CÂU HỎI BÀI TẬP SỐ PHỨC TRONG CÁC ĐỀ THI 2018 2019

Đây là bộ câu hỏi trắc nghiệm số phức dùng cho giáo viên và học sinh tham khảo trong quá trình luyện thi THPT quốc gia. Tài liệu này gồm các câu hỏi số phức của các trường THPT đã thi thử trong năm 2017 2018 qua đó giúp thầy cô và các em phần nào định hình được một số dạng câu hỏi thường gặp về số phức trong các đề thi nhằm đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi thpt quốc gia

Trang 1

NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU Câu 1: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Môđun của số phức z là một số âm

B Môđun của số phức z là một số thực

C Môđun của số phức z a bi  là z  a2b2

D Môđun của số phức z là một số thực không âm

Hướng dẫn giải

z a bi  với a b; ,i2 1  z  a2b2

Do ;

0

z

a b

z



  





 



Vậy chọn đáp án A

Câu 2: Cho số phức z 5 4i Môđun của số phức z là

2

Câu 3: Cho số phức z 5 4i Số phức đối của z có tọa độ điểm biểu diễn là

A 5;4 B 5; 4  C 5; 4  D 5;4 

z  i  z  i Vậy điểm biểu diễn của z là 5; 4

Câu 4: Cho số phức z 6 7i Số phức liên hợp của z là

A z 6 7i B z 6 7i C z 6 7i D z 6 7i

z  i z  i

Câu 5: Các số thực ,x y thỏa mãn: 3x y 5xi2y 1 x y i  là

A  ;  1 4;

7 7

x y   

7 7

x y   

 

C  ;  1 4;

7 7

x y    

5

1 7 4 7

x y xi y x y i

x y y

x x y

x y

x y x

y



 

 



 



 









 

 Vậy  ;  1 4;

7 7

x y   

Câu 6: Cho hai số phức z1 1 2i và z2  2 3i Khẳng định nào sau đây là khẳng định Sai?

Trang 2

A z1z z1 2  9 i B 5z1 1 z2 1 i

  

C 2

1

4 7

5 5

z

i

z   . D z z 1 2 65

1 1 2 1 2 8 9 3

z z z   i   i i

   

1

5

z  z    i   i   i  i i



2

1

z

2 2

Câu 7: Cho hai số phức z1 1 2i và z2  2 3i Phần ảo của số phức w3z1 2z2 là

w 3 z  2z 3 1 2 i  2 2 3 i  1 12i Vậy phần ảo của số phức w là 12 Vậy chọn đáp án A

Câu 8: Cho số phức z 4 3i Phần thực, phần ảo của số phức z lần lượt là

A 4;3 B 4;3 C 4; 3 D 4; 3

z  i z  i  Phần thực của z là 4 , phần ảo của z là 3

Câu 9: Điểm M  1;3 là điểm biểu diễn của số phức

A z 1 3i B z 1 3i C z2i D z  2

z a bi  có điểm biểu diễn là M a b Ta suy ra  ;  z 1 3i

Câu 10: Số phức 7 17

5

i z

i





 có phần thực là

7 17 5

2 3

 phần thực của z là: 2

Câu 11: Các số thực ,x y thỏa mãn: 2x3y1  x2y i 3x 2y2  4x y  3i là

A  ;  9 4;

11 11

x y    

C  ;  9; 4

11 11

x y   

11 11

x y   

Trang 3

2 3 1  2  3 2 2 4 3

9 11 4 11

x y x y

x y

x y x

y



 





 









 

 

 Vậy  ;  9 4;

11 11

Câu 12: Cho hai số thực ,x y thỏa mãn 2x 1 1 2  y i 2 2  iyi x khi đó giá trị của

2 3

x  xy y bằng:

2

1

x y

y y

x xy y

  





Câu 13: Cho số phức z 3 4i Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Điểm biểu diễn của z là M4;3.

