ?

A 450

900

Câu 10 Cho số phức z thoả mãn z − 4 + z + 4 =10 Kí hiệu M,N,P,Q là các điểm biểu diễn của z

sao cho tứ giác MNPQ có hai đường chéo MP,NQ vuông góc với nhau Diện tích lớn nhất của tứ giác

MNPQ là ?

A 450

900

Câu 11 Cho số phức z thoả mãn w = (z + 3− i)(z +1+ 3i) là một số thực Tìm môđun nhỏ nhất min z

của số phức z

A min z = 2 2 B min z = 4 C

min z = 2 D min z = 8

Câu 12 Cho số phức z thỏa mãn z − 3+ 4i = 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của z

A min z = 1 B

min z = 1

2 C min z = 33 D min z = 3

Câu 13 Cho số phức z thoả mãn 3z + 4i = (3− 4iz)z10

Tính môđun của số phức z

A

z = 4

Câu 14 Cho số phức z thoả mãn z2+ 4 = 2 z Kí hiệu M = max z ,m = min z Tính môđun của số phức w = M + mi

A w = 5 B w = 2 3 C w = 3 D w = 2 5

Câu 15 Cho số phức z thoả mãn 1− iz = 4 Kí hiệu m = min z , M = max z Tính môđun của số phức

w = M + mi

A w = 33 B w = 34 C w = 2 33 D w = 2 34

Câu 16 Kí hiệu z1, z2, z3, z4, z5, z6 là các nghiệm phức của phương trình

z6+ 2016z5+ 2017z4+ 2018z3+ 2017z2+ 2016z +1= 0

Tính T = (z1

2+1)(z22+1)(z32+1)(z42+1)(z52+1)(z62+1)

A T = 20182 B T = 20172 C T = 20162 D T = 20142

Trang 3

3

Câu 17 Gọi S là tập hợp các số phức z thoả mãn z − i ≥ 3 và z −1 ≤ 5 Kí hiệu z1, z2 là hai số phức

thuộc S và là những số phức có môđun lần lượt nhỏ nhất và lớn nhất Tính z2− z1

A

z2− z1 = 5 B z2− z1 = 2 10 C z2− z1 = 4 10 D

z2− z1 = 10

Câu 18 Gọi S là tập hợp các số phức z thoả mãn z − i ≥ 3 và z − 2− 2i ≤ 5 Kí hiệu z1, z2 là hai số

phức thuộc S và là những số phức có môđun lần lượt nhỏ nhất và lớn nhất Tính z2+ 2z1

A

z2+ 2z1 = 33 B

z2− z1 = 39 C

z2− z1 = 2 33 D

z2− z1 = 2 39

Câu 19 Cho số phức z thoả mãn z =1 Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A

1< 1− z + 1+ z2 < 4

B

2≤ 1− z + 1+ z2 ≤ 4

C

2≤ 1− z + 1+ z2 ≤ 4

D

3≤ 1− z + 1+ z2 ≤ 4

Câu 20 Cho số phức z thoả mãn z =1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

T = 1− z + 1− z + z2

A

maxT = 3 7

6,minT = 7

2

C maxT = 3,minT = 1+ 2

B

maxT =13

4 ,minT = 3

D maxT = 9,minT = 2

Câu 21 Cho số phức z thoả mãn

z + 2iz = 1 Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A

0< z <1

3 B

1

3≤ z ≤ 1 C

1< z < 3

2 D

3

2≤ z ≤ 2

Câu 22 Cho số phức

z= −1

2+ 3

2 i Số phức (z)2 bằng ?

A

−1

2− 3

2 i. B −1

2+ 3

2 i. C 1+ 3i. D 3 − i.

Câu 23 Cho số phức z thoả mãn z = m2

+ 2m + 5 Biết tập hợp các điểm biểu diễn w = (3− 4i)z − 2i

là một đường tròn Tìm bán kính nhỏ nhất của đường tròn đó

Câu 24 Cho số phức z = a + bi (a,b ∈° ,b ≠ 0) Kí hiệu b0 là phần ảo của z3 Giá trị nhỏ nhất của

b0

b3

là ?

Trang 4

Câu 25 Cho số phức z = a + bi (a,b ∈° ,b ≠ 0) Kí hiệu b0 là phần ảo của z5 Giá trị nhỏ nhất của

b0

b5

là ?

2 z + i = 2z + z −1 Hỏi tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thuộc

đường nào ?

A một đường tròn

B một elip

C một parabol

D một hypebol

Câu 27 Cho số phức z = a + bi (a,b ∈° ,a ≠ 0) Kí hiệu a0 là phần thực của z3 Giá trị lớn nhất của

a0

a3 là ?

Câu 28 Cho số phức z = a + bi (a,b ∈° ,a ≠ 0) Kí hiệu a0 là phần thực của z5 Giá trị nhỏ nhất của

a0

a5 là ?

Câu 29 Trong số các số phức z thoả mãn

z − 3i + iz + 3 = 10 Hỏi giá trị lớn nhất của môđun z là ?

Câu 30 Với x, y là hai số thực dương bất kì Hỏi số phức

z= x2+ y2 + i 2xy

x − y + 2i xy có môđun là ?

2

Câu 31 Cho số phức z thoả mãn z ≤1 Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A

2z − i

2+ iz ≤ 1 B

2z − i

2+ iz > 1 C

2z − i

2+ iz ≥ 1 D

2z − i

2+ iz < 1

Câu 32 Cho số phức z thoả mãn z −1 = 2 Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức

w = (1+ i 3)z + 2 là một đường tròn Tính bán kính r của đường tròn đó

A r = 8 C r = 4 C r = 2 2 D r = 2

Câu 33 Cho số phức z = a + bi (a,b ∈° ,b ≠ 0) Kí hiệu a0 là phần thực của z4 Giá trị nhỏ nhất của

a0

b4 là ?

