Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 1 Câu I.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Tìm m để đường thẳng d :y 2xm cắt C tại hai điểm phân biệt s
Trang 1Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 1
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 3
2
x y x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Tìm m để đường thẳng d :y 2xm cắt (C) tại hai điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến của (C) tại hai điểm đó song song với nhau
Câu II (2,0 điểm)
sin cos 2x x cos x tan x 1 2sin x 0
2 Giải hệ phương trình 3 2
2
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 2
3 4
2sin 3 cos sin
dx x
Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng a, đáy ABC là tam giác đều, hình
chiếu của A trên (A’B’C’) trùng với trọng tâm G của A’B’C’ Mặt phẳng (BB’C’C) tạo với (A’B’C’) góc 0
60 Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a
Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn 2 2 2 4
3
x y z Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 3
2
x y z
Câu VI (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A Biết phương trình cạnh
BC là d :x 7y 31 0, điểm N(7; 7) thuộc đường thẳng AC, điểm M(2; -3) thuộc AB và nằm ngoài đoạn AB Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC
2 Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; -2; -2) và mặt phẳng P :x y z 1 0 Viết
phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P) biết rằng mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy, Oz lần lượt tại điểm phân biệt M và N sao cho OM = ON
Câu VII (1,0 điểm) Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình
2 1 i z 4 2 i z 5 3i 0 Tính z12 z22
- Hết -
Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh: ………
Trang 2Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 1
Câu 1: 1.(1.0 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
* TXĐ: D = R\{2}
*
2
7
2
y
x
Vậy hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định
* Hàm số có tiệm cận đứng x = 2, tiệm cận ngang y = 2
* Bảng biến thiên
Giao Ox: 0 3
2
y x Giao Oy: 0 3
2
x y Đồ thị:
Câu 1: 2,(1.0 điểm) Tìm m để đường thẳng …
Phương trình hoành độ giao điểm: 2
2
x
(d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt và khác 2
0
g
g
Với điều kiện trên giả sử đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm có hoành độ x1 x2
Ta có 1 2 6
2
m
Tại hai giao điểm kẻ hai tiếp tuyến song song khi và chỉ khi
1 2 1 2
y x y x x x m 2
Câu 2: 1, (1.0 điểm) Giải phương trình… Điều kiện cosx0
sin cos 2x x cos x tan x 1 2sin x 0 2 2 3
sinx 1 2sin x 2sin x 1 2sin x 0
2
5
sin
2
x
x
Kết hợp điều kiện, phương trình có nghiệm 2 ;5 2
Câu 2: 2, (1.0 điểm) Giải hệ phương trình…
2
hpt
x y
2
1 3
2
Nếu
2
3 13
2
x
x y
y
3 13 2
11 3 13 2
x y
Nếu
2 1
2
2
x
x y
y
hoặc
3 17 2
10 3 17 2
x y
Câu 3(1,0 điểm) Tính tích phân…
Trang 3Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn
2
4 4
cot
Vậy I I1 I2 2 23
Câu 4(1,0 điểm)Tính thể tích…
Gọi M,M’ lần lượt là trung điểm BC, B’C’ A’, G, M’ thẳng hàng và AA’M’M là hình bình hành A’M’ B’C’, AGB’C’ B’C’(AA’M’M)góc giữa (BCC’B’) và (A’B’C’) là góc giữa A’M’ và MM’ bằng 0
M MA Đặt x = AB Ta cóABC đều cạnh x có AM là đường cao 3 ' ', ' 3
TrongAA’G vuông có AG = AA’sin600= 3
2
a
' ' os60
ABC
' ' '
3 3 3 9
ABC A B C ABC
Câu 5: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của…
Đặt x y z t 2 3 2
nên P t2 3t 43
Xét hàm số 2 3 4
3
t
xác định trên 2 3; 2
3
;
2
2
t
(loại) 2 3 3 3 25
; 2
Trang 4Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn
Vậy min 3 3
2
P khi 2 3
3
t 2 trong 3 số x, y, z bằng 0 số còn lại bằng 2 3
3
Vậy max 25
6
P khi t 2 2
3
x y z
Câu 6: 1, (1.0 điểm) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC
Đường thẳng AB đi qua M nên có phương trình a x 2 b y 3 0 2 2
0
7 cos 45
50
Nếu 3a = 4b, chọn a = 4, b = 3 ta được AB : 4x3y 1 0 AC : 3x4y 7 0
Từ đó A(-1; 1) và B(-4; 5) Kiểm tra MB 2MA nên M nằm ngoài đoạn AB (TM)
Từ đó tìm được C(3; 4)
Nếu 4a = -3b, chọn a = 3, b = -4 được AB : 3x4y180, AC : 4x3y490
Từ đó A(10; 3) và B(10;3) (loại)
Nếu không kiểm tra M nằm ngoài AB trừ 0.25 điểm
Câu 6: 2, (1.0 điểm) Viết phương trình mặt phẳng…
Giả sử n Q là một vecto pháp tuyến của (Q) Khi đó n Q n P1; 1; 1
Mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy và Oz tại M0; ; 0 ,a N 0; 0;b phân biệt sao cho OM = ON nên
0 0
Nếu a = b thì MN 0;a a; //u 0; 1;1 và n Q u nên n Q u n, P2;1;1
Khi đó mặt phẳng (Q):2x y z 2 0 và Q cắt Oy, Oz tại M0; 2; 0 và N0; 0; 2 (thỏa mãn) Nếu a = - b thì MN 0; a; a //u 0;1;1 và n Q u nên n Qu n, P0;1; 1
Khi đó mặt phẳng (Q):y z 0
Q cắt Oy, Oz tại M0; 0; 0 và N0; 0; 0 (loại) Vậy Q : 2x y z 2 0
Câu 7: ( 1 điểm)Tính 2 2
z z
Có 2
' 4 2 i 2 1 i 5 3i 16
Vậy phương trình có hai nghiệm phức
,
z i z i
Do đó 2 2