B Môđun của số phức z là 5

C Số phức đối của z là 3 4i 

D Số phức liên hợp của z là 3 4i

 Điểm biểu diễn của z là M3;4

 z 3 4i z  3242 5

 z 3 4i  z 3 4i

 z 3 4i z 3 4i

Câu 14: Số nào trong các số phức sau là số thuần ảo?

A.5 i 7   5 i 7 B.10i  10 i

C  7i  7 i D 3i   3 i

 5 i 7   5 i 7 2 7i là số thuần ảo

 10i  10 i20 là số thực

  7i  7 i2 7 là số thực

 3i   3 i 6 là số thực

Trang 4

Câu 15: Môđun của số phức z 3 lài

 2 2

z  i z   

Câu 16: Phần thực của z2 3 i i là

2 3 3 2

z  i i  i

 phần thực là 3

Câu 17: Cho hai số phức z1 1 i và z2  5 2i Tính môđun của số phức z1z2

z z  i    i   i z z    

Câu 18: Cho số phức z 1 i Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A z2 2i B z z 1 0

 C z  2 D z 1 i

i   .

 z  1 i z2  1 i2  12 2.1.i i 22i

 z  1 i z  2

 z 1 i 1 i

i i



Câu 19: Cho số phức z 1 6i  2 4 i Phần thực, phần ảo của z lần lượt là

1 6  2 4  1 2

z  i   i   i

Câu 20: Cho số phức z 2 5i Tìm số phức w iz z 

A w 3 3i B w 7 3i C w 3 3i D w 7 7i

5 2

2 5

 



 

Câu 21: Cho số phức z3 2 1 i  i2 Môđun của w iz z  là

 3 2 1  2 3 2 2 4 6 4 6  6 4

4 6



 



 w iz z   6 4i 4 6i 2 2i

Trang 5

 22  22 8 2 2

w

Câu 22: Phần thực, phần ảo của số phức z thỏa mãn 5 3

1 2

i

 lần lượt là

5

1

  

Phần thực, phần ảo của z lần lượt là 1;1.

Câu 23: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2  1 5

1

i



 Môđun của số phức w 1 2z z 2có giá trị là

2

1

1 1

2

5

2

i

i i

i i i

i









Câu 24: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: 1i z  1 3i0 Phần ảo của số phức w 1 iz z là

1 3 1

i z i

i i

Phần ảo của w là 3

Câu 25: Cho số phức z thỏa mãn: 3z2z4 i2 Môđun của số phức z là

Gọi z a bi  với a b, ;i2 1  z a bi 

 2    

3z2z 4 i 3 a bi 2 a bi 15 8 i

5a bi 15 8i

 2

2

Trang 6

Vậy chọn đáp án A.

Câu 26: Số phức z thỏa mãn: z 2 3 i z  1 9i là

A 2 i B 2 i  C 3 i  D 2 i

Gọi z a bi  với a b, ; i2 1  z a bi 

z  i z  i a bi   i a bi   i

a bi a bi ai b i

a b



 

 2

2 1

a

z i b







 Vậy chọn đáp án A

Câu 27: Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức z 2i  10 và z z  25

A z 3 4 ;i z5 B z 3 4 ;i z5

C z 3 4 ;i z5 D z 3 4 ;i z5

Gọi z a bi  với a b, ;i2  1 z a bi 

 z 2i  10 a 2b1i  10

a 22 b 12 10

a 22 b 12 10 * 

 z z 25 a bi a bi     25 a2b2 25 ** 

Từ  * và  **    

2 2

25



 Vậy z 3 4i z 5

Câu 28: Tìm số thực ,x y để hai số phức 2 5

z  y  i là liên hợp của nhau?