Trang 5

5

(1− 2i)z −2− i

1+ i = (3− i)z Hỏi điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn

số phức z?

A

10;− 7

10

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ B N

1

10;

7 10

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ C P −

1

10;

7 10

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ D Q −

1

10;− 7 10

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

Câu 35 Với các số thực a,b biết phương trình z2

+ 8az + 64b = 0 có nghiệm phức z0 = 8 +16i Tính môđun của số phức w = a + bi

A

w = 19 B

w = 29

Câu 36 Tìm tất cả các số thực x, y để hai số phức z1= 9y2− 4 −10xi5, z2= 8y2+ 20i11 là liên hợp của nhau

A

x= 2

y= ±2

⎧

⎨

x= ±2

y= 2

⎧

⎨

x= 2

y= 2

⎧

⎨

x= −2

y= 2

⎧

⎨

⎩

z= −1+ i 3

2 Tính P = z +1

z

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

2

+ z2+ 1

z2

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

2

+ z3+ 1

z3

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

3

+ z4+ 1

z4

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

4

A P = −15 B P = 15 C P = 11 D P = −20

Câu 38 Kí hiệu z1, z2, z3, z4 là các nghiệm của phương trình

z−1

2z − i

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

4

= 1 Tính giá trị biểu thức

T = (z1

2+1)(z22+1)(z32+1)(z42+1)

A T = −6375 B T = 6375 C

T = −17

9 D T =17

9

Câu 39 Cho số phức z = a + bi (a,b ∈° ) thoả mãn 2 z + 3iz = 4− z Tính S = ab

A

S = 3

2 B S = − 3

2 C S = 3

4 D S = − 3

4

Câu 40 Kí hiệu A,B,C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

z1= 4i

i−1, z2= (1− i)(1+ 2i),z3= 2+ 6i

3− i

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A Ba điểm A,B,C thẳng hàng

B Ba điểm A,B,C là ba đỉnh một tam giác đều

C Ba điểm A,B,C là ba đỉnh một tam giác vuông

D Ba điểm A,B,C là ba đỉnh một tam giác cân không đều

Câu 41 Với mọi số phức z Mệnh đề nào sau đây sai ?

A z là một số thực

B z là một số phức

C z là một số thực dương

Trang 6

D z là một số thực không âm

Câu 42 Cho số phức z ≠ 0, tập hợp các điểm biểu diễn số phức w= z

z là ?

A một đường tròn

B một đường thẳng

C một điểm

D một parabol

Câu 43 Cho hai số phức z1, z2 thoả mãn z1 = z2 = 1, 3z1− 4z2 = 1 Tính 3z1+ 4z2

A

3z1+ 4z2 = 5 2 B 3z1+ 4z2 = 7 C

3z1+ 4z2 = 4 3 D

3z1+ 4z2 = 2 3

Câu 44 Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình az2+ bz + c = 0 (a,b,c ∈° ,a ≠ 0) Mệnh

đề nào sau đây đúng ?

A

(z1

2+1)(z22+1) = 1

a2 b2+ (a − c)2

C

(z1

2+1)(z22+1) = a2 b2+ (a − c)2

B

(z1

2+1)(z22+1) = 1

a2 (a − c)2− b2

D

(z1

2+1)(z22+1) = a2 (a − c)2− b2

Câu 45 Cho số phức z = a + bi( a,b ∈° ) thoả mãn z

2

z = 2(z + i)

i−1 − 2iz Tính S = ab

A

S = 1

27 B S = 1

9 C S = 5

9 D S = 5

27

Câu 46 Cho số phức z = a + bi (a,b ∈°,a,b ≠ 0 ) thoả mãn

(4− 3i)a2+ (3+ 2i)ab = 4b2−1

2a

2+ (3ab − 2b2)i

Tinh

S = a + b

a − b

A S = −5 B S = 5 C

S =1

5 D S = −1

5

Câu 47 Cho số phức z thoả mãn z =1 Kí hiệu M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

của biểu thức

P = z3+ 3z + z − z + z Tính môđun của số phức w = M + mi

A 3 5

3 17

15

3 13

4

z = a + bi a,b ∈° ,a > 0( ) có

z = 1 Kí hiệu a0 là phần thực của số phức

z3− 2z + z Hỏi giá trị nhỏ nhất của

a0+1

a là ?

Câu 49 Cho ba số phức z1, z2, z3 thoả mãn

z1z2z3= −1

2+ 3

2 i

Trang 7

7

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = z12+ z22+ z32 là ?

3

Câu 50 Cho hai số phức z1, z2 thoả mãn

z1+ z2 = 1, z1− z2 = 2 và

z1

z2 = 3 Mệnh đề nào sau đây đúng

?

A 1< z1 < 2 B 2< z1 < 3 C 3< z1 < 4 D 4< z1 < 6

ĐÁP ÁN

VIDEO BÀI GIẢNG VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT CHỈ CÓ TẠI KHOÁ HỌC: TƯ DUY GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM

Các em đăng kí học theo links: http://vted.vn/khoa-hoc/xem/chuong-trinh-dgnl-hoc-va-giai-toan-trac-nghiem-thpt-quoc-gia-2017-kh963493378.html

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	4,44 MB