A x2;y2 B x2;y2

 z1 9y2 4 10 xi5 9y2 4 10  xi i4 9y2 4 10 xi

z  y  i  y  i i  y  i

 z và 1 z là liên hợp của nhau khi và chỉ khi: 2

2 2

4

x

y x







 2

2

x y





 



 Vậy chọn đáp án A

Câu 29: Cho số phức z2i 1 i 1 3i Tính môđun của z

2  1  1 3 4 2 42 22 2 5

z i  i   i  i z   

Trang 7

Câu 30: Cho z 1 2i và w 2 i Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A.w 1

1 2

i





2 2

2

z w i

z w z w

z w









 2

2

1 5

z i

w













z w z w i





Câu 31: Cho số phức z   1 2 i Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Phần ảo của số phức z là 2 B Phần ảo của số phức z là  2i

C Phần thực của số phức z là 1 D Số phức z là số thuần ảo

Phần ảo là  (Không có 2 i )

Câu 32: Cho số phức z i   1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Số phức liên hợp của số phức z là z 1 i

B Phần thực của số phức z là 1

C Phần ảo của số phức z là i

D Môđun của số phức z bằng 1

Phần thực của z là 1, phần ảo của z là 1, môđun của z bằng 2

Số phức liên hợp của số phức z là z 1 i

Câu 33: Cho hai số phức z1  1 2i và z2  1 2i Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

 2  2

; z1z2 0

Câu 34: Cho số phức z1 1 2i và z2  1 2i Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A z z1 2  3 4i B 1

2 1

z

Trang 8

 2  

Câu 35: Cho số phức 1 3

z  i Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

2

z  i D z z  z

1 3

1

4 4

;

; zz  1 Vậy chọn đáp án A

Câu 36: Tìm các số thực ,x y thỏa mãn đẳng thức 3 x y   5 xi  2 y   x y i   :

0

x y









1 7 4 7

x y









 



4 7 1 7

x y









 



4 7 1 7

x y









 



Câu 37: Cho số phức z   1 2 i Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A 1 1 2

z  i

C z z  1 0

2

z z z



i

z z

z





Câu 38: Cho số phức 1

3 3

z  i Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

3

3 3

z  i

3

z  i

9

3

z  i

Câu 39: Cho số phức z   2 1 i Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A Phần thực của số phức z là  1

B Phần ảo của số phức z là  1

C Số phức liên hợp của số phức z là z 2 1i

D z z  4

Trang 9

Câu 40: Cho số phức 3 1

z  i Phần thực, phần ảo của số phức z có giá trị lần lượt là :2

A 1; 3

2  2 i.

C 1; 3



Câu 41: Tìm các số thực x y, thỏa mãn đẳng thức x3 5 iy1 2 i335 23 i

Ta có 1 2 i3 11 2 i

Vậy ta có x3 5 i  y1 2 i3 35 23 i 3x11y  5x2y i 35 23 i

Câu 42: Giá trị của i105  i23  i20 i34 là ?

105 23 20 34 4.26 1 4.5 3 4.5 4.8 2 1 1 2

Câu 43: Tìm số phức z , biết z 2 3 i z  1 9i

A z   2 i B z   2 i C z   2 i D z   2 i

Gọi z a bi a b   ,     ta có :

Vậy z   2 i

Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn 2z 1 1  i z1 1   i  2 2i Giá trị của z là ?

A 2

3

2

Gọi z a bi a b   ,     ta có :

Trang 10

               

1

3

a

a b

b







 



3

z 

Câu 45: Cho số phức z a bi   a b   ,  thỏa mãn : z 2 3 i z  1 9i Giá trị của ab 1 là :

z a bi   a b   ,  Vậy ta có

Câu 46: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  2 và z là số thuần ảo ?2

Gọi z a bi   a b   ,  Ta có 2 2

z  a b và z2  a2 b2 2 abi

Yêu cầu của bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi

1

b



Vậy có 4 số phức thỏa mãn điều kiện bài toán

Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn z2 6z13 0 Giá trị của 6

z

z i



 là:

3 2

 





VẬN DỤNG 1

Trang 11

Câu 1. Cho số phức z thỏa

2016

1 1

i z

i



 



  Viết zdưới dạng z a bi a b  , ,   Khi đó tổng a b có

giá trị bằng bao nhiêu?

2016 4

1

1 1

i





Câu 2.Cho số phức z thỏa 1 2 5

2

i z

i





 Viết z dưới dạng z a bi a b  , ,   Khi đó tổng a2b có giá trị bằng bao nhiêu?

z  i z  i Suy ra a2b10

Câu 3.Cho số phức z thỏa mãn  

3

5

2 2

1

i z

i



định đúng?

A z  5

B z  2 5

C Phần ảo của zbằng 0

D Không tồn tại số phức zthỏa mãn đẳng thức đã cho

Gọi z x yi x y, ,   tìm được z 1 2i.

Câu 4.Cho số phức zcó phần thực và phần ảo là các số dương thỏa mãn  5  3

6

2

i



Khi đó môđun của số phức w  1 z z2z3 có giá trị bằng bao nhiêu?

Gọi z x yi x y, ,   tìm được z  Suy ra 1 i w5i

Câu 5.Cho số phức z thỏa mãn z4 476 480 ivà z có phần thực và phần ảo là các số dương Khẳng

định nào sau đây là khẳng định đúng?

C z4476i4480 D z( 4764 i4 480)

Sử dụng công cụ tìm căn bậc n trên MTCT, ta tìm được z 5 i

Câu 6.Cho số phức  

8

5

2

1

i

    



  Số phức z z 2z3z4 là số phức nào sau đây?

A 8060 4530i  B 8060 4530i  C 8060 4530i D 8060 4530i

Sử dụng máy tính bỏ túi tính được z 8 6i Thay vào được kết quả là 8060 4530i  Vậy chọn đáp án A

Câu 7 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?

Trang 12

A 1i2016 21008i 21008 B  2016

1007

1

5 2

i



C 1i2016 21008 D 1i2016  1 i2016

1i2016  2i 1008 21008 Do đó 1i2016 21008i 21008 21018i 21018 2 Suy ra A sai Vậy chọn đáp án A

Câu 8.Cho số phức    

6

4 1 2

5

i

z i

i



  Số phức 5z3i là số phức nào sau đây?

A 88 3i B 88 3i C 440 3i D 440 3i

Sử dụng máy tính tính được 88 5 3 88 3

5

Câu 9.Cho số phức 2i5 2i z 37 43 i Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A zcó phần ảo bằng 0 B .z z  1

2 5 38 41 1 2 

2



i

i Do đó A sai.

Câu 10. Cho số phức 3 i 2 i3 3 13i

z



    Số phức z 12i2 2

z i



 là số phức nào sau đây?

A 26 170i B 26 170i  C 26 170i D 26 170i 

2 3 2 11 3 1

1 2



i

Câu 11. Cho 2 số phức

2 2

1

z z z

z z

-æö÷ ç

- ç ÷çè ø÷

= + ;

2 2

2

z z z

z z

-æö÷ ç + ÷ç ÷çè ø

=

+ với z= +x yi, x y, Î ¡ .

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.z là số thuần ảo.1 B.z là số thuần ảo.2

C.z và 1 z là số thuần ảo.2 D.z và 1 z là số thực.2

Ta có: z= + ®x yi z2=x2- y2+2xyi

2

z= -x yi® z =x - y - xyi

z z=x +y

Khi đó : 1 2 2

4 1

xyi z

x y

= + + ;

( 2 2)

2

1

x y z

x y

-=

Suy ra z là số thuần ảo, 1 z là số thuần thực.2

Câu 12. Có bao nhiêu số phức z thỏa z 1 1

z i z

+

Trang 13

A.1 B 2 C 3 D 4.

1

2 2

z

x

x y

z

ì +

ïî Vậy chọn đáp án A

Câu 13. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z = 2 và z2 là số thuần ảo

Gọi z= +x yi x y, Î ¡

z = x - y + xyi là số thuần ảo khi và chỉ khi 2 2

0

x - y = (2)

1 0

y

x y

ï

Câu 14. Cho số phức z thỏa ( 3 )3

1

i z

i

+

=

- Môđun của số phức z iz+ là:

3 ( 3 )

1

i

+

-Vậy chọn đáp án A

Câu 15. Tìm tất cả số phức z thỏa z2= z2+z

Đặt z= +x yi x y, , Î ¡ ® = -z x yi

Ta có:

{

2 2

0

x

y x

z z z y x xy y i

y

Câu 16. Cho số phức 2019

(1 )

z= - i Dạng đại số của số phức z là:

A.- 21009- 21009i B 21009+21009i C - 22019- 22019i D 22019+22019i

Ta có: z= -(1 i)2019= -(1 i)2018.(1- i)= -( 2 )i 1009.(1- i)=- 21009- 21009i

Trang 14

Câu 17. Cho số phức

2017

2016 1 1

i

z i

i

æ+ ÷ö ç

= +ççè - ÷÷ø Mệnh đề nào sau đây đúng?

2016

1008

= +çç ÷÷ çç ÷÷= + - çç ÷÷= +çç ÷÷= +

Câu 18. Cho số phức z thỏa z= - Môđun của số phức 2i 2 z2016 là:

A 6048

2 .

Ta có: z2016=22016(i- 1)2016=23024i Þ z =26048

Câu 19. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: z2+ z2=26 và z+ =z 6

,

z= -x yi z = z =x +y

Ta có:

{

2

2 3

6

y x

z z

ïïî

Þ có 2 số phức thỏa yêu cầu đề bài

Câu 20. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa ( ) 3979

2

z

æ ö÷

ç - ÷ - = +

çè ø

A Phần thực là - 21990 và phần ảo là2

B Phần thực là 1990

2 và phần ảo là 2

C Phần thực là - 21989 và phần ảo là 1

D Phần thực là 1989

2 và phần ảo là 1

Câu 21. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z  2 4  i   z 2 i Số phức z có môđun nhỏ nhất

là?

A z   2 2 i B z   2 2 i

Gọi z x yi x y   ,    

Ta có x 2 4  y 4i  x  y 2 x  y x4

Do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình x y  4 0

Mặt khác z  x2y2  x2x2 8x16 2x2 8x16

Hay z  2x 22 8 2 2 Vậy zmin  x 2 y2 Vậy z   2 2 i

Trang 15

Trang 16

VẬN DỤNG 2

Câu 22. Cho số phức z thỏa z  1 i i2i3 i2016 Khi đó phần thực và phần ảo của z lần lượt là

A 1 và 0 B 0 và 1 C 1 và 1 D 0 và 1

2016

1

i



Câu 23. Giá trị của biểu thức 1i2i4 i4k,k * là

2 2  2 2 (1 2) 0, *

i i i i n Áp dụng tính được giá trị bằng 1.

Câu 24. Cho các số phức z z Khẳng định nào trong các khẳng định sau là khẳng định đúng?1, 2

: z  z

I

z z  II : z z1 2 z z1 2 III: z12 z12

A (I) và (II) đúng B (I) và (III) đúng.

C (II) và (III) đúng D Tất cả (I), (II), (III) đều đúng.

Câu 25. Số phức z  1 i 1i21i3 1 i20 là số phức nào sau đây?

A 1025 1025i  B 1025 1025i  C 1025 1025i D 1025 1025i

20

1 1

i

 

Câu 26. Cho số phức z 1 i2i4 i2n i2016,n  Môđun của z bằng?

 2 1008 2

2

1

i



 Vậy chọn đáp án A

Câu 27. Cho số phức z i i3 i5 i7 i2n1 i2017,n

          Số phức 1 z là số phức nào sau đây?

1 2 4 6 2016 1 1

z i i i i  i   i z i

Câu 28. Cho hai số phức z z khác 0 thỏa mãn 1, 2 2 2

z  z z z  Gọi A B, lần lượt là các điểm biểu diễn cho số phức z z Khi đó tam giác 1, 2 OAB là:

A Tam giác đều B Tam giác vuông tại O

Ta có z13z32 (z1z2)(z12 z z1 2 z22) 0 , suy ra:

Lại có

(z  z ) (z  z z z ) z z  z z nên

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	1,84 MB